发布时间 : 星期四 文章高考数学一轮总复习 45两角和与差的三角函数课后强化更新完毕开始阅读
\【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 4-5两角和与差的三角函
数课后强化作业 北师大版 \
基础达标检测
一、选择题
1．已知tanα＝1
cos2α＋sin2α＋12，则cos2α等于( )
A．3 B．6 C．12 D.32
[答案] A
[解析] cos2α＋sin2α＋1cos2α＝2cos2α＋2sinα·cosα
cos2α＝2＋2tanα＝3.故选A.
2．(文)(2012·江西高考)若sinα＋cosα1
sinα－cosα＝2，则tan2α＝( )
A．－34
B.34 C．－43
D.43 [答案] B
[解析] 本题考查三角恒等变形，弦化切． 由sinα＋cosα1tanα＋1sinα－cosα＝2得tanα－1＝12 即2tanα＋2＝tanα－1，
∴tanα＝－3，∴tan2α＝2tanα
2×?－3?－631－tan2α＝1－?－3?2＝－8＝4.
(理)(2012·江西高考)若tanθ＋1
tanθ
＝4，则sin2θ＝( ) A.15 B.14 C.13 D.12 [答案] D
[解析] 本题考查了三角恒等变形与三角函数的求值． ∵tanθ＋1
tanθ
＝4，
1
∴tanθ>0且tan2θ－4tanθ＋1＝0， ∴tanθ＝2＋3，
sin2θ＝2sinθcosθ2tanθ2?2＋3?1
sin2θ＋cos2θ＝1＋tan2θ＝1＋?2＋3?2＝2，
故选D.
3．(2013·新课标Ⅱ)已知sin2α＝23，则cos2(α＋π
4)＝( )
A.16 B.13 C.12 D.2
3 [答案] A
[解析] 本题考查半角公式及诱导公式．
1＋cos?2α＋π?由半角公式可得，cos2(α＋π
21－sin2α1－
2
314)＝2＝2＝2＝6，故选A.
4．(文)若cosα＝－4π
5，α是第三象限的角，则sin(α＋4)＝( )
A．－7210
B.7210 C．－
210
D.210
[答案] A
[解析] 由于α是第三象限角且cosα＝－4
5，
∴sinα＝－3
5
，
∴sin(α＋π4)＝sinαcosπ4＋cosαsinπ
4
＝
22(－4375－5)＝－10
2. (理)若sinα＝3π5，α∈(－2，π2)，则cos(α＋5π
4)＝( )
A．－72
10
B．－210
C.210
D.210
[答案] B
[解析] 由α∈(－ππ34
2，2)，sinα＝5可得cosα＝5
，
2
由两角和与差的余弦公式得：cos(α＋5π4)＝－22(cosα－sinα)＝－2
10，故选B.
5．(2013·重庆高考)4cos50°－tan40°＝( ) A.2 B.2＋3
2
C.3 D．22－1
[答案] C
[解析] 本题考查非特殊角三角函数的求值问题． 4cos50°－tan40°＝4cos50°cos40°－sin40°
cos40°
＝4cos50°sin50°－sin40°cos40°＝2sin100°－sin40°
cos40° ＝2sin?60°＋40°?－sin40°
cos40°
＝2sin60°cos40°＋2cos60°sin40°－sin40°
cos40°
＝
3cos40°＋sin40°－sin40°
cos40°
＝3. 6．函数f(x)＝sin2x＋3sinxcosx在区间[ππ
4，2]上的最大值是( )
A．1 B.1＋32 C.32 D．1＋3
[答案] C
[解析] f(x)＝1－cos2x3
2＋2sin2x＝sin??2x－π6??＋12， 又x∈?π?4，π2??，∴2x－π6∈?π?3，5π
6??， f(x)max＝1＋13
2＝2，故选C.
二、填空题
7．(2013·新课标Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan(θ＋π1
4)＝2，则sinθ＋cosθ＝________.
[答案] －105
[解析] 本题考查了同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式．
3
由tan(θ＋π4)＝12得1＋tanθ1－tanθ＝12，∴tanθ＝－1
3，
∵θ为第二象限角，
?22
由?sinθ＋cosθ＝1，?sinθ＝10，??＝－1
得?tanθ?3，
10
?cosθ＝－31010
，
∴sinθ＋cosθ＝－
10
5
. 8．已知cosα＝17，cos(α＋β)＝－11
14，α、β∈??0，π2??， 则β＝________. [答案] π
3
[解析] ∵α、β∈??0，π
2??，∴α＋β∈(0，π)， ∴sinα＝437，sin(α＋β)＝53
14，
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝1
2，
∵0<β<π2，∴β＝π3
. 9．函数f(x)＝sin(2x－π
4)－22sin2x的最小正周期是________．[答案] π
[解析] f(x)＝sin(2x－π
4)－22sin2x
＝sin(2x－π
4)－2(1－cos2x)
＝sin(2x－π
4
)＋2cos2x－2
＝sin2xcosπ4－cos2xsinπ
4＋2cos2x－2 ＝
22sin2x＋22cos2x－2＝sin(2x＋π
4
)－2， 所以T＝2π2πω＝2
＝π.
4