发布时间 : 星期二 文章2020年高考数学一轮复习考点与题型总结：第十章 统计与统计案例更新完毕开始阅读
C．2 D．3
解析：选D ①由图可知一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上，故①正确． ②由图可知二班平均成绩的图象高低变化明显，可知成绩不稳定，波动程度较大，故②正确．③由图可知三班平均成绩的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成绩图象的下方，故③正确．故选D.
3．(2018·贵阳检测)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是( )
A．15 C．20
B．18 D．25
解析：选A 根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，∵频数是40，40
∴样本容量是＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在
0.480～100分的学生人数是100×0.15＝15.故选A.
4.2017年4月，泉州有四处湿地被列入福建省首批重要湿地名录，某同学决定从其中A，B两地选择一处进行实地考察．因此，他通过网站了解上周去过这两个地方的人对它们的综合评分，并将评分数据记录为右图的茎叶图，记A，B两地综合评分数据的均值分别为xA，xB，方差分
2别为s2A，sB.若以备受好评为依据，则下述判断较合理的是( )
2
A．因为xA＞xB，s2A＞sB，所以应该去A地 2B．因为xA＞xB，s2A＜sB，所以应该去A地 2C．因为xA＜xB，s2A＞sB，所以应该去B地
2
D．因为xA＜xB，s2A＜sB，所以应该去B地
11
解析：选B 因为xA＝×(72＋86＋87＋89＋92＋94)≈86.67，xB＝×(74＋73＋88
66＋86＋95＋94)＝85，
122222s2A≈[(72－86.67)＋(86－86.67)＋(87－86.67)＋(89－86.67)＋(92－86.67)＋(94－686.67)2]≈50.56，
1
s2＝[(74－85)2＋(73－85)2＋(88－85)2＋(86－85)2＋(95－85)2＋(94－85)2]＝76， B
6
2
所以xA＞xB，s2A＜sB(A数据集中，B数据分散)，
所以A地好评分高，且评价稳定．故选B.
5．(2018·青岛三中期中)已知数据x1，x2，…，xn的平均数x＝5，方差s2＝4，则数据3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均数和标准差分别为( )
A．15,36 C．15,6
B．22,6 D．22,36
解析：选B ∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5， ∴
x1＋x2＋…＋xn3x1＋3x2＋…＋3xn3?x1＋x2＋…＋xn?
＝5，∴＋7＝＋7＝3×5＋7＝22.
nnn
∵x1，x2，x3，…，xn的方差为4，∴3x1＋7,3x2＋7,3x3＋7，…，3xn＋7的方差是32×4＝36，故数据3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均数和标准差分别为22,6，故选B.
6．(2018·江苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．
解析：这5位裁判打出的分数分别是89,89,90,91,91，因此这5位裁判打出的分数的平89＋89＋90＋91＋91
均数为＝90.
5
答案：90
7．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是________．
解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 5＋ 0.012 5)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第25＋15＋25个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n＝＝60.
0.75
答案：60
8．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．
解析：由题意知这组数据的平均数为10，方差为2， 可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，
设x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8得t2＝4， 所以|x－y|＝2|t|＝4. 答案：4
9．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 x∶y [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5 解：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a＝0.005. (2)因为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．
(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.
所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25. 所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10.
B级
1．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.