发布时间 : 星期日 文章5年高考题 - 3年模拟题 - 分类汇编 - 等差数列、等比数列的概念及求和部分更新完毕开始阅读
（２）求证：数列?bn?an?为等比数列; （３）求?bn?前n项和的最小值．
解： (1)由2Sn?2Sn?1?2an?1?1得2an?2an?1?1, an?an?1?∴an?a1?(n?1)d?12n?14131412??2分
??????????????4分
bn?1??13(2)∵3bn?bn?1?n,∴bn?∴bn?an?13bn?1?13n?12n?13n,
16n?14?13(bn?1?12n?34);
bn?1?bn?1?an?1?bn?1?12(n?1)?bn?an14?bn?1??1312n?34
1194?14??30
∴由上面两式得
bn?1?an?1,又b1?a1??∴数列?bn?an?是以-30为首项,(3)由(2)得bn?an??30?()3bn?bn?1?12n?113为公比的等比数列.???????8分
1n?11n?1，∴bn?an?30?()3?12n?11n?1?30?() 431n?1111n?2?30?()?(n?1)??30?() 43243=
11n?2111n?2?30?()(1?)??20?()?0 ，∴?bn?是递增数列 ???11分 23323当n=1时, b1??时, b4?且S3?141194<0；当n=2时, b2?34?10<0；当n=3时, b3?54?103<0；当n=4
74?109>0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.
103??41112(1?3?5)?30?10???????????13分
9月份更新
一、选择题
1.（2009滨州一模）等差数列?aA．15 答案 B
2.（2009上海十四校联考）无穷等比数列1,212,,,?各项的和等于 224n?中，a5?a11?30，a4
D．37
?7，则a12的值为
B．23 C．25
（ ）
A．2?2 B．2?2 C．2?1 D．2?1答案B
3.（2009聊城一模）两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a>b，则双曲线
x2a32?y2b?1的离心率e等于
（ ）
A． B．
52
C．
1750
D．3
答案B 二、填空题
1.（2009上海十四校联考）若数列{an}满足an?1a2n2?p(p为正常数,n?N),则称{an}为“等
*方比数列”。则“数列{an}是等方比数列”是“数列{an}是等方比数列”的 条件
na1?0,a2?2，2.（（2009上海八校联考）在数列?an?中，且an?2?an?1?(?1)(n?N?)，
S100?_________。
答案 2550
三、解答题
1.（2009滨州一模）已知曲线C:xy?1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为kn??1xn?2的直线交曲线C于另一点An?1(xn?1,yn?1)，点列?An?的横坐标构成数列?xn?，其中
x1?117．
（I）求xn与xn?1的关系式； （II）令bn?1xn?2?13，求证：数列?bn?是等比数列；
n（III）若cn?3??bn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都
有cn+1＞cn成立。
(1) 解：过An(xn,yn)的直线方程为y?yn??1xn?2(x?xn)
1?y?y??(x?xn)?nxn?2联立方程?消去y得
?xy?1?1xn?2x?(yn?2xnxn?2)?1?0
∴xnxn?1?xn?2
即xn?1?xn?2xn
11bn?1bnxn?1?21xn?2??1313?xn?2xn1xn?2?2??13?xn2?xn1xn?2??1313?3xn?2?xn3(2?xn)3?xn?23(xn?2)??2
（2）?13∴?bn?是等比数列
b1?1x1?2?13??2 ，q??2;
（III）由
nII）知，bn?(?2)，要使cn?1?cn恒成立由
n?1n?1???3n???cn?1?cn??3??(?2)(???n?=)2?3?3?(?2)＞0恒成立， 2?nn即（－1）nλ＞-（
32）n－1恒成立．
32ⅰ。当n为奇数时，即λ<（又（
32）n－1恒成立．
10分
）n－1的最小值为1．∴λ<1．
32ⅱ。当n为偶数时，即λ>－（又－（即－
3232）
n-1
恒成立，
32）n－1的最大值为－
32，∴λ>－． 11分
<λ<1，又λ≠0，λ为整数，
∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有cn?1?cn．
12分 ，S3?1632.（2009上海青浦区）设数列?an?的前n和为Sn，已知S1?13，S2?133，S4?643，
一般地，Sn?(n?1)24n?1?(2?1),??123??24n?n?(2?1).?3?12(当n为奇数时)（n?N*）．
(当n为偶数时)（1）求a4； （2）求a2n；
（3）求和：a1a2?a3a4?a5a6???a2n?1a2n．
（1）a4?16； ??3分 （2）当n?2k时，（k?N*） a2k?S2k?S2k?1?(2k)122?43(22k?1)?[(2k)122?43(22k?2?1)]?22k， ??6分
所以，a2n?4n（n?N*）． ??8分 （3）与（2）同理可求得：a2n?1?13(2n?1)， ??10分
设a1a2?a3a4?a5a6???a2n?1a2n=Tn， 则Tn?4Tn?1313[4?3?4?5?4???(2n?1)?4]，（用等比数列前n项和公式的推导方法）
234n?123n[4?3?4?5?4???(2n?1)?4123n]，相减得 ]，所以
?3Tn?Tn?32n?19[4?2(4?4???4)?(2n?1)?4?4n?1n?1?3227?(4n?1?1)?49． ??14分
3.（2009上海八校联考）已知点列B1(1,y1),B2(2,y2),?,Bn(n,yn),?(n?N*)顺次为直线y?x4上的点，点列A1(x1,0),A2(x2,0),?,An(xn,0),?(n?N*)顺次为x轴
上的点，其中x1?a(0?a?1)，对任意的n?N*，点An、Bn、An?1构成以Bn为顶点的等腰三角形。
（1）证明:数列?yn?是等差数列；
（2）求证:对任意的n?N*，xn?2?xn是常数，并求数列?xn?的通项公式； （3）对上述等腰三角形AnBnAn?1添加适当条件，提出一个问题，并做出解答。 （根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分）