发布时间 : 星期二 文章2010-2018全国卷分类汇编（解析几何）1卷索引版更新完毕开始阅读
HW数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何） 解析几何
2010-2018新课标全国卷分类汇编新课标全国（1）（解析几何）
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年份 2010 题号 12 15 20 7 14 20 4 8 20 4 10 20 4 10 20 5 14 20 5 10 20 10 15 20 8 11 19 分数 涉及知识点 双曲线方程（直线与双曲线的位置）弦的中点（点） 22 差法圆的方程 椭圆（1）求离心率；（2）求椭圆的方程. 双曲线的离心率（通径） 22 求椭圆的方程 抛物线（1）求方程；（2）求点到直线距离的最小值. 椭圆的离心率 双曲线与抛物线的准线相交 22 抛物线与圆（1）求圆的方程；（2）求点到两直线距离的比值. 双曲线的离心率与渐近线方程 22 椭圆方程，中点弦（点差法） 圆与圆相切（1）求轨迹方程（椭圆）；（2）求弦长. 双曲线，焦点到渐近线的距离 22 抛物线，相交的线段长椭圆（1）求椭圆方程；（2）三角形面积最大时，求直线方程. 双曲线中的范围问题 22 求圆的方程 直线与抛物线（1）求切线方程；（2）探究两角相等. 圆锥曲线表示双曲线的参数取值范围 抛物线与圆相交的问题 22 椭圆（1）求轨迹方程（椭圆）；（2）求四边形面积的取值范围. 直线与抛物线求距离之和的最小值 22 求双曲线的离心率 椭圆（1）求椭圆的方程；（2）证明直线过定点. 直线与抛物线的交点，向量的数量积 22 直线与双曲线的渐近线的交点的距离直线与椭圆相交，求垂直时的直线方程，证明所成角相等 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
1. (2010课标全国，理12) 已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(?12,?15),则E的方程式为
x2y2x2y2x2y2??1 (B) ??1 (C) ??1 (A)
364563x2y2??1 (D) 54x2y2解析：A(x1,y1),B(x2,y2)，双曲线方程为2?2?1，∵AB过F，N，∴斜率kAB?1
ab22x12y12x2y2(x?x)(x?x)(y?y)(y?y)∵2?2?1,2?2?1，∴两式差有12212?12212?0，∴4b2?5a2，又ababab∵a2?b2?9，∴a2?4,b2?5，故选B
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2. (2010课标全国，理15) 过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为(x?3)2?y2?2
解析： 设圆心O(a,b)，借助图形可知a?3，又OB与切线垂直，?r?OB?2,?圆C的方程为(x?3)2?y2?2
b?1??1即b?0 3?2x2y23.(2010课标全国，理20) 设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F1斜
ab率为1的直线i与E相交于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等差数列。
（1）求E的离心率；
（2） 设点p(0,?1)满足PA?PB，求E的方程 解：
（I）由椭圆定义知AF2?BF2?AB?4a，又2AB?AF2?BF2，得AB?4a 3l的方程为y?x?c，其中c?a2?b2。
设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则A、B两点坐标满足方程组
?y?x?c?2，化简得?a2?b2?x2?2a2cx?a2?c2?b2??0 ?xy2?2?2?1?aba2?c2?b2??2a2c则x1?x2?22,x1x2?
a?ba2?b22因为直线AB斜率为1，所以AB?2x2?x1?2??x1?x2??4x1x2? ??44ab222,a?2b得a?2故 23a?bc所以E的离心率e??aa2?b22? a2（II）设AB的中点为N?x0,y0?，由（I）知
x1?x2?a2c2cx0??2??c，。 y?x?c?002a?b233由PA?PB，得kPN??1，即得c?3，从而a?32,b?3
y0?1??1 x0 2
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x2y2?1。 故椭圆E的方程为?189
4.(2011课标全国，理7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （A）2 （B）3 （C）2 （D）3
2b2c?4a，得b2?2a2?a2?c2?2a2，e??3，选B 【解析】：通径AB?aa
5.(2011课标全国，理14)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为
2。过l的直线 交于A,B两点，且?ABF2的周长为16，那么C的方程为 。 2?c2x2y2???1为所求。 解析：由?a2得a=4.c=22,从而b=8,??168?4a?16?
6. (2011课标全国，理20) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，
uuuruuruuuruuuruuuruurM点满足MB//OA， MA?AB?MB?BA，M点的轨迹为曲线C。
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。 解析; (Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).
uuuruuuruuur所以MA=（-x,-1-y）, MB=(0,-3-y), AB=(x,-2).
ruuuruuuruuu再由题意可知（MA+MB）? AB=0, 即（-x,-4-2y）? (x,-2)=0. 所以曲线C的方程式为y=
12x-2. 41211x-2上一点，因为y'=x,所以l的斜率为x0 422(Ⅱ)设P(x0,y0)为曲线C：y=因此直线l的方程为y?y0?12?0。 x0(x?x0)，即x0x?2y?2y0?x02 3
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则o点到l的距离d?2|2y0?x0|2x0?4.又y0?12x0?2，所以 412x0?4142d?2?(x0?4?)?2,
22x0?42x0?42当x0=0时取等号，所以o点到l距离的最小值为2.
x2y23a7.(2012课标全国，理4)设F1,F2是椭圆E: 2?2?1 (a?b?0)的左右焦点，P为直线x?ab2上的一点，△F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为
1234 A. B. C. D.
2345【解析】选C.
?3a?2?c画图易得,△F2PF1是底角为30的等腰三角形可得PF2?F，即F???2c, 所以12?2?c3e??.
a4
8.(2012课标全国，理8)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A，B，两点，|AB|?43，则的实轴长为 A.2 【解析】选C.
B. 22
C. 4
D. 8
易知点?4,23在x2?y2?a2上，得a2?4，2a?4.
9.(2012课标全国，理20)设抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D两点 (Ⅰ) 若?BFD?90?，△ABD面积为42，求p的值及圆F的方程； (Ⅱ)若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.
解: (Ⅰ)由对称性可知,△BFD为等腰直角三角形,斜边上的高为p,斜边长BD?2p.
点A到准线l的距离d?FB?FD?2p. 由S△ABD?42得,
?p?2.
11?BD?d??2p?2p?42, 222??圆F的方程为x2??y?1??8.
(Ⅱ)由对称性,不妨设点A?xA,yA?在第一象限,由已知得线段AB是圆F的在直径,
?ADB?90o,?BD?2p,?yA?3p,代入抛物线C:x2?2py得xA?3p. 2 4