发布时间 : 星期二 文章计算机组成原理-第二版-唐朔飞著-课后习题详解更新完毕开始阅读
21
（3）阶码为移码，尾数为补码。 解：据题意画出该浮点数的格式：
阶符1阶码4位 位 数符1尾数10位 位 将十进制数转换为二进制：x1= 51/128= 0.0110011B= 2-1 * 0.110 011B
x2= -27/1024= -0.0000011011B =
2-5*(-0.11011B）
x3=7.375=111.011B=23*0.111011B x4=-86.5=-1010110.1B=27*(-0.10101101B
)
则以上各数的浮点规格化数为：
（1）[x1]浮=1，0001；0.110 011 000 0 [x2]浮=1，0101；1.110 110 000 0 [x3]浮=0，0011；0.111 011 000 0 [x4]浮=0，0111；1.101 011 010 0 （2）[x1]浮=1，1111；0.110 011 000 0 [x2]浮=1，1011；1.001 010 000 0 [x3]浮=0，0011；0.111 011 000 0 [x4]浮=0，0111；1.010 100 110 0 （3）[x1]浮=0，1111；0.110 011 000 0 [x2]浮=0，1011；1.001 010 000 0 [x3]浮=1，0011；0.111 011 000 0
22
[x4]浮=1，0111；1.010 100 110 0
13. 浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时： （1）说明2和16在浮点数中如何表示。 （2）基值不同对浮点数什么有影响？
（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。
解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。
（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但浮点数精度越低。 （3）r=2时，
最大正数的浮点格式为：0，1111；0.111 111 111 1
其真值为：N+max=215×(1-2-10)
非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.100 000 000 0
其真值为：N+min=2-16×2-1=2-17
r=16时，
最大正数的浮点格式为：0，1111；0.1111 1111 11
其真值为：N+max=1615×（1-2-10）
非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.0001 0000 00
其真值为：N+min=16-16×16-1=16-17
23
14. 设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取1位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？
解：若要保证数的最大精度，应取阶码的基值=2。
若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）< 6万 <65536（216），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。 故：尾数位数=32-1-1-5=25位 25（32） 该浮点数格式如下：
阶符（1位） 阶码（5位） 数符（1位） 尾数（25位） 按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码?25
16．设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。 （1）无符号数；
（2）原码表示的定点小数。 （3）补码表示的定点小数。 （4）补码表示的定点整数。 （5）原码表示的定点整数。
（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出其正数和负数的表示范围。
（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。
24
解：（1）无符号整数：0 ~ 216 - 1，即：0~ 65535；
无符号小数：0 ~ 1 - 2-16 ，即：0 ~ 0.99998；
（2）原码定点小数：-1 + 2-15~1 - 2-15 ，即：-0.99997~0.99997 （3）补码定点小数：- 1~1 - 2-15 ，即：-1~0.99997 （4）补码定点整数：-215~215 - 1 ，即：-32768~32767 （5）原码定点整数：-215 + 1~215 - 1，即：-32767~32767
（6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时：
最大负数= 1，11 111；1.000 000 001 ，即 -2-9?2-31 最小负数= 0，11 111；1.111 111 111，即 -（1-2-9）?231 则负数表示范围为：-（1-2-9）?231 —— -2-9?2-31 最大正数= 0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2-9）?231 最小正数= 1，11 111；0.000 000 001，即 2-9?2-31 则正数表示范围为：2-9?2-31 ——（1-2-9）?231
（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则 最大负数=1，00 000；1.011 111 111，即 -2-1?2-32 最小负数=0，11 111；1.000 000 000，即 -1?231 则负数表示范围为：-1?231 —— -2-1?2-32
最大正数=0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2-9）?231 最小正数=1，00 000；0.100 000 000，即 2-1?2-32 则正数表示范围为：2-1?2-32 ——（1-2-9）?231