发布时间 : 星期一 文章（2019模拟题）高考数学素养提升练（四）文（含解析）更新完毕开始阅读
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输出x＝1.75，故第三次执行后应满足判断框，此时m－n＝－＝－，故选B.
2449．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y＝ae＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则( )
A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e，b＝1 D．a＝e，b＝－1 答案 D
解析 y′＝ae＋ln x＋1，k＝y′|x＝1＝ae＋1，∴切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1.
??ae＋1＝2，
又∵切线方程为y＝2x＋b，∴?
?b＝－1，?
x－1
－1
x
即a＝e，b＝－1.故选D.
－1
10．(2019·汉中质检)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，BC＝2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为( )
A.C.
ππ
B. 23ππ D. 46
答案 B
解析 取B1C1的中点D1，连接A1D1，CD1，DD1，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为BC的中点，
∴AA1＝DD1且AA1∥DD1，∴AD∥A1D1且AD＝A1D1，∴∠CA1D1就是异面直线AD与A1C所成的角，AB＝AC＝2，BC＝2可以求出AD＝A1D1＝1，在Rt△CC1D1中，由勾股定理可求出CD1＝3，在Rt△AA1C中，由勾股定理可求出A1C＝2，显然△A1D1C是直角三角形，sin∠CA1D1＝
CD13＝， A1C2
π
∴∠CA1D1＝，故选B.
3
x2y2
11．(2019·四川绵阳二诊)已知椭圆C：＋＝1(m＞4)的右焦点为F，点A(－2,2)
mm－4
为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得|PA|＋|PF|＝8，则m的取值范围是( )
A．(6＋25，25] B．[9,25] C．(6＋25，20] D．[3,5] 答案 A
解析 由椭圆方程，得：c＝m－
m－＝2，所以，椭圆的左焦点为E(－2,0)，
点A在点E的正上方，所以，AE＝2，由椭圆的定义，得：2a＝|PE|＋|PF|≤|PA|＋|AE|＋|PF|＝10，即a≤5，所以，m＝a≤25当P，A，E在一条直线上，且PE垂直x轴时，取等号，2a＝|PE|＋|PF|≥|PA|－|AE|＋|PF|＝6，即a≥3，所以，m＝a≥9，但因为点A(－4y2,2)在椭圆内部，所以，当x＝－2时，|y|＞2，即由＋＝1，得|y|＝
mm－4
2
2
2
2
m－4－
m－m＞2，化简，得m－12m＋16＞0，解得m＞6＋25.所以m的取值范围是(6＋25，25]．故选A.
12．(2019·镇海中学一模)已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，192
使得aman＝16a1，则＋的最小值为( )
mn311810A. B. C. D. 2433答案 B
解析 设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，由a7＝a6＋2a5，得a6q＝a6＋简得q－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因为aman＝16a1，所以(a1q16a，则q21
2
2
2a6
，化
qm－1
)·(a1qn－1
)＝
m＋n－2
19?1?n9m?11?＋10＋＋＝16，解得m＋n＝6，所以＋＝(m＋n)?≥?＝?mn?mn6?mn?6??6
1
9
?
?10＋2?
n9m??＝，n9mn9m?8mn＝，当且仅当＝时取等号，此时?·?mnmn?3??m＋n＝6，
??
解得?9
n＝??2，
m＝，
3
2
因
198
为m，n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则＋＞，验证可得，当m＝2，n＝4
mn31911
时，＋取最小值为，故选B.
mn4
第Ⅱ卷 (选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(2019·江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________． 5答案 3
122222
解析 这组数据的平均数为8，故方差为s＝×[(6－8)＋(7－8)＋(8－8)＋(8－8)
6522
＋(9－8)＋(10－8)]＝. 3
14．(2019·郑州一模)不等式x(sinθ－cosθ＋1)≥－3对任意θ∈R恒成立，则实数x的取值范围是________．
2
?3?答案 ?－，12? ?2?
解析 当x＝0时，x(sinθ－cosθ＋1)≥－3恒成立； 32
当x＞0时，sinθ＋sinθ≥－，
2
x1?2111?2
由sinθ＋sinθ＝?sinθ＋?－，可得sinθ＝－时，取得最小值－，
2?424?sinθ＝1时，取得最大值2， 13
即有－≥－，解得0＜x≤12；
4x32
当x＜0时，可得sinθ＋sinθ≤－，
x33
即有2≤－，解得－≤x＜0，
x2
?3?综上可得，实数x的取值范围是?－，12?.
?2?
?2－1，x≥0，?
15．(2019·佛山二模)设函数f (x)＝?
??x＋2，x＜0，
x
若函数y＝f (x)－a有两个不
同的零点，则实数a的取值范围是________．
答案 [0,2)
解析 若函数y＝f (x)－a有两个不同的零点， 得y＝f (x)－a＝0，
即f (x)＝a有两个不同的根，
即函数f (x)与y＝a有两个不同的交点， 作出函数f (x)的图象如图：
当x≥0时，f (x)≥0， 当x＜0时，f (x)＜2，
则要使函数f (x)与y＝a有两个不同的交点， 则0≤a＜2，
即实数a的取值范围是[0,2)．
16．(2019·佛山二模)某工厂现将一棱长为3的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为________．
答案
2π 27
解析 圆柱体体积最大时，圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心O′，圆柱的上底面与棱锥侧面的交点N在侧面的中线AM上．
∵正四面体棱长为3， 31
∴BM＝，O′M＝，BO′＝1，
22∴AO′＝2，
1设圆柱的底面半径为r，高为h，则0＜r＜. 2由三角形相似得：＝
12
2
r2－h2
，即h＝2－22r，
圆柱的体积V＝πrh＝2πr(1－2r)， ∵r(1－2r)≤?
2
2
?r＋r＋1－2r?3＝1，
?273??
1
当且仅当r＝1－2r即r＝时取等号．
3