发布时间 : 星期六 文章天津市河北区2016届中考数学第二次模拟试卷(解析版)更新完毕开始阅读
【点评】本题考查的是相似三角形的性质和勾股定理的逆定理的应用,掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.
7.某同学在距电视塔BC塔底水平距离200米的A处,看塔顶C的仰角为20°(不考虑身高因素),则此塔BC的高约为( )
(参考数据:sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,tan20°≈0.3640)(保留到个位)
A.68米 B.73米 C.127米 D.188米
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 【分析】在RT△ABC中,由tanA=
可得BC=AB?tanA,代入计算即可.
【解答】解:在RT△ABC中,∵∠A=20°,AB=200,tanA=∴BC=AB?tanA≈200×0.3640≈73米, 故选:B.
【点评】本题主要考查解直角三角形中仰角俯角问题,熟练掌握三角函数的定义是关键.
8.如图,小明在A时测得某树的影长为1m,B时又测得该树的影长为4米,若两次日照的光线互相垂直,树的高度为( )
A.2m B. m C. m D. m
【考点】相似三角形的应用;平行投影.
【分析】根据题意,画出示意图,易得:Rt△EDC∽Rt△FDC,进而可得代入数据可得答案.
【解答】解:根据题意,作△EFC; 树高为CD,且∠ECF=90°,ED=4,FD=9;
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,即DC2=ED?FD,
易得:Rt△EDC∽Rt△FDC, ∴
;
即DC2=ED?FD, 代入数据可得DC2=4, DC=2. 故选A.
【点评】本题考查相似三角形的应用,关键是通过投影的知识结合三角形的相似,求解高的大小;是平行投影性质在实际生活中的应用.
9.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么
的值为( )
A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D.
【考点】相似三角形的判定与性质;圆周角定理;锐角三角函数的定义. 【分析】连接AC,由直径所对的圆周角是90°可知∠ACP=90°,故此△CPD∽△APB,从而可证明【解答】解:连接AC.
.
,然后再证明
∵∠D=∠B,∠CPD=∠APB, ∴△CPD∽△APB.
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∴.
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°. ∴∴故选:B.
【点评】本题主要考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义,由直角所对的圆周角是90°构造直角三角形ACP是解题的关键.
10.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=2,∠CBA=30°,点D到线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE,DF交EC的延长线于点F,当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是( )
=cos∠APC.
.
A. B. C. D.2
【考点】扇形面积的计算.
【分析】由题意画出图形,可知EF扫过的图形就是图中的阴影部分,线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍,继而求得答案.
【解答】解:如图,EF扫过的图形就是图中的阴影部分,线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍,∵AB是半圆O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∵AB=2,∠CBA=30°, ∴AC=1,BC=
,
=
, ,
∴S△ABC=?AC?BC=×1×
∴线段EF扫过的面积是2S△ABC=故选C.
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【点评】此题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分) 11.tan60°= .
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可. 【解答】解:tan60°的值为故答案为:
.
.
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键.
12.不透明的袋子里有5个绿球,2个红球和3个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率为 【考点】概率公式.
【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率解答即可.
【解答】解:∵不透明的袋子里有5个绿球,2个红球和3个白球,这些球除颜色外无其他差别, ∴从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率=故答案为:.
【点评】本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
,
.
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