发布时间 : 星期一 文章2019年高考物理大一轮复习微专题04“传送带模型”和“滑块 - 木板模型”问题学案新人教版更新完毕开始阅读
4 s内煤块的位移s＝s1－s2＝4 m，方向向左， 煤块接着在传送带上向右匀速运动，时间t2＝＝4 s， 故煤块在传送带上运动的时间t＝t1＋t2＝8 s． 答案：(1)0.1 (2)8 s
“滑块—木板模型”问题
1．模型特点
涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动． 2．两种位移关系
滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长．
设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2 同向运动时：如图甲所示，L＝x1－x2
sv1
甲
反向运动时：如图乙所示，L＝x1＋x2
乙
3．解题步骤 审题建模→
↓ 建立方程→
↓
找出物体之间的位移路程关系或速度关
明确关系→系是解题的突破口，上一过程的末速度是
下一过程的初速度，这是两过程的联系纽带
(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，
放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速
根据牛顿运动定律准确求出各运动过程的
加速度两过程接连处的加速度可能突变
弄清题目情景，分析清楚每个物体的受力
情况，运动情况，清楚题给条件和所求
度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s.求
2
(1)B与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离．
解析：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1.在物块B与木板达到共同速度前有
f1＝μ1mAg
①
f2＝μ1mBg
②
f3＝μ2(m＋mA＋mB)g
由牛顿第二定律得
③
f1＝mAaA
④
f2＝mBaB
⑤
f2－f1－f3＝ma1
⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有
v1＝v0－aBt1
⑦
v1＝a1t1
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
v1＝1 m/s
⑨
(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
sB＝v0t1－aBt21
⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的体系，
1
2
由牛顿第二定律有
f1＋f3＝(mB＋m)a2
?
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为
v1，但运动方向与木板相反．由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有
v2＝v1－a2t2
?
对A有
v2＝－v1＋aAt2
?
在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为
s1＝v1t2－a2t22
?
在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为
1
2
sA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2
12
?
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同．因此A和B开始运动时，两者之间的距离
为
s0＝sA＋s1＋sB ?
联立以上各式，并代入数据得
s0＝1.9 m
(也可用如图的速度—时间图线求解)
答案：(1)1 m/s (2)1.9 m
4．(多选)如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A静止叠放在B的最左端．现用F＝6 N的水平力向右拉A，经过5 s A运动到B的最右端，且其v－t图象如图乙所示．已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s.下列说法正确的是( )
2
A．A的加速度大小为0.5 m/s B．A、B间的动摩擦因数为0.4
C．若B不固定，B的加速度大小为2 m/s
D．若B不固定，A运动到B的最右端所用的时间为52 s
Δv1022
解析：选BD 根据v－t图象可知A的加速度大小为aA＝＝ m/s＝2 m/s，A错误；
Δt5以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得F－μmAg＝mAaA，解得μ＝
2
2
F－mAaA＝0.4，B正确；mAg2
若B不固定，假设A、B不发生相对滑动，则有F＝(mA＋mB)a′，a′＝1.2 m/s，对A有F－f＝mAa′，得f＝4.8 N＞μmAg，假设不成立，故A、B会发生相对滑动，则B的加速度大μmAg0.4×1×10122小为aB＝＝ m/s＝1 m/s，C错误，由题图乙可知B的长度l＝×5×10 m
mB421212
＝25 m，设A运动到B的最右端所用的时间为t，根据题意可得aAt－aBt＝l，解得t＝52
22s，D正确．
5．(2018·安徽蚌埠二中模拟)如图所示，地面依次摆放两个完全相同的木板A、B，长度均为l＝2.5 m，质量均为m2＝150 g．现有一小滑块以速度v0＝6 m/s冲上木板A的左端，已知小滑块质量m1＝200 g，滑块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s)
2
(1)若滑块滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件．
(2)若μ1＝0.4，求滑块运动的时间(结果可用分数表示)． 解析：(1)滑块滑上木板A时，木板不动，由受力分析得
μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g，
滑块滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得 μ1m1g＞μ2(m1＋m2)g，
代入数据解得0.35＜μ1≤0.5．
(2)若μ1＝0.4，则滑块在木板A上滑动时，木板不动．设滑块在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，
由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1，解得a1＝4 m/s， 由－2a1l＝v1－v0，得滑块到达木板B时的速度v1＝4 m/s，
设滑块在A板上运动的时间为t1，由v1＝v0－a1t1，解得t1＝0.5 s， 滑块滑上B后，B开始运动，
22
由μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，解得a2＝ m/s，
3
6
当滑块与B速度相同时，有a2t2＝v1－a1t2，解得t2＝ s，
7相对位移Δx＝
2
2
2
v1＋v共v共12
t2－t2＝ m＜l＝2.5 m，
2
2
7
4
故滑块与木板B能达到共同速度，v共＝a2t2＝ m/s，
7
然后两者相对静止并一起做减速运动，有μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a共， 解得a共＝2 m/s，
2
v共223
t3＝＝ s，所以t＝t1＋t2＋t3＝ s．
a共714
23答案：(1)0.35＜μ1≤0.5 (2) s
14