发布时间 : 星期六 文章2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(下)第四次月考数学试卷更新完毕开始阅读
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 三、解答题（本大题共49分）
17．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）（x+5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷y，其中6﹣4x+y＝0． 【分析】由已知6﹣4x+y＝0可得4x﹣y＝6．化简代数式，整体代入，求得代数式的值． 【解答】解：原式＝[x+5xy﹣xy﹣5y﹣（x﹣4y）]÷y ＝（4xy﹣y）÷y ＝4x﹣y
因为6﹣4x+y＝0， 所以4x﹣y＝6 所以原式＝6．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值．解决本题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则，会整体代入求值．
18．（7分）已知线段a，b和m，求作三角形ABC，使BC＝2a，AB＝b，BC边上的中线AD＝m．（尺规作图，保留痕迹）
2
2
2
2
2
【分析】首先画射线BM，再在BM上依次截取BD＝DC＝a，然后以B为顶点，b长为半径画弧，再以D为顶点，m长为半径画弧，两弧交点就是A点位置，再连接AB、AC即可． 【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握作一条线段等于已知线段的尺规作图． 19．（10分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的重量（kg）之间的关系如下表： 所挂物体的重量（kg） 弹簧的长度（cm）
0 12
1 12.5
2 13
3 13.5
4 14
5 14.5
6 15
7 15.5
（1）当所挂物体的重量为3kg时，弹簧的长度是 13.5 cm；
（2）如果所挂物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式； （3）当所挂物体的重量为5.5kg时，请求出弹簧的长度．
（4）如果弹簧的最大伸长长度为20cm，则该弹簧最多能挂多重的物体？ 【分析】（1）由表可知，当物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm；
（2）由表中的数据可知，x＝0时，y＝12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y＝0.5x+12； （3）令x＝5.5，代入函数解析式，求出y的值即可； （4）令y＝20，代入函数解析式，求出x的值即可．
【解答】解：（1）物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm． 故答案为13.5；
（2）根据上表可知y与x的关系式是：y＝12+0.5x；
（3）当x＝5.5时，y＝12+0.5×5.5＝14.75cm；
（4）当y＝20时，得20＝12+0.5x，解之得x＝16千克．
【点评】本题考查了函数关系式，做题时需仔细分析表中的数据，进而解决问题，关键是写出解析式． 20．（12分）某公司有2位股东，25名工人，从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．
（1）填写下表 年份 工人的平均工资/元 股东的平均工资/元
（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的10倍？
【分析】（1）工人的平均工资＝工人工资总额÷25，股东的平均利润＝股东总利润÷2，结合图形分别计算，再填表即可；
（2）由图可知：每位工人年平均工资增长1000元，每位股东年平均利润增长12500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的10倍，列方程求解． 【解答】解：（1）补全表格如下： 年份 工人的平均工资/元 股东的平均工资/元
（2）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的10倍．
由图可知：每位工人年平均工资增长1000元，每位股东年平均利润增长12500元， 所以：（4000+1000x）×10＝25000+12500x， 解得：x＝6． 2006+6＝2012．
答：到2012年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的10倍．
25000
37500
50000
2006年 4000
2007年 5000
2008年 6000
25000 37500 50000 2006年
2007年
2008年
4000 5000 6000
【点评】本题考查了从统计表格中得出信息的能力和研究工人的平均工资与股东的平均利润的关系．会利用一元一次方程解决问题．
21．（14分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为 600 km；图中B点的实际意义为 出发后4小时两车相遇 ； （2）求慢车和快车的速度；
（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【分析】（1）由A、B两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论；
（2）由D点坐标结合速度＝路程÷时间得出慢车速度，再由B点坐标可知快、慢车两车速度和，从而得出快车速度；
（3）由快车速度结合两点距离可知C点横坐标，再结合两车速度可知C点纵坐标，设出BC所表示的y与x之间的函数关系式，由待定系数法即可得出函数的关系式，结合B、C两点的横坐标可知x的取值范围． 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝600，可知甲、乙两地之间的距离为600km；
B点坐标（4，0），结合坐标系中点的意义可知：图中B点的实际意义为出发后4小时两车相遇． 故答案为：600；出发后4小时两车相遇．
（2）由图中D点坐标（12，600）可知：慢车的速度为600÷12＝50km/h； 由图中B点坐标（4，0）可知：快车的速度为600÷4﹣50＝100km/h． 答：慢车的速度为50km/h，快车的速度为100km/h． （3）结合已知条件可知C点时快车到达乙地， 此时x＝600÷100＝6，
当x＝6时，y＝（6﹣4）×（100+50）＝2×150＝300． 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， 结合B、C点坐标可知，有解得：
．
，
故线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝150x﹣600（4≤x≤6）．