发布时间 : 星期一 文章自学助考《结构化学》练习更新完毕开始阅读
(3) d2/dx2 ( x2+y2 )= d/dx 2x = 2 ?Ψ≠aΨ ∴ ( x2+y2 )不是算符d2/dx2的本征函数。
（4） d2/dx2 2cosx = - 2d/dx sinx = -2cosx ?Ψ＝aΨ
∴ cosx是算符d2/dx2的本征函数，本征值为-1。
(5) d2/dx2 x3 = d/dx 3x2 = 6x ?Ψ≠aΨ ∴ x3不是算符d2/dx2的本征函数。
4．计算氢原子从第一激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长。 解：氢原子基态：n = 1 ，第一激发态：n = 2
?E?E2?E1?(?13.611eV)?(?13.6eV)?10.2eV?1.64?10?18J2221
ch3?108m?s?1?6.626?10?34J?s????12.1?10?8m ?18?E1.64?10J5．计算钾原子的第一电离能。 解：K: (1s)2 (2s22p6) (3s23p6) (4s)1
根据定义：I 1 = E (K+) － E (K) = －E 4 s(K)
σ4 s = 0.85×8+ 1.00×10 = 16.8
Z*2(19?16.8)2E4s(K)??13.62eV??13.6eV??4.81eV
n3.72∴ I 1 = 4.81 eV
计算钠原子的第一电离能。
解：根据定义：I1= E(Na+) — E(Na) = —E3s σ
3s =8×0.85+2×1.00=8.8
Z—σ3s = 11－8.8=2.2
E3S2.22??13.6??7.31eV ∴ I1 = 7.31eV 23.7．已知H 127I在远红外区有一系列间隔为13.10 cm-1的谱线，计算HI分子的转动惯量和平衡核间距。 解：相邻两谱线的波数之差为：Δ? =2B = 13.10 cm-1 ， B = 6.55 cm-1 转动惯量 ：
h6.626?10?34J?sI???4.28?10?47kg?m2 222?18?18?Bc8??6.55?10m?3?10m?sH 127I的约化质量：
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??mHmI11.00?1271????1.648?10?27kg 23mH?mINA1.00?1276.02?10平衡核间距为： R?I?4.28?10?47kg?m2?1.612?10?10m?161.2pm ?271.648?10kg?8．12C16O的核间距为112.83pm，计算其纯转动光谱前2条谱线所应具有的波数。 解：12C16O的折合质量为： ??mCmO112?1610?3????1.1385?10?26kg 23mC?mONA12?166.02?10转动常数为 ：
6.626?10?34J?s?1 B???1.932cm8?2?r2c8?2?1.1385?10?26kg?(112.83?10?12m)2?3?108m?s?1h第一条谱线的波数及相邻两谱线的波数之差都为2B
所以前2条谱线为： ?1?2B?2?1.932cm?1?3.864cm?1 ?2?4B?4?1.932cm?1?7.728cm?1
9．试计算1H 37Cl的折合质量，设在分子中两个原子间的平衡距离为127.46pm,试求其转动惯量。 解：1H 37Cl的折合质量为： ??mHmCl11.00?371????1.617?10?27kg 23mH?mClN01.00?376.02?10设在分子中两个原子间的平衡距离为127.46pm，转动惯量 ： I = μr2 = 1.617×10-27kg×(127.46×10-12m)2 = 2.63×10-47kg·m2
10．已知H 79Br在远红外区有一系列间隔为16.94 cm-1的谱线，计算HBr分子的转动惯量和平衡核间距。 解：相邻两谱线的波数之差为：Δ? =2B = 16.94 cm-1 ，B = 8.47 cm-1 转动惯量 ：
h6.626?10?34J?sI???3.308?10?47kg?m2 222?18?18?Bc8??8.47?10m?3?10m?sH 79Br的约化质量： ??mHmImH?mI?11.00?791???1.643?10?27kg 23N01.00?796.02?10 平衡核间距为： R?I??3.308?10?47kg?m2?1.419?10?10m?141.9pm ?271.643?10kg11．已知H35Cl在远红外区有一系列间隔约为21.18cm-1的谱线，计算HCl分子的转动惯量和平衡核间距。
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解：相邻两谱线的波数之差为：Δ? =2B = 21.18 cm-1 ，B = 10.59cm-1 转动惯量 ：
h6.626?10?34J?sI???2.643?10?47kg?m2 222?18?18?Bc8??10.59?10m?3?10m?sH35Cl的约化质量： ??mHmI11.00?351?27????1.627?10kg 23mH?mIN01.00?356.02?10 平衡核间距为：
R?I??2.643?10?47kg?m2?1.275?10?10m?127.5pm ?271.627?10kg12．用HMO法处理丁二烯分子，得到四个离域π分子轨道，能量分别为：
E1= α +1.62β, E2=α +0.62β , E3=α－0.62β, E4=α －1.62β ⑴ 写出丁二烯的休克尔行列式； ⑵ 计算丁二烯的离域能； ⑶ 画出其离域π轨道能级图。 解：⑴ 丁二烯的休克尔行列式为：
x1D(x)?00⑵ 丁二烯π
4
4的π
1x1001x10 0?01x电子的能量为: EDπ=2E1 +2E2 =4α + 4.48β
生成定域π键，π电子的能量为：ELπ= 4α+4β 离域能 ： DEπ= EDπ- ELπ= 0.48β ⑶ 丁二烯离域π轨道能级图为 ：
13．用HMO法处理苯分子，得
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到六个离域π键分子轨道，能量分别为：
E1= α +2β, E2=E3=α +β, E4=E5=α－β , E6= α －2β ⑴ 写出休克尔行列式； ⑵ 计算苯的离域能； ⑶ 画出其离域π轨道能级图。 解：⑴ 苯的休克尔行列式为：
x10D(x)?0016
的π6
1x100001x100001x100001x110 0?001x⑵ 苯 π
电子的能量为 : EDπ=2E1 +2E2 +2E3 =6α+8β
生成定域π键，π电子的能量为：ELπ= 6α+6β 离域能 ：DEπ= EDπ- ELπ= 2β ⑶ 苯离域π轨道能级图 ：
14．用HMO法处理环丙烯基： ⑴ 写出其休克尔行列式； ⑵ 求离域π轨道能级和离域能； ⑶ 画出其离域π轨道能级图。 解：⑴ 休克尔行列式为：
xD(x)?111x111?0 x
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