发布时间 : 星期日 文章2010-2018全国卷分类汇编（解析几何）1卷索引版更新完毕开始阅读
HW数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何） 解析几何
（2）①当斜率不存在时，设l:x?m，A?m，yA?，B?m，?yA? yA?1?yA?1?2????1 mmm得m?2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设l∶y?kx?b?b?1?，A?x1，y1?，B?x2，y2? kP2A?kP2B??y?kx?b222联立?2，整理得?1?4k?x?8kbx?4b?4?0 2?x?4y?4?0?8kb4b2?4x1?x2?，x1?x2?，
1?4k21?4k2则kP2A?kP2B8kb2?8k?8kb2?8kby?1y2?1x2?kx1?b??x2?x1?kx2?b??x11?4k2?1???
x1x2x1x24b2?41?4k2??1，又b?1?b??2k?1，此时???64k，存在k使得??0成立．
?8k?b?1?4?b?1??b?1?∴直线l的方程为y?kx?2k?1
当x?2时，y??1，所以l过定点?2，?1?．
2325.（2018课标全国Ⅰ，理8）设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过点??2，0?且斜率为的直线
与C交于M，N两点，则FM?FN?（ ） A．5
答案：D
2解析：由已知，得F(1,0)，直线为y?(x?2)
3?y2?4x?x?1?x?4?则??或??M(1,2),N(4,4) ?2?y?(x?2)?y?2?y?43??FMFN?(0,2)(3,4)?0?3?2?4?8.
x226.（2018课标全国Ⅰ，理11）已知双曲线C：?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过
3 B．6 C．7 D．8
F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则MN?（ ）
【A．
32 B．3 C．23 D．4
答案：B
解析：由已知，得a2?3?a?3，b2?1?b?1
则c2?a2?b2?4?c?2 ?F(2,0，渐近线的方程为)y??则?MOF?30?，由于双曲线的对称性，不妨设?OMN?90?
13x??x
33 13
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法一：在RtMOF中，?MOF?30?，OF?2
3?3 2在RtMON中，?MON?60?，则?ONM?90??60??30?
OM3?3??3 ?MN?tan30?3则OM?OFcos30??2?法二：直线MN的倾斜角为90?+30?=120?，其斜率为k?tan120???3 故直线MN的方程为y??3(x?2)
3?y??3(x?2)?x??332??则???M(,) ?322x?y??y?33???2?y??3(x?2)???x?3???N(3,?3) ?3?x?y??3?y??3?33?MN?(3?)2?(?3?)2?3
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x227. （2018课标全国Ⅰ，理19）（12分）设椭圆C：?y2?1的右焦点为F，过F的直线l与C2交于A，B两点，点M的坐标为?2，0?． （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA?∠OMB． 解：（1）由已知，得 c2?a2?b2?2?1?1?c?1 则F(1,0)，直线l的方程为x?1.
x2222)或A(1,?) 将x?1代入?y2?1，得y??，则A(1,222222?0??022?直线AM的方程为y?0?(x?2)或y?0?(x?2) 1?21?222x?2或y??x?2. 即y??22（2）①当l与x轴重合时，?OMA??OMB?0?；
②当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，则?OMA??OMB； ③当l与x轴既不重合也不垂直时，设l:y?k(x?1)(k?0)， ?y?k(x?1)?2222(2k?1)x?4kx?2k?2?0 由?x2消去，得y2??y?1?2 14
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??16k4?4(2k2?1)(2k2?2)?8k2?8?0
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则?2?x1?2，?2?x2?2. 4k22k2?2?x1?x2?2，x1x2?2
2k?12k?1yyk(x1?1)(x2?2)?k(x2?1)(x1?2)?kMA?kMB?1?2?
x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)2kx1x2?3k(x1?x2)?4k?
x1x2?2(x1?x2)?42k2?24k22k?3k?4k222k?12k?1? 222k?24k?2?42k2?12k2?14k3?4k?12k3?8k3?4k??0
2k2?2?8k2?8k2?4?直线MA与直线MB的倾斜角互补，则?OMA??OMB. 综上所述，?OMA??OMB.
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