发布时间 : 星期六 文章高中数学 1.2.1 函数的概念教案精讲 新人教A版必修1更新完毕开始阅读
1．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．
解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a>1或a<－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．
答案：(2)(3)
求函数定义域
[例2] 求下列函数的定义域．
3－x(1)f(x)＝3x＋2；(2)f(x)＝. 1－x－1
???2
[自主解答] (1)使根式3x＋2有意义的实数x的集合是?x?x≥－
3??????2
＝3x＋2的定义域是?x?x≥－
3???
??
?，从而函数f(x)??
??
?. ??
x－1≥0，??3－x(2)要使有意义，只要?3－x≥0，
1－x－1??x≠2.
{x|1≤x≤3且x≠2}．
3－x因此函数f(x)＝的定义域为
1－x－1
5
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求函数定义域的方法及注意事项：
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(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x要求x≠0.
(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．
(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
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0
2．求下列函数的定义域：
6
x＋10
(1)y＝；
|x|－x(2)y＝2x＋3－
12－xx1＋.
??x≠－1，得?
?|x|≠x，?
??x＋1≠0，
解：(1)由?
?|x|－x≠0?
∴x<0且x≠－1，
∴原函数的定义域为{x|x<0且x≠－1}． 2x＋3≥0，??
(2)要使函数有意义，需?2－x>0，
??x≠0.－
1
3
解得－≤x<2且x≠0，所以函数y＝2x＋3
2
1?3?＋ 的定义域为?－，0?∪(0,2).
?2?2－xx相等函数的判定
[例3] 试判断以下各组函数是否表示同一函数： (1)f(x)＝(x)，g(x)＝x； (2)f(x)＝x－2x－1，g(t)＝t－2t－1.
[自主解答] (1)由于函数f(x)＝(x)的定义域为{x|x≥0}，而g(x)＝x的定义域为{x|x∈R}，它们的定义域不同，所以它们不表示同一函数．
(2)两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数．
2
2
2
2
2
2
7
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判断两个函数fx和gx是否是相等函数的步骤是：①先求函数fx和gx的定义域，如果定义域不同，那么它们不相等，如果定义域相同，再执行下一步；②化简函数的解析式，如果化简后的函数解析式相同，那么它们相等，否则它们不相等. ————————————————————————————————————————
3．下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x－1与g(x)＝x－2x＋1
2x2B．f(x)＝x与g(x)＝
x33
C．f(x)＝x与g(x)＝x
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