发布时间 : 星期日 文章2020骞撮珮鑰冩暟瀛︿竴杞涔犺�冪偣涓庨鍨嬫�荤粨锛氱鍗佺珷 缁熻涓庣粺璁℃渚?- 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
?xiyi－nx y
^
参考公式：b＝
i＝1
n
n
^^，a＝y－bx.
2
?x2i－nx
i＝1
[解] (1)散点图如图所示：
1
(2)依题意，x＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，
51
y＝×(3＋6＋7＋10＋12)＝7.6，
5
5
2
xi＝4＋16＋36＋64＋100＝220，xiyi＝6＋24＋42＋80＋120＝272， ＝i1i＝1
?
5
?
?xiyi－5 x y
^∴b＝
i＝1
5
5
＝
2
?x2i－5 x
i＝1
272－5×6×7.644
＝＝1.1， 40220－5×62
^
∴a＝7.6－1.1×6＝1，
^
∴线性回归方程为y＝1.1x＋1，故当x＝20时，y＝23.
考法(二) 相关系数及应用
[典例] 如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明． 参考数据：?yi＝9.32，?tiyi＝40.17,
i=1
i=1
n
7
7
? ?yi－y?2＝0.55, 7≈2.646.
i=1
7
? ?ti－t??yi－y?
i=1
参考公式：相关系数r＝
n
n
i=1
i=1
. ? ?ti－t?2? ?yi－y?2
[解] 由折线图中数据和参考数据及公式得t＝4，
? (ti－t
i=17
7
)2＝28,
7
? ?yi－y?2＝0.55，
i=1
7
7
i=1
? (ti－t)(yi－y)＝?tiyi－t?yi＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈0.55×2×2.646≈0.99.
i=1
i=1
2.89
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
[解题技法]
1．线性回归分析问题的类型及解题方法 (1)求线性回归方程：
^^
①利用公式，求出回归系数b，a.
②待定系数法：利用回归直线过样本点中心求系数． (2)利用回归方程进行预测：
把回归直线方程看作一次函数，求函数值．
^
(3)利用回归直线判断正、负相关：决定正相关还是负相关的是系数b. 2．模型拟合效果的判断
(1)残差平方和越小，模型的拟合效果越好． (2)相关指数R2越大，模型的拟合效果越好．
(3)回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当|r|越趋近于1时，两变量的线性相关性越强．
[题组训练]
1．(2019·惠州调研)某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x/℃ 月销售量y/件 17 24 13 33 8 40 2 55 ^^^^由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )
A．46件 C．38件
B．40件 D．58件
^^^^解析：选A 由题中数据，得x＝10，y＝38，回归直线y＝bx＋a过点(x，y)，且b^^
＝－2，代入得a＝58，则回归方程y＝－2x＋58，所以当x＝6时，y＝46，故选A.
2．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表：
x y
根据以上数据，绘制了散点图．
1 60 2 110 3 210 4 340 5 660 6 1 010 7 1 960
参考数据：
y 621
17
其中vi＝lg yi，v＝?vi.
7i=1
(1)根据散点图判断，在推广期内，y＝a＋bx与y＝c·dx(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)?
(2)根据(1)的判断结果及上表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次．
参考公式：
^^^
对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βμ的斜率和截距的
v 2.54 ?xiyi i=17?xivi i=17100.54 3.47 25 350 78.12 ?uivi－n u v
i=1
n
最小二乘估计公式分别为β＝
?u2i－n u
i=1
n
^^
，α＝v－β U.
2
解：(1)根据散点图可以判断，y＝c·dx适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型．
(2)y＝c·dx两边同时取常用对数，得lg y＝lg(c·dx)＝lg c＋xlg d， 设lg y＝v，则v＝lg c＋xlg d.