发布时间 : 星期四 文章高考数学三模试卷 理(含解析)更新完毕开始阅读
x1（2﹣x1）[2不等式x1[2
﹣λ（﹣λ（
+1）]≤0，其中2﹣x1＞1，即
+1）]≤0对任意的x1∈（﹣∞，1]恒成立． ﹣λ（﹣λ（
+1）]≤0恒成立，λ∈R； +1）≤0恒成立，
①当x1=0时，不等式x1[2②当x1∈（0，1）时，2
即λ≥，
令函数g（x）==2﹣，
显然，函数g（x）是R上的减函数， ∴当x∈（0，1）时，g（x）＜g（0）=③当x1∈（﹣∞，0）时，2
﹣λ（
，即λ≥
，
+1）≥0恒成立，
即λ≤，
由②可知，当x∈（﹣∞，0）时，g（x）＞g（0）=即λ≤
．
．
，
综上所述，λ=
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F （Ⅰ）求证：AF?AB=CF?AC；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AC的长．
【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】（Ⅰ）证明△FCA∽△FBC，结合AB=BC，即可证明：AF?AB=CF?AC； （Ⅱ）若AF=2，CF=2，利用切割线定理求出BF，即可求AC的长． 【解答】（Ⅰ）证明：∵∠FCA=∠FBC，∠F=∠F
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∴△FCA∽△FBC，所以，即AF?BC=CF?AC．
又AB=BC，所以AF?AB=CF?AC．
2
（Ⅱ）因为CF是圆O的切线，所以FC=FA?FB， 又AF=2，CF=2，所以BF=4，AB=BF﹣AF=2． 由（Ⅰ）得，AC=．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以
x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=，
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点M（0，2），曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|MA|?|MB|的值． 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）运用代入法，消去t，可得曲线C1的普通方程；由x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入极坐标方程，即可得到所求直角坐标方程；
（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C2的直角坐标方程，运用参数的几何意义，由韦达定理可得所求之积．
【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（t为参数），
由代入法消去参数t，可得曲线C1的普通方程为y=﹣曲线C2的极坐标方程为ρ=
，
x+2；
得ρ2=，即为ρ2+3ρ2sin2θ=4，
+y2=1；
整理可得曲线C2的直角坐标方程为
（Ⅱ）将（t为参数），
代入曲线C2的直角坐标方程13t2+32
t+48=0，
+y2=1得
利用韦达定理可得t1?t2=，
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所以|MA|?|MB|=．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+4| （Ⅰ）求f（x）≥11的解集； （Ⅱ）设函数g（x）=k（x﹣3），若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求实数k的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式． 【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）画出函数的图象，结合图象求出直线的斜率的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣3|+|x+4|=，
∴①或②或③
解得不等式①：x≤﹣6；②：无解；③：x≥5， 所以f（x）≥11的解集为{x|x≤﹣6或x≥5}；
（Ⅱ）作f（x）=的图象，
而g（x）=k（x﹣3）图象为恒过定点P（3，0）的一条直线， 如图：A（﹣4，7），KPA=
=﹣1，KPB=2
由图可知，实数k的取值范围应该为：（﹣1，2）．
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