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2019年
六年级数学下册第三单元 圆柱的面积和体积
一、圆柱的构成和展开
（一）圆柱的构成
1. 圆柱可以想成一个长方形围绕他的长或者宽旋转一周形成的立体图形，围绕
长形成的圆柱体体积比较_______，围绕宽形成的圆柱体体积比较______。【越胖越大】
2. 圆柱的表面积=____________＋______________
（二）圆柱的展开，如下图
1. 中间的曲面展开后可以是_____形或者是______形。
2. 当中间展开是长方形时，底面圆形的周长就是长方形的______； 当中间展开是正方形时，底面圆形的周长就是正方形的______。 3. 由上面可以知道：圆柱的侧面积=______________________
（三）3种不同的圆柱面积
根据问题设问的不同，题目要让我们求的面积也不一样，前面知道圆柱展开分3个部分，所以产生3中不同题型，做题时要想好需要计算哪部分的面积。 1. 只求侧面积【卷纸、压路机】 2. 侧面积＋1个底面【帽子、桶】 3. 全部面积【罐头、盒子】
（四）基本题型
1. 压路机的前轮直径1.6米，宽2米，那么前轮滚动1周和滚过2周的面积分
别是多少？
2. 做一个无盖的铁皮圆柱形水桶，桶高30厘米，直径30厘米，需要多少面积
的铁皮？做3个需要多少面积？
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高 底面的周长 高 底面的周长 注意：做题时一定要看清，问你的是几个圆柱体，不要问题问你2个、3个，而自己只算了1个圆柱体 2019年
3. 罐头厂涉及一种新圆柱形包装，侧面展开是一个长18.84厘米，宽7厘米的
长方形，那么每个新包装的表面积是多少？一个箱子能放24个新包装罐头，那么一箱罐头的表面积是多少？【结果保留1位小数】
（五）扩展题型
1. 【包装圆柱体的箱子长宽高】外形为圆柱体的饮料，底面直径8厘米，高10
厘米，3行8列排列放一箱，请问外包装的纸箱长宽高至少是多少？
2. 【帽子类：下部：1个环形＋上部：圆柱体去掉1个底面】如下图，帽子高
h，上部直径a，下部直径b，请你求出做上下两部分各自的面积。
3. 【圆柱体和其他立体图形拼接，对于这种题，找到是哪一个面用来拼接，然
后计算两个图形的总面积，加起来再减去2×拼接面积即可】
下图圆柱体的直径是6dm，高8dm，正方体边长是10dm，求整个图形的表面积。 4. 【锯圆木、拼圆木】【锯圆木表面积增多，每锯一次增加2个底面，锯成n
段，需要锯n-1次，也就是说锯成4段，实际上只有锯3次，增加6个面】
有本来的2个底面，变成现在的4个底面，每锯一次就增加2个 b a h 一段直径3dm，长4米的圆木平均分成6段小的圆柱形圆木，请问表面积增加多少？
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【拼圆木，和锯刚好相反，每拼一段，少2个面，拼n段，少2n-2个面，比如拼6段，那么少2×6－2=10个面】
圆柱形的罐头直径10厘米，高10厘米，将8罐同样大小的罐头头尾相连排在一起，表面积减少多少？
5. 【圆柱体底面挖洞】这种题分成3种类型：
①第一种，原先的圆柱体是一层纸或者一层壳，里面是空的，那么此时的表面积等于：原先的表面积－洞的面积
例题：用一层纸做成的圆柱体包装高10厘米，底面直径12厘米，在其上下底面各挖去一个直径4厘米的圆形，现在灯笼的表面积是多少？
②第二种：原先是一个实心物体，在里面钻洞并钻穿整个物体
例题：一块高10厘米，底面直径12厘米的圆柱形木头，在其底面钻一个贯穿木头的圆柱形的洞，洞的直径是4厘米，现在木头的表面积是多少？
③第三种：实心物体钻洞，但没钻穿。
例题：一块高10厘米，底面直径12厘米的圆柱形木头，在其底面钻一个深6厘米的洞，洞的直径是4厘米，现在木头的表面积是多少？ 二、圆柱体的体积
（一）圆柱体体积公式
圆柱体的体积=________×________ 用字母表示V圆柱体=_____×_____
（二）体积单位的换算【一定要掌握并清晰换算关系】
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1立方米（m3）=______立方分米（dm3）=______立方厘米（cm3）
1立方米（m3）=________升（L）=______立方分米（dm3）=_______毫升（ml） 1升（L）=_______毫升（ml）______立方厘米（cm3）
（三）基本题型 1. 【直接给底面积和高】
2. 【给出底面直径或半径、高】在一块大木头中，挖出一个直径8厘米，深8
厘米的圆柱形的洞，挖出的木头体积是多少？
3. 【体积够不够用问题】每100克婴儿奶粉需要400ml水冲泡，现在要冲泡了
150克奶粉，带一个装满水，高15厘米，底面直径是8厘米的保温杯，那么这些水够不够？
4. 【水杯正反放置求体积】这种题要理解思路，无论是正放还是倒放， V水杯=V水＋V空，而且前后水和空气的体积都是不变的。
由于正放时，水的体积容易算，倒放时，空气的体积容易算，因为都是圆柱体。所以我们只要将正放的V水＋倒放的V空就能求出水瓶的体积。
例题：酒瓶的底面积是7cm2，正放时水的高度是7厘米，倒放时空气的高度是13cm，求水瓶的体积。 V空不变
V水不变
如果跟你说这瓶酒原先是满的，喝掉了一部分，那么问你现在喝掉多少，实际上是问你______的体积。那么直接用底面积×_______的高度就行
5. 【中空圆柱体的体积：V大圆柱－V小圆柱】
下图是一根水管，水管长70cm，外圆直径6cm，内圆直径5cm,求水管所用钢材的体积。
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