发布时间 : 星期二 文章（浙江专用）2020版高考物理二轮复习专题三第2讲带电粒子在复合场中的运动讲义增分练（含解析）更新完毕开始阅读
金属板，板间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.1 T。P、Q为水平放置的两平行金属板，用导线将P与M、Q与N分别连接，A为绝缘挡板，C为平行于P和Q的荧光屏，A、
P、Q、C的中间各有一个小孔，所有小孔在同一竖直中轴线上。荧光屏C的上方有垂直于纸面
向里、磁感应强度为B2＝0.01 T的匀强磁场。现有大量的正负离子混合物，以某一相同的速度垂直于磁场竖直向上射入金属板MN之间，离子的比荷的绝对值均为??＝10 C/kg。仅能在
?q??m?
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P与Q、M与N之间形成电场，极板间形成的电场均可视为匀强电场，且忽略电场的边缘效应，
不计离子重力。
图7
(1)判断金属板M的带电性质，并求出在N、M两板之间电场稳定后，电势差UNM与离子入射速度v之间的关系；
(2)若离子以v1＝3.0×10 m/s的速度射入磁场，在荧光屏上将出现由正、负离子形成的两个亮点，求两亮点到荧光屏小孔的距离之比；
(3)若离子以v2＝1.0×10 m/s的速度射入磁场，因某种原因，实际上离子通过C板上的小孔时会在竖直平面内形成一个发散角2θ(如图乙)，所有离子速率仍相同。求荧光屏上亮点的长度Δx及同一时刻通过小孔的离子打到荧光屏上的最长时间差Δt。(已知θ＝0.1415弧度，cos θ＝0.99)
解析 (1)由粒子的运动可知，M板带负电； 电场稳定后有qvB1＝q55
UNM dUNM＝B1dv＝
(V)。 100
v(2)正负离子能通过MN板，则速度v1＝在通过PQ之间后，正离子有 12
m(v0－v21)＝－qU1 2
122
负离子有m(v0′－v1)＝qU1
2
U1
B1d因此打在荧光屏上的亮点到小孔的距离为
mv0
x＝2R＝2 qB2
由以上各式解得
v055＝，两亮点到小孔的距离之比为。 v0′55
(3)只有负离子通过小孔，稳定后极板间的电压为
U2＝B1dv2
1
m(v′2－v22)＝qU2 2
解得v′＝3×10 m/s，由洛伦兹力提供向心力得
5
mv′2
qv′B2＝ RΔx＝2R(1－cos θ)＝23×10 m。 2Δθm－6
所以时间差为Δt＝＝5.66×10 s。
－2
qB2
答案 (1)M板带负电 UMN＝
5－2－6
(V) (2) (3)23×10 m 5.66×10 s 1005
v8.(2019·第一学期浙江省名校协作体试题)如图8，比荷分别为k和2k的甲、乙两带正电粒子(不计重力)，由静止状态经相同电压U加速后从坐标原点O沿x轴的正方向射入匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，经两磁场后分别打在屏上P1、P2两点(未标出)。已知Ⅰ、Ⅱ两磁场是相邻的矩形区域，区域的宽为a，区域的边界平行于y轴，两磁场的方向均与Oxy坐标平面垂直但方向相反，磁感应强度的大小均为的距离为6a。
2Uk(式中U为加速电压)。屏垂直于x轴且到y轴2ak
图8
(1)求甲、乙两粒子在磁场Ⅱ中运动的轨迹的半径之比； (2)求P1与P2两点间的距离；
(3)若使甲、乙两粒子最终能打到屏上的同一点P0(见图)且方向均沿x轴的正方向，可在磁场Ⅰ、Ⅱ的基础上再加上若干磁场区。
①请在图中画出可能的磁场区域所在的位置并在图中标明磁场的方向； ②在①的情况下，试求甲、乙两粒子从O点运动到P0点的时间之比。
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解析 (1)甲进入磁场速度为v1，则q1U＝m1v1得v1＝2同理，乙进入磁场速度为v2，则v2＝4Uk
2q1Um1
＝2Uk
mv2mv由牛顿第二定律qvB＝，R＝
RqBm1v1m2v2
R1＝＝2a R2＝＝2a
q1Bq2B故＝2∶1。
(2)甲、乙粒子均平行于x轴射出
R1R2
y1＝2R1(1－cos 30°)＝4a－23a y2＝2R2(1－cos 45°)＝22a－2a
Δy＝y2－y1＝(22＋23－6)a。
(3)在x轴2a≤x≤6a区间任意位置加上对称磁场
甲粒子在磁场区间
t1磁＝
30°2πm12π2ak4πa×4＝＝ 360°q1B3k2Uk32Uk2a2a甲粒子在非磁场区间t1非＝＝ v12Uk4πa2a甲粒子在整个区间t1＝t1磁＋t1非＝＋ 32Uk2Uk同理，乙粒子在整个区间t2＝t2磁＋t2非＝
2πa4Uk＋
2a4Uk t142π＋624π＋6
得＝＝。 t232π＋63π＋32
答案 见解析