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2020年高考文科数学二轮专题复习四：三角函数（附解析）
考向预测
1．以正弦函数、余弦函数、正切函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；
2．考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差公式、二倍角公式、辅助角公式进行化简计算；
3．考查三角函数的图象的平移及伸缩变换；
4．掌握通过y?Asin(?x??)解析式求解性质及通过性质求解析式．
知识与技巧的梳理
一、公式： （1）诱导公式：
正弦 余弦 正切 ??k?2? sin? ?sin? ?sin? sin? cos? cos? ?cos? ?cos? cos? ?cos? cos? ?cos? tan? tan? ?tan? ?tan? ??? ?? ??? ?2?? ?? ?sin? sin? ?23??? 23??? 2sin? ?sin? （2）同角三角函数关系式： sin2??cos2??1，tan??sin? cos?（3）两角和与差的三角函数：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?
sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin?
tan(???)?tan??tan?
1?tan?tan?tan??tan?
1?tan?tan?tan(???)?（4）二倍角公式：
sin2??2sin?cos?
cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1 tan2??2tan?
1?tan2?（5）降幂公式：
sin2??1?cos2?1?cos2?，cos2?? 22二、三角函数性质
性质 奇偶性 y?sinx,x?R 奇函数 在区间y?cosx,x?R 偶函数 在区间[???2k?,2k?](k?Z)上是增函数， 在区间[2k?,??2k?](k?Z)上是减函数 单调性 [??2?2k?,?2?2k?](k?Z)上是增函数， 在区间?3[?2k?,??2k?](k?Z)22上是减函数 在x?2k???2(k?Z)时，在x?2k?(k?Z)时，最值 ymax?1； 在x?2k??ymax?1； 在x?2k???(k?Z)时，?2(k?Z)时，ymin??1 ymin??1 对称中心 (k?,0)(k?Z) x?k??(k???2,0)(k?Z) 对称轴 ?2(k?Z) x?k?(k?Z) 图象特点 图象与直线x?正切函数的性质 定义域为{x|x??2?2?k?,k?Z} ?k?,k?Z没有交点 图象向上、向下无限延伸 在区间(?值域为R ?2最小正周期为? ?k?,?2?k?),k?Z上图象完全一样 在(??2?k?,?2?k?),k?Z内是增函数 图象在(??2?k?,?2?k?),k?Z内是上升的 对称中心为(k?,0),k?Z 2图象关于点(k?,0),k?Z成中心2对称
三、函数y?Asin(?x??)的图象及变换 1．?对函数y?sin(x??)的图象的影响
2．?(??0)对y?sin(?x??)的图象的影响
3．A(A?0)对y?Asin(?x??)的图象的影响
四、函数y?Asin(?x??)的性质
1．函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)中参数的物理意义
2．函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的有关性质