发布时间 : 星期三 文章(高一下数学期末40份合集)江苏省高一下学期数学期末试卷合集更新完毕开始阅读
金山中学2018学年度第二学期高一年级数
一、填空题（本题共36分） 1. 计算：lim2n1?_______．
n??4n?122. 已知数列?an?为等差数列，a1?35,d??2,Sn?0，则n? ．36
a3. 在等比数列?an?中，a3a8a13?1024，则9的值为 ．4
a10324. 已知?an?是等差数列，Sn是其前n项和，S11?33?，则tana6= .-1 45. 函数y?arccosx在x?[?1,]的值域是 .[12?3,?]
6. 数列{an}中，a1?1，a2?2，an?2?an?1?an，则{an}的前2018项和S2015= .1 n?17. 在数列?an?中，已知a2?4,a3?15，且数列{an?n}是等比数列，则an? .2?3?n
8. 执行右边的程序框图，若p?7，则输出的s? .3 8开始输入Pn=1,S=0xx9.函数y?sin?cos在(?2?,2?)内的单调递增区
223??间为 . [?,]
2210. 在?ABC中,已知B?60,c?2,1?a?4,则sinC的
?n 211．在等腰直角?ABC中，?A?90，BC?6，?ABC中 排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为 输出SS=S+1/n(n+1)结束S1,S2,n??,Sn,（从大到小），其中n?N，则 ?lim?S1?S2? 9?Sn??_______. 2AS2S1BC12．已知数列?an?满足a1??1,a2?a1,an?1?an?2(n?N)，若数列?a2n?1?单调递减，数列?a2n?单调递增， n?(?2)n?1则数列?an?的通项公式为an? ． 3二、选择题（本题共12分） 13．在?ABC中，若sinA?sinB?sinC,则?ABC的形状是 ( D ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 22214. 利用数学归纳法证明“1?a?a?（ C ） 2?an?11?an?2?(a?1，n?N?)”，在验证n?1成立时，等号左边是 1?a223A.1 B.1?a C.1?a?a D. 1?a?a?a 15．在等差数列 ( C ) ?an?中，若a11??1，且?an?的前n项和Sn有最小值，则使得Sn?0的最小值n为 10aA.11 B.19 C.20 D. 21 16. 有穷数列a1，a2，a3，…，a2015中的每一项都是?1，0,1这三个数中的某一个数，若a1+a2+a3+… 2222+a2015=425，且(a1?1)+(a2?1)+(a3?1)+…+(a2015?1)=2018，则有穷数列a1，a2，a3，…，a2015中 值为0的项数是 （ B ） A.1000 B.1010 C.1015 D. 1030 三、解答题 17．（本题满分8分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c?6,sin(A?B)?sin(A?B) ?sinA. (1)求B的大小; (2)若b?27,求?ABC的面积. 解：（1）2sinAcosB?sinA?cosB?（2）?b?a?c?2accosB 2221?或sinA?0(舍)，? B? 23?28?a2?36?2a?6?当a?2时，S? 12，即a?6a?8?0，?a?2或a?4 211acsinB?33；当a?4时，S?acsinB?63 2218. （本题满分8分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分. 已知f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,0???称轴之间距离的最小值是 ?2),f(0)?0,且函数f(x)图象上的任意两条对 ??.(1)求f()的值; 82(2)将函数y?f(x)的图像向右平移 值并求取得最值时的x的值. 解：（1）f(x)????个单位后,得到函数y?g(x)的图像,求函数g(x)在x?[,]上的最 6262?2sin(?x????4),T??，???????2 2sin(2x)，?f()?2sin?1 84?f(0)?2sin(??（ 2 ） ?4)?0?????4， ?f(x)???g(x)?2sin2(x?)?2sin2x?)63??， ???2??x?[,],?2x??[0,]6233， ?当x??6时，g(x)min?0；当x?5?时，g(x)max?2 1219. （本题满分10分) 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分. 已知数列?an?的首项a1?33an,an?1?,n?1,2,?． 52an?1（1）求证：数列??1??1?为等比数列； ?an?(2) 记Sn?111????，若Sn?100，求最大正整数n． a1a2an解：（1）?12111111??,??1??，且??1?0,??1?0(n?N?) an?133anan?13an3a1an?1??数列??1?为等比数列. ?an?（2）由（1）可求得 12111?1??()n?1,??2?()n?1. an33an311?n?11111111?Sn??????n?2(?2???n)?n?2?33?n?1?n 1a1a2an33331?3若Sn?100,则n?1? 20. （本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分 在上海自贸区的利好刺激下，A公司开拓国际市场，基本形成了市场；自2018年1月以来的第n个月（2018年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量?出口量）分别为bn 、cn和an（单．．．．．．．．．． 1?100,?nmax?99 3ncn?1?an?ban2（其中a,b为常数，bn?1?a?an，n?N?）位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：， 已知a1?1万件，a2?1.5万件，a3?1.875万件． （1）求a,b的值，并写出an?1与an满足的关系式； （2）证明：an逐月递增且控制在2万件内. 2解：（1）依题意：an?1?bn?1?cn?1?aan?an?ban， 2∴a2?aa1?a1?ba1，∴a?1?b?32……………① 又a3?aa2?a2?ba2， 2133?3?15∴a??b???……………② 解①②得a?1,b?? 2228?2?从而an?1?2an?212an 21212an???an?2??2?2．但an?1?2，否则可推得a1?a2?2矛盾．故an?1?2，22121an?2an?an??an?an?2??0， 22（2）由于an?1?2an?于是an?2．又an?1?an??所以an?1?an 从而an?an?1?2． 21. （本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分. 设等比数列?an?的前n项的和为Sn,公比为q(q?1)． (1)若S4,S12,S8成等差数列,求证：a10,a18,a14成等差数列； (2)若Sm,Sk,St（m,k,t为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列?an?中是否存在不同的三项成等差数列？ 若存在,写出两组这三项；若不存在,请说明理由； (3)若q为大于1的正整数．试问?an?中是否存在一项ak,使得ak恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说 明理由． 2a1(1?q12)a1(1?q4)a1(1?q8)??解:(1)若S4,S12,S8成等差数列,则2S12?S4?S8,即 1?q1?q1?q?2q12?q4?q8,?2q8?1?q4, 17913984又2a18?(a10?a14)?2a1q?(a1q?a1q)?a1q(2q?1?q)?0 ?2a18?a10?a14,即a10,a18,a14成等差数列. 2a1(1?qk)a1(1?qm)a1(1?qt)??(2)若Sm,Sk,St成等差数列,则2Sk?Sm?St,即 1?q1?q1?q?2qk?qm?qt,?2a1qk?a1qm?a1qt,则am?1,ak?1,at?1成等差数列; am?2,ak?2,at?2成等差数列. am?l,ak?l,at?l(l?N?)成等差数列. ?k?1n?1n(3)假设存在ak一项符合题意,设ak?an?an?1(n?N),?a1q?a1q?a1q ?qk?qn?qn?1,?q?1,?qn?1?1,?qk?qn,即k?n.?qk?n?1?q 当q为偶数时, q当q为奇数时, qk?n为偶数,而1?q为奇数,假设不成立; 为奇数,而1?q为偶数,假设不成立. k?n综上,?an?中是不存在ak,使得ak恰好可以表示为该数列中连续两项的和.