发布时间 : 星期二 文章切比雪夫I型IIR低通数字滤波器课程设计报告书更新完毕开始阅读
1.2.4 模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器
经过查资料得，模拟低通滤波器转变为数字低通滤波器的方法有很多种，但工程上常用的是脉冲响应不变法和双线性变换法。而双线性变换法更适合设计片段常数滤波器低通滤波器就属于片段常数滤波器，因此我选择用双线性变换法。=H(z)=
=,考虑到计算复杂问题，我便用MATLAB的bilinear函数程
序辅助计算得到系统函数为：
2 滤波器的不同结构对性能指标的影响
在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构，然而这些结构却并不一定都能实现。在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。
然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。下面我们就将对比直接型（包括直接I、II型）和级联型两种结构在本例中对性能指标的影响。
在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱构建不同类型的数字滤波器。参数如下：
den=[1,-4.6315,14.4191,-32.9831,61.0573,-94.3555,124.6373,-142.3613,141.5054,-122.5568,92.1996,-59.7568,32.8765,-14.9704,5.4030,-1.4139,0.2195]
num=[0.0000,0.0001,0.0005,0.0022,0.0071,0.0171,0.0314,0.0449,0.0505,0.0449,0.0314,0.0171,0.0071,0.0022,0.0005,0.0001,0.0000 ]
图2.1filter coefficients工具工作界面
2.1 利用直接型结构构建数字滤波器
图2.1.1Direct-Form II型结构的滤波器幅频响应图
图2.1.2Direct-Form II型结构的滤波器幅频响应图
读图可以得Direct-Form II结构的滤波器技术指标（fs,fp单位为mHz； , ,单位为dB）如表1所示：
表1Direct-Form II结构滤波器对性能指标的影响
性能指标 初始设计指标(Hz) Direct-Form II(Hz) △(Hz) |相对误差| 0.1326 0.1441 61 1 0.1039124 0.1427002 65.77987 3.999452 0.0286876 0.0013998 -4.77987 -2.999452 21.63% 0.97% 7.83% 299.94% ?s ?p 分析：由图2.1和表1可以看出，fs下降0.0013998Hz，fp下降了0.0286876，as上升了4.77987db，ap上升了2.999452db。阻带的幅频响应曲线更加陡峭，Direct-Form I造成性能指标的误差很大，不能忽略。
2.2 利用级联结构构建数字滤波器
选择Edit下拉菜单中点击 Convert to Second-order Sections选项，将构建好的Direct-Form II结构的切比雪夫I型IIR低通滤波器转换为级联滤波器，结果如图5所示。
图2.2.1级联结构的滤波器幅频响应图 图2.2.2级联结构的滤波器幅频响应图
读图2.2可以得级联结构的滤波器技术指标（fs,fp单位为H； , ,单位为dB）如表2所示：
表2 级联结构滤波器对性能指标的影响
性能指标 初始设计指标（Hz） 0.1326 0.1441 61 1 Direct-Form II Hz 0.1049194 0.1439209 65.09189 3.238681 0.0276806 0.0001791 -4.09189 --2.238681 20.87% 0.12% 6.70% 223.86% △(Hz) |相对误差| ?s ?p 分析：由图2.2和表2可以看出，fs下降了0.0001791， fp上升了0.0276806，as下降4.09189dB，ap下降了2.238681dB。与上面相比误差减小，级联结构造成性能指标误差较Direct-Form II更小。可能是阶数比较大的原因，他们之间的差别还不大。
2.3 两种结构滤波器对指标影响比较与原因分析
比较表1和表2发现：在参数字长仅保留了小数点后4位的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差。但是直接型误差比级联型更大，受有限参数字长影响更大，主要表现在：直接型fs,fp, 和 与设计要求相应的性能间的差的绝对值普遍大于级联型。此外，直接型和级联型的幅频响应曲线的通带的波动均不稳定，但是级联型的稳定性要好于直接型。