发布时间 : 星期六 文章北大附冲刺立体几何专题综合 题目+答案更新完毕开始阅读
立体几何综合
知识提要
1、掌握几类简单立体图形体积、表面积的计算方法；
2、理解三视图的含义，能够准确画出、识别立体图形的三视图，并能判断哪些立体图形可以通过三视图求表面积；
3、利用立体图形的展开图，解决立体图形表面的最短路线问题； 典型例题
1、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，那 么它的体积是_______________立方分米。
答案：设高为x分米。 2×（2.3x+2.1x+2.3×2.1）＝33.66 解得x=
3019体积=2.3×2.1×=13
1111030 112、如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌成一个长方体的水泥地，墙厚为10厘米（底面利用原有的水泥地），这个水泥池的容积是______________。
答案：长=280 宽=160 体积=280×160×200=8.96立方米
3、一个长方体的表面积是67.92平方分米，底面的面积是19平方分米，底面周长是17.6分米，这个长方体的体积是______________。
答案：67.92÷2=33.96 33.96－19=14.96 ﹙长+宽﹚×高=14.96 高=1.7 体积=19×1.7=32.3立方分米
4、一块长方体木块长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米，要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是______________分米。
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本讲义严禁传阅 违者必究 Page 1 of 6 答案：﹙270,18,15﹚=3 0.3分米
5、一个长6分米，宽4分米，高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来，（如图）打结处要用1分米铁丝，这根铁丝总长至少是______________分米。
答案：4×﹙6+4+2﹚+1=49分米
6、如图，有一个边长是5的立方体，如果在它的左上方裁去一个边分别是5、3、2的长方体，那么它的表面积减少了_____________。
答案：3×2×2=12
7、一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是_____________。
答案：每切一刀增加2个面的面积，共切了6刀，面积增加了﹙1+2+3﹚×2=12平方米 原来表面积是6平方米 总面积是18平方米。
8、一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，（如图）将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米，求这个大长方体的体积_____________。
答案：8a2?6?2a2?2?2a2?600 a=5 体积=2a×a×a=250
9、把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是
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本讲义严禁传阅 违者必究 Page 2 of 6 __________平方厘米。
答案：216
10、在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长1米，底面为正方形，边长为15厘米的四棱柱铁棍，这时容器里的水半米深，现在把铁棍轻轻地向上方提起24厘米，露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长为__________厘米。
答案：设提起后浸水部分长为h，60×60×24+﹙602-152﹚×h=﹙602-152﹚×50 h=24.4 50-24.4=25.6厘米 露出水面浸湿部分长为25.6厘米。
11、边长为1厘米的正方体，如图这样层层叠叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是__________平方厘米。
答案：30×3=90
12、如图所示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖一个棱长是1厘米的正方体，问此图的表面积是__________________。
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答案：42?6?1?1?4?6?120
13、如图是一个边长为2厘米的正方体，在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞口的底面正中再向下挖一个边长为法与前两个相同，边长为厘米。
1厘米的小洞，第三个小洞的挖21厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是______________平方4
1?1??1?答案：22?6?12?4????4????4?29
4?2??4?14、一个圆锥底面半径是5厘米，母线长度是13厘米，那么它的体积和表面积分别是 。
11解析：h?12cm，V???52?12?314cm3；S??10??13???52?282.6cm2。
322215、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高他们的体积和是72立方分米，圆柱体的体积是_______立方分米.
解析：：
16、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示，单位是厘米）。瓶子的底面积为10平方厘米，请你根据图中标的数据，计算瓶子的容积是（ ）立方厘米
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