发布时间 : 星期一 文章高二数学 计数原理模块试卷更新完毕开始阅读
参 考 答 案
第一节 两个基本计数原理
1. 解析：用分步计数原理，第一名公务员有10种选择，同理，第二、三、四名均有10种选择，4名公务员都到达乡镇分配才能完成．
∴10×10×10×10＝104.答案：A 2. 解析：有3＋2＝5种．答案：B
3. 解析：2×2×2×2×2＝32种．答案：D
4. 解析：第一步，先填写志愿学校，三个志愿学校的填写方法数是A34；第二步，再填写对应志愿学校的专业，各个对应学校专业的填写方法数都是A2故3，
222323
专业填写方法数是A3A3A3.根据分步乘法计数原理，共有填写方法数A4(A3).D
5. 解析：按x分类： x＝1，y＝1,2,3,4,5； x＝2，y＝1,2,3,4； x＝3，y＝1,2,3； x＝4，y＝1,2；
x＝5，y＝1.共有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．答案：B
6. 解析：1不作底数，1作真数时对数都为0，另要注意log24＝log39，log42＝log93，log32＝log94，log23＝log49，所以不同的对数值有1＋5×4－4＝17(个)．A
7.解析：若第一棒为丙，则最后一棒有2种选择，第2棒4种，第3棒3种，第4棒2种，第5棒1种，共2×4×3×2＝48种；若第一棒由甲或乙完成，则有2种，最后一棒只能有1种，其余棒同上，则共2×1×4×3×2＝48种，共96种．答案：96
8.解析：m 9. 解析：5处有4种，1处有3种种法，4处有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．答案：72 10.解析：由题意易知每名乘客都有5种不同的下法，依据分步乘法计数原 1010 理共有5×5×…×5＝5(种)．答案：5 10个11. 解析：组成的自然数可分以下四类： 第一类：组成一位自然数共有4个； 第二类：组成两位自然数，可分两步来完成，先取十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4×4＝16(个)； 第三类：组成三位自然数，可分三步来完成，先取百位，再取十位，最后取个位，共有4×4×4＝64(个)； 第四类：组成四位自然数，方法同上，共有4×4×4×4＝256(个)． 由分类计数原理可组成的不同自然数的个数为4＋16＋64＋256＝340(个)． 12.解析：第一类：1号区域与3号区域同色时，有5×4×1×4＝80(种)涂法；第二类：1号区域与3号区域异色时，有5×4×3×3＝180(种)涂法．依据分类加法计数原理知不同的涂色方法有80＋180＝260(种)． 第二节 排列组合 22 1. 解析：C8A5＝560.答案：D 224 2. 解析：将8名售票员平均分为4组：有C28C6C4，再分配司机有A4，由此得224C28C6C4A4种．答案：C 3. 解析：先排甲工程队有C1其他4个元素在4个位置上的排法为A44种，4种， 14 总方案为C4A4种，故选B.答案：B 4. 解析：男生与女生的比为3∶1，选出8人即男生6人，女生2人，8人 28 站在同一排，则不同的排法种数为C645C15A8.答案：B 5. 解析：分两类：①三个班的人数分别为1,1,2，先将四人分三组，然后 3 进行全排列，可列式为C24·A3＝36；②三个班的人数分别为2,2,0，先将四人分 2 C24·C2 三组，然后进行全排列，可列式为2·A3B 3＝18.所以不同的分配方案有54种． A2 221 6.解析：C110C6＋C10C6＝150＋270＝420.答案：420 232 7.解析：先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有A22·C3·A3·A4种 223222 排法，再从中排除甲站两端的种数，∴所求N＝A2·C3·(A3A4－2A2·A3)＝6×(6×12－24)＝288.答案：288 8.解析：15只彩灯中有6只是关的，9只是开的，且相邻的灯不能同时被关掉，则在9只开着的灯的8个空中(因两端灯必须点亮)取6个空安排关着的彩灯，共有点亮方式C68＝28(种)．答案：28 9.解析：根据题意，每级台阶最多站2人，所以分两类：第一类，有2人站 23 在同一级台阶，共有C23A7种不同的站法；第二类，一级台阶站1人，共有A7种不 23 同的站法．根据分类加法计数原理，得C23A7＋A7＝336.答案：336 10.解析：考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用 2C26C4 知识的意识．先分组，考虑到有2个是平均分组，得两个两人组分法有2种， A2 121C1C2C12C16C42C1 两个一人组方法有2种，再全排列得：2·2·A44＝1 080.答案：1 080 A2A2A2 3 11. 解析：分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C23×A3＝18种；若 23 有1人从事司机工作，则方案有C1所以共有18＋108＝126种．C 3×C4×A3＝108种， 第三节 二项式定理 ?a?9－r9－2r1. 解析：Tr＋1＝Cr·?－?r＝(－a)r·Cr，令9－2r＝3得r＝3， 9x9·x?x? ∴系数为(－a)3·C39＝－84，故a＝1.答案：A 20 11＋x?? 2. 解析： (1＋x)10?1＋?10＝，所以常数项为C1020.答案：D 10 x?x? 120－r3. 解析：Tr＋1＝Cr·(3)r·yr(r＝0,1,2，…，20)．当r＝20·x4 0,4,8,12,16,20时，展开式中的系数均为有理数，∴共6项．答案：B 4.解析：令x＝1得2n＝32，∴n＝5.答案：B 5. 解析：只有第六项最大，∴n为偶数，即＋1＝6，则n＝10，又Tr＋1＝ 2 110－rrr－2rrrC10·(x)·(2·x)＝C10·2·x5－－2r， 22 ∴5－－2r＝0，r＝2.∴常数项为T3＝180.答案：D 2 6. 解析：令x＝1得各项系数的和为4n，各项的二项式系数的和等于2n，根 nr据已知得方程4＋2＝72，解得n＝3.二项式的通项公式为Tr＋1＝C3(x) nnr3－r?3?r???x? 33＝3rCrx－r，显然当r＝1时，通项是常数，这个常数是9，故选B.答案：B 3 22 1?kk6－k?k6－k6－k－??7.解析：因为Tk＋1＝C6·(2x)＝C6×2x·(－1)k·x－k＝(－ 2?x? 6－3k6－3kkk6－k4 1)C6·2·x 令＝0得k＝2.∴T3＝(－1)2C26·2＝240.答案：240 22 1?n1112? 8.解析：因为?x＋?的展开式中前三项的系数C0n、Cn、Cn成等差数列，2x?24? 1212r8－r?1?r??所以C0n＋Cn＝Cn，即n－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍去)．Tr＋1＝C8x4?2x? ?1??1?228－2r4 ??C8＝7.答案：7 ＝??rCrx.令8－2r＝4，可得r＝2，所以x的系数为8 ?2??2? 811 9.解析：令x＝1，得a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝，令x＝0，得a0＝，所以a4 1616 ＋a3＋a2＋a1＝5.答案：5 1??6－2r10.解析：?x－?6的展开式通项为Tr＋1＝Cr·(－1)r，∴(1＋x＋6xx?? 1??6－2r6－2rx2)·?x－?6的常数项为Cr·(－1)r(当r＝3时)与Cr(－1)r(当r＝4时)6·x6xx?? 344 之和，∴常数项为C36(－1)＋C6(－1)＝－20＋15＝－5.答案：－5 1?n?rn－r－3rrn－4r11.解析：在?x＋3?展开式中，Tr＋1＝Cn·x·(x)＝Cn·x，∵不会出 x?? 现常数项，∴n－4r≠0，n－4r≠－1，n－4r≠－2， ∴n≠4r，n≠4r－1，n≠4r－2，r∈N＋， ∴n≠4，n≠8，n≠3，n≠7，n≠2，n≠6， ∴n＝5.答案：5 12.解析：令x＝0得a0＝1， 令x＝1得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a2 012， ∴(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋…＋(a0＋a2 012) ＝2 011a0＋a0＋a1＋a2＋…＋a2 012＝2 012.答案：2 012 1a1a2a2 012 13.解析：令x＝，0＝a0＋＋2＋…＋2 012. 2222 令x＝0得1＝a0，∴＋2＋…＋2 012＝－1. 222 4 14.解析：由题意知，第五项系数为C4n·(－2)， 2 第三项的系数为C2n·(－2)， C4－2410n·则有2＝， Cn·－221化简得n2－5n－24＝0， 解得n＝8或n＝－3(舍去)． (1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1. a1a2a2 012 (2)通项公式Tr＋1＝C8·(x) r＝Cr8·(－2)·xr8－r?2?r·?－2? ?x? 8－r－2r. 2 8－r3 －2r＝，则r＝1， 22 33 故展开式中含x的项为T2＝－16x. 22 －1 (3)设展开式中的第r项，第r＋1项，第r＋2项的系数绝对值分别为Cr·2r8 令 －1，Crrr＋18·2，C8 ·2r＋1， 若第r＋1项的系数绝对值最大，则 ?r?C－1r－1rr8·2≤C8·2，?Cr＋1·2r＋1≤Crr 88·2， 解得5≤r≤6. 又T6的系数为负， ∴系数最大的项为T7＝1 792x－11. 由n＝8知第5项二项式系数最大， 此时T5＝1 120x－6.