发布时间 : 星期二 文章2020年高考数学一轮复习考点与题型总结：第十章 统计与统计案例更新完毕开始阅读
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：选C 由散点图可得两组数据均线性相关，且图①的线性回归方程斜率为负，图②的线性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．
2．(2019·长沙模拟)为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计表：
购买食品的年支出费用x/万元 购买水果和牛奶的年支出费用y/万元 1.25 1.30 1.50 1.70 1.75 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92 ^^^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a，其中b＝0.59，a＝y－b x，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为( )
A．1.795万元 C．1.915万元
B．2.555万元 D．1.945万元
11
解析：选A x＝×(2.09＋2.15＋2.50＋2.84＋2.92)＝2.50(万元)，y＝×(1.25＋1.30
55^^^^
＋1.50＋1.70＋1.75)＝1.50(万元)，其中b＝0.59，则a＝y－b x＝0.025，y＝0.59x＋0.025，^
故年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为y＝0.59×3.00＋0.025＝1.795(万元)．
3．下面四个命题中，错误的是( )
A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样
B．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大
C．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
^
D．在回归直线方程y＝0.4x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位
解析：选C 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故C错误．
4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
男 女 则下面的正确结论是( ) 附表及公式：
P(K2≥k0) k0 K2＝
0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 做不到“光盘” 45 30 能做到“光盘” 10 15 n?ad－bc?2，n＝a＋b＋c＋d.
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
解析：选A 由列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a ＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得K2的观测值k＝ n?ad－bc?2100×?675－300?2
＝≈3.030.因为2.706<3.030<3.841，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?55×45×75×25
所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
5．为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下：
25周岁以上 25周岁以下 总计
生产能手 25 10 35 非生产能手 35 30 65 总计 60 40 100 有________以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”． 解析：由2×2
列联表可知，K2＝
100×?25×30－10×35?2
≈2.93，因为2.93>2.706，所
40×60×35×65
以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”．
答案：90%
6．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份 时间代号t 储蓄存款y (千亿元)
则y关于t的回归方程是________________．
1n151n36
解析：由表中数据得n＝5，t＝?ti＝＝3，y＝?yi＝＝7.2.
ni=15ni=15
22又?t2i－n t＝55－5×3＝10， i=1n
n
2014 1 5 2015 2 6 2016 3 7 2017 4 8 2018 5 10 ?tiyi－n t y＝120－5×3×7.2＝12.
i=1
n
?tiyi－n t y
^i=1
从而b＝
?t2i－n t
i=1
n
12
＝＝1.2， 10
2
^^
a＝y－b t＝7.2－1.2×3＝3.6， ^
故所求回归方程为y＝1.2t＋3.6. ^
答案：y＝1.2t＋3.6
7．某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下：
年份 广告费支出x 销售量y 2012 1 1.9 2013 2 3.2 2014 4 4.0 2015 6 4.4 2016 11 5.2 2017 13 5.3 2018 19 5.4 (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程； ^
(2)若用y＝c＋dx模型拟合y与x的关系，可得回归方程y＝1.63＋0.99x，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；
(3)已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2)的结果，求当广告费x＝20时，销售量及利润的预报值．
^^^
参考公式：回归直线y＝a＋bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为
?xiyi－n x y
^b＝
i=1
n
? ?xi－x??yi－y?
i=1
n
x2i－n i=1
?
n
＝x
2
? ?xi－x?2
i=1
n
^^
，a＝y－b x.
参考数据：5≈2.24.
解：(1)∵x＝8，y＝4.2，?xiyi＝279.4，?x2i＝708，
i=1
7
i=1
7
7
?xiyi－7x y
^∴b＝
i=1
?xi2－7x
i=1
7
＝2
279.4－7×8×4.2^^
＝0.17，a＝y－b x＝4.2－0.17×8＝2.84， 2
708－7×8
^
∴y关于x的线性回归方程为y＝0.17x＋2.84.
(2)∵0.75＜0.88且R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好， ^
∴选用y＝1.63＋0.99x更好．
^
(3)由(2)知，当x＝20时，销售量的预报值y＝1.63＋0.9920≈6.07(万台)，利润的预报值z＝200×(1.63＋0.9920)－20≈1 193.04(万元)．
B级
1．(2018·江门一模)为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用“传统教学”和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图．记成绩不低于70