发布时间 : 星期二 文章2010-2018全国卷分类汇编（解析几何）1卷索引版更新完毕开始阅读
HW数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何） 解析几何
直线m的斜率为kAF?3pp3?0. .直线m的方程为x?3y??233px2x2由x?2py 得y?,y??.
2pp?3pp?3x3p.故直线n与抛物线C的切点坐标为?得, x?, ,????3p3?36?3p?0. 直线n的方程为x?3y?63p所以坐标原点到m，n的距离的比值为4?3.
3p12x2y2510.(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C：2?2=1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为
2ab由y??( )．
A．y＝?答案：C
111x x B．y＝?x C．y＝?x D．y＝±
342c5c2a2?b252?. 解析：∵e??，∴e?2?2a2aa4b11∴a2＝4b2，=?.∴渐近线方程为y??x.
a22
x2y211.(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E：2?2=1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，
abB两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．
x2y2x2y2x2y2x2y2?=1 B．?=1 C．?=1 D．?=1 A．
453636271892718答案：D
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵A，B在椭圆上，
?x12y12??1,①??x?x2??x1?x2??y1?y2??y1?y2??a2b2?=0， ∴?①－②，得12222ab?x2?y2?1,②??a2b2?y?y2??y1?y2?b2即2=?1， a?x1?x2??x1?x2?∵AB的中点为(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，
y1?y2b210???1?1=，∴2=.又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9. 而＝kAB＝
x1?x2a23?12x2y2?=1.故选D. ∴椭圆E的方程为
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12.(2013课标全国Ⅰ，理20)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
解：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3. 设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.
(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.
由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆(左顶点
x2y2?=1(x≠－2)． 除外)，其方程为43(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，
所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R＝2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4. 若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝23. 若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则Q(－4,0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．
由l与圆M相切得|QP|R?，可求得
|QM|r1|3k|1?k222x2y2x?2代入?=1， 当k＝时，将y?4443?4?62并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝.
7182所以|AB|＝1?k|x2?x1|?.
7218当k??时，由图形的对称性可知|AB|＝.
4718综上，|AB|＝23或|AB|＝.
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13.(2014课标全国Ⅰ，理4)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( )．
A．3 B．3 C．3m D．3m 答案：A
=1，解得k＝?2. 4?x2y2?=1，则双曲线的半焦距c=3m?3.不妨取右焦点解析：由题意，可得双曲线C为
3m31x，即x?my?0.所以由点到直线的距离公式得3m?3,0，其渐近线方程为y??m?d?3m?3?3.故选A.
1?m
14.(2014课标全国Ⅰ，理10)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若FP?4FQ，则|QF|＝( )．
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A．
75 B．3 C． D．2 22答案：B
解析：如图，由抛物线的定义知焦点到准线的距离p＝|FM|＝4.
过Q作QH⊥l于H，则|QH|＝|QF|. 由题意，得△PHQ∽△PMF， 则有
|HQ||PQ|3??，∴|HQ|＝3.∴|QF|＝3. |MF||PF|43x2y215.(2014课标全国Ⅰ，理20)已知点A(0，－2)，椭圆E：2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆E
2ab23的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．
3(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程． 分析：(1)由过A(0，－2)，F(c,0)的直线AF的斜率为23或过两点的直线斜率公式可求c，再由3e?c3?，可求a，由b2＝a2－c2可求b2，则椭圆E的方程可求． a2(2)由题意知动直线l的斜率存在，故可设其斜率为k，写出直线方程，并与椭圆方程联立，消去y，整
理成关于x的一元二次方程，利用弦长公式求出弦PQ的长|PQ|，利用点到直线的公式求出点O到直线PQ的距离d，则由S?OPQ?1PQ?d，可将S△OPQ表示成关于k的函数，转化为求函数f(k)的最大值问题．注2223?，得c?3. c3意k应使得一元二次方程的判别式大于0.
解：(1)设F(c,0)，由条件知，又
c3?，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1. a2x2?y2?1. 故E的方程为4(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．
x2?y2?1，得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0. 将y＝kx－2代入48k?24k2?33当Δ＝16(4k－3)＞0，即k?时，x1,2?. 24k?142
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4k2?1?4k2?3从而PQ?k?1x1?x2?. 24k?12又点O到直线PQ的距离d?，
2k?1244k2?31所以△OPQ的面积S△OPQ＝d?PQ＝. 24k?124t4设4k2?3?t，则t＞0，S?OPQ?2. ?t?4t?4t74因为t??4，当且仅当t＝2，即k??时等号成立，且满足Δ＞0.
2t所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为
y?
77x?2. x?2或y??22
x2?y2?1上的一点，F1,F2是C的两个焦16.(2015课标全国Ⅰ，理5) 已知M(x0,y0)是双曲线C:2点，若MF1?MF2?0,则y0的 取值范围是
333322222323,) (B) (?,) (C) (?,) (D) (?,) （A)(?33663333答案：A
解析：由条件知F1(－，0)，F2(
，0)，
＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)，
①
－3＜0.
又
＝1，
＝2
+2.代入①得
，∴－＜y0＜
x2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，17.(2015课标全国Ⅰ，理14)一个圆经过椭圆
164则该圆的标准方程为
答案：
+y2＝
解析：由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4，0)，(0，2)，(0，－2)，设圆心为(a，0)(a＞0)，所以
＝4－a，解得a＝，故圆心为
+y2＝
，此时半径r＝4－，因此该圆的标准方程是
x218. (2015课标全国Ⅰ，理20)在直角坐标系xOy中，曲线C:y?与直线l:y?kx?a(a?0)交于
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