发布时间 : 星期日 文章高三数学一轮复习统计与概率练习题更新完毕开始阅读
第10章 第3节
一、选择题
1．(文)(2010·重庆文，5)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ) A．7 C．25 [答案] B
[解析] 抽取比例为
＝
，因为青年职工抽取7人，所以中年职工抽取
B．15 D．35
5人，老年职工抽取3人，所以样本容量为7＋5＋3＝15人，故选B.
(理)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)和D(ξ)的值依次为( ) A．1,6 12C.3，9 [答案] C
[解析] 由题意，设ξ的分布列为
ξ P 0 p 1 2p
11B.2，2 15D.4，16 即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功， 1
由p＋2p＝1，得p＝3， 1
∴P(ξ＝0)＝3， 122
又E(ξ)＝0×3＋1×3＝3，
?2?1?2?22
∴D(ξ)＝0－32×3＋1－32×3＝9，
????
故选C.
2．(2010·安徽江南十校联考)最小二乘法的原理是( ) A．使得?[yi－(a＋bxi)]最小 i＝1
n
B．使得?[yi－(a＋bxi)2]最小
i＝1C．使得?[yi2－(a＋bxi)2]最小
i＝1D．使得?[yi－(a＋bxi)]2最小
i＝1[答案] D
[解析] 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即?[yi－(a＋
i＝1bxi)]2最小．
3．(2010·银川模拟)下列四个命题正确的是( )
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； ④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)＝0. A．①③ C．①④ [答案] B
[解析] 线性相关系数r满足|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱，故①错误；相关指数是度量模型拟合效果的一种指标．相关指数R2越接近于1，模型的拟合效果越好，R2越大，残差平方和就越小，故残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故②对③错．故选B. 4．若两个分类变量x、y的列联表为
x1 x2 则变量y与x有关系的可能性为( ) A．99%以上
B．95%以上 D．95%以下
y1 15 45 y2 30 40
B．②④ D．②③
n
nn
n
C．99.5%以上
[答案] B
[解析] n＝15＋45＋30＋40＝130， ∴χ2＝
－
60×70×45×85
≈4.55>3.841，
∴有95%以上的把握认为y与x有关系，故选B.
5．(2010·北京延庆县模考)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为
，第三组的
频数为12，则本次活动参加评比作品总数、上交作品数量最多的组的作品件数依次为 ( )
A．60、18 C．80、18 [答案] A
6．(文)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )
^
A.y＝1.23x＋4 ^
C.y＝1.23x＋0.8 [答案] B
－－
[解析] 由条件知，x＝4，y＝5， ^
设回归直线方程为y＝1.23x＋a，则 －－
a＝y－1.23x＝0.08.
(理)(2010·延边州质检)两个相关变量满足如下关系：
x y 10 1003 15 1005 20 1010 25 1011 30 1014
^
B.y＝1.23x＋0.08 ^
D.y＝1.23x－0.08
B．60、20 D．80、30
则两变量的回归方程为( ) ^
A.y＝0.56x＋997.4 ^
C.y＝0.56x＋501.4 [答案] A
－－
[解析] x＝20，y＝1008.6，代入公式
^
B.y＝0.63x－231.2 ^
D.y＝60.4x＋400.7
?
^i＝1b＝5
5
－－x
－－x
－－y
，
?
i＝1
^－^－^^
及a＝y－bx中可得：b＝0.56，a＝997.4，故选A.
7．(2010·山东省实验中学)设有n个样本x1，x2，…，xn，其标准差是Sx，另有n个样本y1，y2，…，yn，且yk＝3xk＋5，(k＝1,2，…，n)，其标准差为Sy，则下列关系正确的是 ( )
A．Sy＝3Sx＋5 C．Sy＝3Sx [答案] B
[解析] Sy2＝32Sx2，∴Sy＝3Sx.
－
[点评] 一般的数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为S2，则kx1＋b，kx2＋b，…，kxn－
＋b的平均数为kx＋b，方差为k2S2.
8．(2010·福州市质检)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：
x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01
B．Sy＝3Sx D．Sy＝3Sx＋5
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 ( ) A．y＝2x－2 C．y＝log3x [答案] B
1
B．y＝2(x2－1) D．y＝2x－2