发布时间 : 星期一 文章（浙江专用）2020版高考物理二轮复习专题三第2讲带电粒子在复合场中的运动讲义增分练（含解析）更新完毕开始阅读
的重力。求粒子：
图3
(1)在磁场中运动时距x轴的最大距离； (2)连续两次通过电场边界MN所需的时间；
(3)最终打在挡板上的位置到电场边界MN的垂直距离。
v2
解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m R解得半径R＝0.2 m
粒子在磁场中运动时，到x轴的最大距离ym＝2R＝0.4 m。 (2)如图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝
2πR2π×0.2－5
＝4 s＝2π×10 s v2×10
3?3π?－5
由磁场变化规律可知，它在0～×10 s?即0～T?
4?2?
时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿－y方向做匀速直线运动直至电场边界C点， 用时t2＝R＋y0πT－5
＝×10 s＝ v24
进入电场后做匀减速运动至D点，由牛顿定律得粒子的加速度
qE8
a＝＝×109 m/s2
mπ
粒子从C点减速至D再反向加速至C所需的时间 2v2×2×10πT－5
t3＝＝＝×10 s＝
a8249
×10π
接下来，粒子沿＋y轴方向匀速运动至A所需时间仍为t2，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力
4
3π－5
的作用下从A做匀速圆周运动，再经×10 s时间，粒子将运动到F点，此后将重复前面
2的运动过程。所以粒子连续通过电场边界MN有两种可能： 第一种可能是，由C点先沿－y方向到D再返回经过C，所需时间为
t＝t3＝×10－5 s
第二种可能是，由C点先沿＋y方向运动至A点开始做匀速圆周运动一圈半后，从G点沿－y方向做匀速直线运动至MN，所需时间为
π2
T3TTt′＝＋＋＝2T＝4π×10－5 s。
4
2
4
(3)由上问可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向－x方向平移2R(即图甲中所示从P点
－
移到F点)，OP＝1.1 m＝5.5R，故粒子打在挡板前的一次运动如图乙所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点。
－
－
由题意知，QI＝OP－5R＝0.1 m
－
－
KQ＝R－QI＝0.1 m＝，则JQ＝
2
R－
2
－
R－（KQ）2＝3R 2
J点到O的距离为
3π－2π＋3R＋R＋ m＝ m。 21010
ππ＋3－5－5
答案 (1)0.4 m (2)×10 s 4π×10 s (3) m
210
分析带电粒子在复合场中的运动的注意事项
(1)准确划分带电粒子运动过程中的不同运动阶段、不同运动形式，以及不同运动阶段、不同运动形式之间的转折点和临界点，只有明确粒子在某一阶段的运动形式后，才能确定解题所用到的物理规律。
(2)分析带电粒子在交变电场或磁场中的运动轨迹时，还要注意对称性的灵活应用。
1.(2019·浙江台州高三选考模拟)(多选)如图4所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )
图4
A.金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷 B.该发电机的电动势为100 V
C.每秒钟有6.25×10个离子打在金属板N上 D.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为10 m/s
解析 由左手定则知正离子向上偏转，所以M带正电，A错误；发电机所接灯泡正常发光，由
3
18
U2
功率P＝，可知U＝100 V，因电源不计内阻，则灯泡的电压即为电动势E＝100 V，故B正
R确；根据欧姆定律可知I＝＝1 A，由电流的定义可知I＝，则每秒钟打在板上的粒子个数为n＝＝6.25×10，故C正确；两板间电压稳定时满足qvB＝qE0＝q，所以E＝Bvd，解得粒子的飞行速度为v＝10 m/s，故D错误。 答案 BC
2.(2019·浙江宁波重点中学高三期末联考)(多选)如图5甲所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，一质量为m，电荷量为q的带正电小球恰好处于静止状态。现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v，如图乙所示。则关于小球的运动，下列说法正确的是( )
2
URnetIe18
Ed
图5
A.小球做匀速圆周运动 B.小球运动过程中机械能守恒
C.小球运动到最低点时电势能增加了 2BqπmD.小球第一次运动到最低点历时 2qB解析 小球在复合场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡。当把磁场顺时针方向倾斜30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电粒子将做匀速圆周运动，选项A正确；由于带电粒子
mgv在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动过程中受到的电场力要做功，所以机械能不守恒，
m2gv选项B错误；电场力从开始到最低点克服电场力做功为W＝EqRsin 30°＝，所以电势能
2Bqm2gv1πm的增加量为，选项C错误；小球从第一次运动到最低点的时间为T＝，选项D正确。
2Bq42Bq答案 AD
3.(2019·桐乡一中高三年级周考)如图6所示，在平面直角坐标系xOy平面内，有一个半径为R、圆心O1坐标为(0，－3R)的圆形区域、该区域内存着磁感应强度为B1、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场；有一对平行带电极板垂直 x轴且关于y轴对称放置，极板AB、CD的长度和两极板间距均为2R，极板的两个端点B和D位于x轴上，AB板带正电，CD板带负电。在第一和第二象限内(包括x轴和正y轴上)有垂直于坐标平面向里的磁感应强度为B2(未知)的匀强磁场。另有一块长为R、厚度不计的收集板EF位于x轴上2R～3R的区间上。现有一坐标在(R，－3R)的电子源能在坐标平面内向圆形区域磁场内连续不断发射速率均为轴正方向夹角为θ(θ可在0～180° 内变化)的电子。
已知电子的电荷量大小为e、质量为m，不计电子之间的相互作用力，两极板之间的电场看成匀强电场且忽略极板的边缘效应。电子若打在AB极板上，则即刻被导走且不改变原电场分布；若电子能经过第一、二象限的磁场后打在收集板上也即刻被吸收(不考虑收集板的存在对电子运动的影响)；若电子没有打在收集板上，则不考虑后续的运动。求：
eB1R、方向与ym
图6
(1)若从θ＝60°发射的电子能够经过原点O，则两极板间电压为多大？ (2)要使第(1)问中的电子能被收集板吸收，则B2应为多大？
4
(3)若B2＝B1，两极板间的电压大小可以从0开始调节(两极板极性不变)，则从哪些角度发射
7的电子可击中收集板的右端点F?
??解析 (1)如图是电子轨迹，由于r＝R，故该电子从?，－2R?沿y轴正向进入电场， ?2?
R