发布时间 : 星期六 文章北京市怀柔区2019届中考一模数学试题及答案更新完毕开始阅读
数学试卷
2019怀柔区数学初三一模
学校 姓名 准考证号 1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．2的相反数是（ ）
A. －2 B. 2 C. ?11 D.
222．2019年“博爱在京城”募捐救助活动中，我区红十字会共接收社会各界募捐款近980000元，980000用科学计数法表示为( )
A.98×105 B.9.8×104 C.9.8×105 D. 9.8×106 3. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是( ) A．9 B．10 C．11 D．12 4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B
C．
D．
5．有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是( ) A．
1 8 B．
2 8 C．
1 4 D．
5 86．关于x的方程(a -2)x2－2x－3＝0有一根为3,则另一根为（ ） A．-1 B．3 C．2 D．1
7．我市连续十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物，又称PM10）： 61 , 75 , 70 , 56 , 81 , 90 , 92 , 91 , 75 , 81 . 那么该组数据的众数和中位数分别是( )
A . 92 , 75 B . 81 , 81 C . 81 , 78 D . 78 , 81
8. 如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映
AEEy与 x之间函数关系的图象
（ ）
HA(F)是
yBCDGyHBFC8题图yDGy102122121232x02232x02232x022232xABCD数学试卷
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：2x2 ? 4x + 2= ．
10．如图，已知直线AB∥CD，?C?125°，?A?45°，则
?E= .
11. 如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=150cm,∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76cm,∠CED=60°.则水箱半径OD的长度为 cm.（结果保留根号）
ACD2 D0
D4 D5 D3 D1
第12题图
B12. 如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段D1D2的长为 ，线段Dn-1Dn的长为 （n为正整数）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
????1?13．计算：??2sin60??????12?2013??2?
14．解不等式组：?0?1?2(x?5)?6，?3?2x?1?2x.
x－1x－22x2－x
15．先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．
xx＋1x2＋2x＋1
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．
数学试卷
17. 已知反比例函数y＝（1）求m的值；
m?8
(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． x
m?8
的图象交于点B，与x轴交于x
yA（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
BCOx18．某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元.求该种T恤衫4月上旬的销售价格.
四、解答题（本题共20分， 每小题5分） 19. 将一副三角板如图拼接：含30°角的三角板（△ABC）的长直角边与含45°角的三角板（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点，连接DP．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
A B
D C
20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC
的值.
21．我区开展“体育、艺术2+1”活动，各校学生坚持每天锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种
运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
人数（单位：人） (1)样本中最喜欢B项目的人数 50 44 百分比是 ，其所在扇形图 中的圆心角的度数是 ； (2)请把条形统计图补充完整； (3)已知该校有1000人，请根据
样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 22. 理解与应用：
我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等. ．．．．
一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M'、N'、N．小明在探究线段MM'与
40 30 20 10 A B 8 C D 项目 28 B C
8% 44℅ A
D 28
N'N 的数量关系时，从点M'、N'向对边作垂线段M'E、N'F，利用三角形全等、相似
及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：
数学试卷
(1)直线l与方形环的对边相交时（22题图1），直线l分别交AD、A?D?、B?C?、BC于
M、M'、N'、N，小明发现MM'与N'N相等，请你帮他说明理由；
(2)直线l与方形环的邻边相交时（22题图2），l分别交AD、A?D?、D'C?、DC于M、
M'、N'、N，l与DC的夹角为?，请直接写出MM'的值（用含?的三角函数表示）.
N'N
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 已知关于x的方程kx?(3k?1)x?3?0． （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;
（2）若二次函数y?kx?(3k?1)x?3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围. 24. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD、
BN,CD的延长线交BN于点F．
（1）当∠ADN等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；
（2）在（1）的条件下，设∠ABC=?，∠CAD =?，试探索
22EDD'M'A'B'C'CDlFD'N'?(NlCNC'N'FEM'A'B'MBMAAB22题图122题图2?、?满足什么关系时，△ACE≌△FBE，并说明理由．
，0)，B(2，0)，C(0，?2)，直线25.已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象经过点A(1x?m（m?2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．