发布时间 : 星期四 文章2020年无锡市锡北片中考数学二模试卷含答案解析更新完毕开始阅读
故选B.
7.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】①首先根据抛物线开口向上,可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边,可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方,可得c>0,据此判断出abc>0即可. ②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,可得△=0,即b2﹣4a(c+2)=0,b2﹣4ac=8a>0,据此解答即可. ③首先根据对称轴x=﹣
=﹣1,可得b=2a,然后根据b2﹣4ac=8a,确定出a的取值范围
即可.
④根据对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,可得x=﹣2时,y>2,据此判断即可. 【解答】解:∵抛物线开口向上, ∴a>0,
∵对称轴在y轴左边, ∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方, ∴c+2>2, ∴c>0, ∴abc>0,
∴结论①不正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点, ∴△=0,
即b2﹣4a(c+2)=0, ∴b2﹣4ac=8a>0, ∴结论②不正确;
∵对称轴x=﹣∴b=2a,
∵b2﹣4ac=8a, ∴4a2﹣4ac=8a, ∴a=c+2, ∵c>0, ∴a>2,
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=﹣1,
∴结论③正确;
∵对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2, ∴x=﹣2时,y>2, ∴4a﹣2b+c+2>2, ∴4a﹣2b+c>0. ∴结论④正确. 综上,可得
正确结论的个数是2个:③④. 故选:B.
8.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( )
A. B. C. D.
【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义.
【分析】连接BD,根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.
【解答】解:连接BD,
∵BD2=12+12=2,AB2=12+32=10,AD2=22+22=8,2+8=10, ∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°, ∴cosA=故选C.
=
=
=
.
9.如图边长为2的正三角形OAB的顶点A、B在一个半径为2的圆上,将正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动.当滚动一周回到原位置时,点B运动的路径长为( )
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A.4π B.2π C.π D.π
【考点】轨迹;等边三角形的性质.
【分析】首先判断出当滚动一周回到原位置时点B滚动四次,每次滚动的弧长是圆心角为60°半径为2的弧长,由此即可解决问题.
【解答】解:如图,正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动,当滚动一周回到原位置时,
点B滚动四次,每次滚动的弧长是圆心角为60°半径为2的弧长, ∴点B运动的路径长=4×故答案为π.
=π.
10.如图,已知点A(3,4),点B为直线x=﹣2上的动点,点C(x,0)且﹣2<x<3,BC⊥AC垂足为点C,连接AB.若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α,当tanα的值最大时x的值为( )
A. B. C.1 D.
【考点】相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质.
【分析】设直线x=﹣2与x轴交于G,过A作AH⊥直线x=﹣2于H,AF⊥x轴于F,根据平行线的性质得到∠ABH=α,由三角函数的定义得到tanα=到比例式
=
,根据相似三角形的性质得
,根据二次函
,于是得到y=﹣(x+2)(3﹣x)=﹣(x﹣)2+
数的性质即可得到结论.
【解答】解:如图,设直线x=﹣2与x轴交于G,过A作AH⊥直线x=﹣2于H,AF⊥x轴于F,
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∵BE∥y轴, ∴∠ABH=α, 在Rt△ABH中,tanα=
,
∵tanα随BH的增大而减小,
∴当BH最小时tanα有最大值;即BG最大时,tanα有最大值, ∵∠BGC=∠ACB=∠AFC=90°,
∴∠GBC+∠BCG=∠BCG+∠ACF=90°, ∴∠GBC=∠ACF, ∴△ACF∽△CBG, ∴
=
,即
=
,
,
∴y=﹣(x+2)(3﹣x)=﹣(x﹣)2+当x=时,ymax=
故选:A.
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,把答案填在答题卷相应题中横线上.)
11.函数中,自变量x的取值范围是 x≥﹣3 . 【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解. 【解答】解:由题意得,x+3≥0, 解得x≥﹣3.
故答案为:x≥﹣3.
12.正十二边形每个内角的度数为 150° . 【考点】多边形内角与外角.
【分析】首先求得每个外角的度数,然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解. 【解答】解:正十二边形的每个外角的度数是:
=30°,
则每一个内角的度数是:180°﹣30°=150°. 故答案为:150°. 13. 世界文化遗产长城总长约为6700000m,将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106 .【考点】科学记数法—表示较大的数.
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