发布时间 : 星期六 文章(完整版)2014年新课标I卷高考理科数学试卷(带详解)更新完毕开始阅读
2014高考真题·全国新课标卷Ⅰ(理科数学)
一、选择题
1.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{x|x－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x <2}，则A∩B＝( ) A.[－2，－1] B.[－1，2) B.[－1，1] D.[1，2) 【测量目标】集合的交集.
【考查方式】给出集合A、集合B，求A∩B. 【参考答案】A.
【试题解析】集合A＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)，所以A∩B＝[－2，－1]. 【难易程度】容易题
2(1?i)32.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ]＝( )
(1?i)2A.1＋i B.1－I C.－1＋i D.－1－i 【测量目标】复数的四则运算.
【考查方式】对给出的复数进行化简. 【参考答案】D
(1?i)3(1?i)2(1?i)2i(1?i)【试题解析】 ＝＝＝－1－i.
(1?i)2(1?i)2?2i【难易程度】容易题
3.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 【测量目标】函数奇偶性
【考查方式】判断复合函数的奇偶性. 【参考答案】C.
【试题解析】由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为C. 【难易程度】容易题.
4.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 已知F为双曲线C：x－my=3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( )
A.3 B.3 C.3m D.3m
【测量目标】双曲线及点到直线的距离.
【考查方式】给出含参数双曲线方程，求焦点到渐近线的距离. 【参考答案】A
22【试题解析】双曲线的一条渐近线的方程为x＋my＝0.根据双曲线方程得a=3m，b=3，所以c＝3m?3，22双曲线的右焦点坐标为(3m?3，0).故双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为|3m?3|＝3. 1?m【难易程度】容易题 5.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.
1357 B. C. D. 8888【测量目标】概率计算
【考查方式】以生活实际为情境，根据条件求出概率
【参考答案】D
【试题解析】 每位同学有2种选法，基本事件的总数为2=16，其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1?427?. 168【难易程度】容易题 6. [2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ]圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为( )
A(ZX056) B(ZX057) C(ZX058) 【测量目标】函数图像
【考查方式】根据题意判断函数图像 【参考答案】C
【试题解析】根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，△OPM的面积为
D(ZX059)
1|sin xcos x|，在直角三角形OPM中，根21π据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)＝|sin xcos x|＝|sin 2x|，且当x＝时上述关系也成立， 故函数
22f(x)的图像为选项C中的图像.
【难易程度】容易题 7.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 执行如图12所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝( )
第7题图(ZX035)
A.
2016715 B. C. D. 3528【测量目标】程序框图
【考查方式】给出程序框图求输出结果 【参考答案】D
3383815，a＝2，b＝，n＝2；M＝，a＝，b＝，n＝3；M＝，a22323881515＝，b＝，n＝4.此时输出M，故输出的是. 388【试题解析】 逐次计算，依次可得：M＝
【难易程度】容易题
8.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 设α∈?0,A.3α－β＝
?
?
π?1?sin??π?0,，β∈，且tan α＝，则( ) ???2?2cos???ππππ B.3α＋β＝ C.2α－β＝ D.2α＋β＝ 2222【测量目标】三角恒等变换
【考查方式】给出?,?的范围利用三角恒等变换求解. 【参考答案】C
???????cos?sin?cos?sin1?tan?1?sin??22?22＝2＝tan?π???， 【试题解析】tan α＝＝＝?????42cos?2?2???cos?sin1?tancos?sin22222因为β∈?0,
2?
?
π?π??ππ?π?π?π??π??,0,?，所以＋∈，又α∈且tan α＝tan，所以α＝，即2α－β＝. ????????2?24242?42?422????【难易程度】中等题
9. [2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组??x?y1的解集记为D，有下面四个命题：p1：?(x，y)∈D，
?x?2y4x＋2y≥－2;p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2;p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3;p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是( )
A.p2，p3 B.p1，p2 p1，p4 D.p1，p3
【测量目标】考查线性规划中目标函数的最值、全称命题与特称命题 【考查方式】给出不等式组求解集判断命题的正误 【参考答案】B
【试题解析】不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示，设目标函数z＝x＋2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，－1)处取得最小值，且zmin＝2－2＝0，即x＋2y的取值范围是[0，＋∞)，故命题p1，p2为真，命题p3，p4为假.
第9题图(ZX060)
【难易程度】中等题
10.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若
2FP＝4，则|QF|＝( ) FQA.
75 B.3 C. D.2 22【测量目标】抛物线定义与性质
【考查方式】给出抛物线方程根据抛物线性质求线段长度 【参考答案】B
【试题解析】 由题知F(2，0)，设P(－2，t)，Q(x0，y0)，则FP＝(－4，t)，FQ＝(x0－2，y0)，由FP＝4FQ，得－4＝4(x0－2)，解得x0＝1，根据抛物线定义得|QF|＝x0＋2＝3. 【难易程度】中等题
1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的11.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝ax－3x＋取值范围是( )
A.(2，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，－2) D.(－∞，－1) 【测量目标】利用导函数求零点
【考查方式】利用导函数得出零点求参数取值范围 【参考答案】C
321，存在两个零点，不符合题意，故a≠0.由f??x?=3ax2?6x?0，得x【试题解析】当a＝0时，f(x)＝－3x＋2＝0或x＝
22.若a<0，则函数f(x)的极大值点为x＝0，且f?x?极大值＝f(0)＝1，极小值点为x＝，且f?x?极小值aa2a2?4?2?a?4＝f??＝，此时只需>0，即可解得a<－2；若a>0，则f?x?极大值＝f(0)＝1>0，此时函数f(x)一22aa?a?定存在小于零的零点，不符合题意.综上可知，实数a的取值范围为(－∞，－2).
【难易程度】中等题 12.[2014高考真题·新课标全国卷Ⅰ] 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )
第12题图(ZX061)
A.6
2 B.6 C.4 2 D.4
【测量目标】三视图
【考查方式】根据三视图求棱长 【参考答案】B
CC1D1 (其中E为BB1的中点)，其中最【试题解析】 该几何体是如图所示的棱长为4的正方体内的三棱锥E-长的棱为D1E＝(42)?2＝6.
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