发布时间 : 星期四 文章自学助考《结构化学》练习更新完毕开始阅读
⑵ 解此行列式，得： x1??2 , x2?x3?1,
离域π轨道能级为：E1???2?， E2?E3???? ∵β为负值，∴ E1 ? E2 = E3 环丙烯基 π
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的π电子的能量为 : EDπ=2E1 + E2 =3α+ 3β
生成定域π键，π电子的能量为：ELπ= 3α +2β 离域能 ：DEπ= EDπ- ELπ= β ⑶ 环丙烯基离域π轨道能级图 ：
15．用HMO法处理丙烯基阴离子： ⑴ 写出其休克尔行列式； ⑵ 求离域π轨道能级和离域能； ⑶ 画出其离域π轨道能级图。 解：⑴ 休克尔行列式为 ：
xD(x)?10⑵ 解此行列式，得： x1??2 , 离域π轨道能级为：E1??? ∵β为负值，∴ E1 ＜ E2 ＜ E3
烯丙基阴离子 π
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1x101?0 xx2?0, x3?2
2?，E2?? ，E3???2?
的π电子的能量为 : EDπ=2E1 +2E2 = 4α+22?
生成定域π键，π电子的能量为：ELπ= 4α +2β 离域能 ：DEπ= EDπ- ELπ= 0.828β ⑶ 烯丙基阴离子离域π轨道能级图为：
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16.试求面心立方最密堆积结构（A1型）的堆积系数。 解：设圆半径为R，晶胞棱长为a，晶胞面对角线长 ： 晶胞体积：
4R?2aa?22RV晶?a3?(22R)3?162R3416V球?4??R3??R333163?R3?100%??74.05162R立方面心晶胞中含4个圆球，球的体积为： A1型的堆积系数为：
V球V晶胞17．试求体心立方密次堆积结构（A2型）的堆积系数。
解：立方体心的体对角线上球相切，故体对角线长为：
晶胞体积为： ，
体心立方晶胞含2个球，故球的体积为：
18已知金属Ni为面心立方结构，原子间的接触距离为249.2pm,试计算： ⑴ 金属Ni的晶胞参数a
⑵ 理论密度（Ni的相对原子质量为58.69） ⑶ （110）晶面间距。
⑴ 金属Ni为面心立方晶胞，原子在其面对角线方向上互相接触，故晶胞参数a为：
a?22r?2?249.2pm?352.4pm
⑵ 金属Ni,面心立方晶胞中含有4个Ni原子，其理论密度为：
ZM4?58.69g?mol?1?3 D?3 ??8.911g?cm?10323?1aN0(352.4?10cm)?6.02?10mol 30
⑶
d110?112?12?02a?1?352.4pm?249.2pm 219．钨具有体心立方结构，实验测得W的密度为19.30 g /cm3, 求W的晶胞参数和金属半径。 （W的相对原子量为183.9 ）
解：⑴金属钨为体心立方晶胞中含有2个W原子，其理论密度为：D?ZM a3N01ZM12?183.9g?mol?13?a?()?()3?316.3pm ?323?1DN019.3g?cm?6.02?10mol⑵金属钨为体心立方晶胞，其体对角线方向上互相接触，原子半径r和晶胞参数a的关系式为： r?3a?43?316.3pm?136.8pm
420．铝为面心立方结构，密度为2.70 g cm-3,试计算它的晶胞参数和原子半径。（铝的相对原子量为：26.98） 解：⑴金属铝为面心立方晶胞中含有4个Ni原子，其理论密度为：D?ZM
3aN01ZM14?26.98g?mol?13?a?()?()3?404.9pm ?323?1DN02.70g?cm?6.02?10mol⑵金属铝为面心立方晶胞，其面对角线方向上互相接触，原子半径r和晶胞参数a的关系式为： r?a22?404.9pm?143.2pm
2221．已知金属钽为体心立方结构，晶胞参数a = 330pm, 试计算： ⑴ 金属钽的原子半径；
⑵ 理论密度（Ta的相对原子质量为181） ⑶ （110）面间距。
解：⑴ 金属钽为体心立方晶胞体对角线方向上互相接触，原子半径r和晶胞参数a的关系式为：
r?33a??330pm?143pm 44⑵ 金属钽体心立方晶胞中含有2个钽原子，其理论密度为：
ZM2?181g?mol?1?3 D?3??16.7g?cm?10323?1aNA(330?10cm)?6.02?10mol⑶ （110）面间距为： d110?112?12?0a?1?330pm?233pm 222．已知金属钠为体心立方结构， 晶胞参数a = 429 pm, 试计算：
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⑴ 金属钠的原子半径；
⑵ 理论密度（Na的相对原子质量为23） ⑶ （210）面间距。
解：⑴ 金属钠为体心立方晶胞，体对角线方向上互相接触，原子半径r和晶胞参数a的关系式为：
r?33a??429pm?185.8pm 44⑵ 金属钠体心立方晶胞中含有2个钠原子，其理论密度为：
ZM2?23g?mol?1?3??0.96g?cm D?3 ?10323?1aN0(429?10cm)?6.02?10mol⑶ （210）面间距为： d210?122?12?0a?1?429pm?191.9pm 523. 已知金属铂为 A1型结构，原子间的接触距离为277.4pm,试计算： ⑴ 金属铂的晶胞参数a；
⑵ 理论密度（Pt的相对原子质量为195） ⑶ （111）晶面间距。
解：⑴ 金属Pt为面心立方晶胞，Pt原子其面对角线方向上互相接触，故晶胞参数a为：
a?22r?2?277.4pm?392.3pm
⑵ 金属Pt,面心立方晶胞中含有4个Ni原子，其理论密度为：
ZM4?195g?mol?1?3??21.45g?cm D?3
aN0(392.3?10?10cm)3?6.02?1023mol?1⑶
d111?11?1?1222a?13?392.3pm?226.5pm
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