发布时间 : 星期一 文章2017年天津市高考数学试卷（理科）更新完毕开始阅读
令﹣d1=A＞0，d1﹣a1+d2=B，b1﹣d2=C， 下面证明：
=An+B+对任意正整数M，存在正整数m，使得n≥m，
+1]，[x]表示不大于x的最大整数，
+1]+B＞A?
+B=M，
＞M，
若C≥0，取m=[当n≥m时，此时命题成立； 若C＜0，取m=[当n≥m时，
≥An+B≥Am+B=A[
]+1，
≥An+B+≥Am+B+C＞A?此时命题成立，
+B+C≥M﹣C﹣B+B+C=M，
因此对任意正数M，存在正整数m，使得当n≥m时，综合以上三种情况，命题得证．
＞M；
【点评】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查“放缩法”的应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．
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考点卡片
1．交集及其运算 【知识点的认识】
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．
符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集． 运算形状：
①A∩B=B∩A．②A∩?=?．③A∩A=A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B=A?A?B．⑥A∩B=?，两个集合没有相同元素．⑦A∩（?UA）=?．⑧?U（A∩B）=（?UA）∪（?UB）．
【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．
【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．
命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．
2．必要条件、充分条件与充要条件的判断 【知识点的认识】
正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点；掌握逻辑推理能力和语言互译能力，对充要条件概念本质的把握是本节的难点．
1．充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，
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记作“p?q”，称p为q的充分条件．意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件．如p：x≥6，q：x＞2，p是q成立的充分条件，而r：x＞3，也是q成立的充分条件．
必要条件：如果q成立，那么p成立，即“q?p”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p则非q”，记作“￢p?￢q”，这是就说条件p是q的必要条件，意思是说条件p是q成立的必须具备的条件．
充要条件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p?q”． 2．从集合角度看概念：
如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q 表示，那么
①“p?q”，相当于“P?Q”．即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了﹣﹣有它就行．
②“q?p”，相当于“P?Q”，即：为使x∈Q成立，必须要使x∈P﹣﹣缺它不行． ③“p?q”，相当于“P=Q”，即：互为充要的两个条件刻画的是同一事物． 3．当命题“若p则q”为真时，可表示为，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件．这里由，得出p为q的充分条件是容易理解的．但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“”等价的逆否命题是“”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件． 4．“充要条件”的含义，实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同．也就是说，如果命题p等价于命题q，那么我们说命题p成立的充要条件是命题q成立；同时有命题q成立的充要条件是命题p成立．
【解题方法点拨】
1．借助于集合知识加以判断，若P?Q，则P是Q的充分条件，Q是的P的必要条件；若P=Q，则P与Q互为充要条件．
2．等价法：“P?Q”?“￢Q?￢P”，即原命题和逆否命题是等价的；原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的．
3．对于充要条件的证明，一般有两种方法：其一，是用分类思想从充分性、必
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要性两种情况分别加以证明；其二，是逐步找出其成立的充要条件用“?”连接．
【命题方向】
充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系，它是中学数学最重要的数学概念之一，它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础．在每年的高考中，都会考查此类问题．
3．函数的图象与图象变化 【知识点的认识】
函数的图象是函数的表示方法之一，能够直观的反映出函数的定义域与函数的值域的对应关系，函数的单调性，变化规律．研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用．
函数的图象变化，是函数作图、函数的性质的应用．包括图象的左右平移、上下平移，对称变换，函数图象的伸缩． 【解题方法点拨】
绘制函数图象的一般方法，一利用描点法，二是利用基本初等函数的图象，通过函数图象变换的方法作图．
掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质． 利用函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等．
【命题方向】函数图象与图象变换函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一． 1．作出函数的图象．
2．利用函数的图象求出函数的解析式，已经解析式中有关物理量． 3．函数与函数的图象的对应关系题目． 4．函数图象的变换题目．
4．奇偶性与单调性的综合 【知识点的认识】
对于奇偶函数综合，其实也并谈不上真正的综合，一般情况下也就是把它们并列在一起，所以说关键还是要掌握奇函数和偶函数各自的性质，在做题时
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