发布时间 : 星期日 文章2020年高考数学一轮复习考点与题型总结：第十章 统计与统计案例更新完毕开始阅读
分者为“成绩优良”.
(1)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
(2)构造一个教学方式与成绩优良的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
附：K2＝
n?ad－bc?2
，其中n＝a＋b＋c＋d.
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
临界值表：
P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 解：(1)“导学案”教学方式教学效果更佳． 理由1：乙班样本数学成绩大多在70分以上，甲班样本数学成绩70分以下的明显更多． 理由2：甲班样本数学成绩的平均分为70.2；乙班样本数学成绩的平均分为79.05. 理由3：甲班样本数学成绩的中位数为77＋78
＝77.5. 2
(2)2×2列联表如下：
成绩优良 成绩不优良 总计 由上表数据可得
K2＝
甲班 10 10 20 乙班 16 4 20 总计 26 14 40 68＋72
＝70，乙班样本数学成绩的中位数为2
40×?10×4－10×16?2≈3.956＞3.841，
20×20×26×14
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
2.(2019·广州调研)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X(单位：小时)都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周．根据统计，该
基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的对应数据为如图所示的折线图．
(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01)，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；(若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：
周光照量X/小时 光照控制仪运行台数 30＜X＜50 3 50≤X≤70 2 X＞70 1 对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为3 000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1 000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周的周总利润的平均值．
? ?xi－x??yi－y?
i=1
n
相关系数公式：r＝，
? ?xi－x?2
i=1
n
? ?yi－y?2
i=1
n
参考数据：0.3≈0.55，0.9≈0.95.
2＋4＋5＋6＋8解：(1)由已知数据可得x＝＝5，
5y＝
3＋4＋4＋4＋5
＝4.
5
5
因为? (xi－x)(yi－y)＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6，
i=1
? ?xi－x?2＝?－3?2＋?－1?2＋02＋12＋32＝25，
i=15
5
? ?yi－y?2＝?－1?2＋02＋02＋02＋12＝2，
i=1
? ?xi－x??yi－y?
i=1
5
所以相关系数r＝＝
? ?xi－x?
2
i=1
5
? ?yi－y?2
i=1
5
6
＝0.9≈0.95.
25×2
因为|r|＞0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系． (2)由条件可得在过去50周里，
当X＞70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 每周的周总利润为1×3 000－2×1 000＝1 000(元)． 当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 每周的周总利润为2×3 000－1×1 000＝5 000(元)． 当30＜X＜50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 每周的周总利润为3×3 000＝9 000(元)． 所以过去50周的周总利润的平均值为 1 000×10＋5 000×35＋9 000×5
＝4 600(元)，
50
所以商家在过去50周的周总利润的平均值为4 600元．