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双色球的秘密
摘要
针对探索双色球中奖号码的规律要求，文章建立了三个模型用以解决该类问题。在一定期数的范围内，通过对中奖数据的整理、分析，从而根据中奖数据的规律，并解决相应问题。
对于问题（1），我们运用Excel软件和Matlab软件，其主要思想是：在Excel表格中，将查找的一定期数范围的一、二等奖获奖号码导入并整理，再运用Matlab软件，依据题中所给的三种杀号技巧，依次对整理好的数据作出编程，得出杀错号的期望值依次为2.2847；1.0657；1.3065；并作出评述。由中奖号码的连号折线示意图得出二连号、三连号概率分别为52.3%和3.2%（见附录1）。
对于问题（2），我们对数据进行统计、描述和分析，其主要思想是：在奖池资金满足题意的条件下，一等奖奖金总额分为两部分。运用Excel软件通过数据的查找和计算可得出低等奖金总额和奖池金额。所以第一部分奖金总额：（投注资金总额*49%-低等奖金总额）*70%+奖池金额（5千万元），其中单注封顶为500万元，投注资金总额为2*投注数=3亿，得出低等奖金总额和奖池金额，得出第一部分奖金总额；第二部分奖金总额：加奖金额（500万元），其中单注封顶为500万元；二等奖奖金总额：（投注资金总额*49%-低等奖金总额）*30%，投注资金总额为2*投注数=3亿。运用Matlab软件，将一、二等奖单注金额数据导入并建立矩阵，整理，根据描述数组频数直方图命令(hist)，绘出一、二等奖单注金额数据的频数直方图，估计图像基本符合正态分布，中由命令normplot(x)得到数据点大致在一条直线，验证出一、二等奖单注金额确实符合正态分布；再进行正态总体参数计，由命令[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)，得一等奖期望值为6.0417e+006：二等奖期望值为5.001e+005，最后对总体均值的t检验得出95%置信区间分别为： 1.0e+006 *[5.6572,6.4262]1.0e+005 *[4.4055 , 5.5948]。
对于问题（3）, 我们对数据进行统计、描述和分析，其主要思想是：与问题二中求解期望与置信区间的方法相同，在Matlab软件中，通过相关命令，分析一、二等奖金单注期望奖金分布情况，在此基础上预测未来一二等奖单注期望奖金值为7.2278e+006：
对于问题（4），我们建立回归预测模型，其主要思想是：在一定期数内，通过比较奖池资金与彩民投注数数据变化示意图（见附录4），得证奖池资金的多少会影响彩民投注热情，但影响不大。利用回归预测模型，对未来奖池奖金作出预测函数，求得为y=0.4780x1+4.5457x2+9.7885x3-0.2944x4(x1、x2、x3、x4分别表示一等奖奖金、二等奖奖金、低等奖奖金、总投注数)，根据预测函数求得2011年6、7月的奖池金额为722290000元，根据预测函数，计算得出奖池金额清空的概率为4%。
关键词：中奖号码；高等奖奖金额；数据统计法；单注奖金期望；置信区间；非线性回归预测模型
1.问题的重述
1.1. 背景：
“双色球”以中奖面广，头奖金额高吸引了很多彩民，是目前市场最热门的
福利彩票之一，更有彩民在近期刷新中国彩票史上单人中奖奖金额的最高纪录。与此同时，“双色球”杀号技巧也受到很多彩民的关注，其中题目中列举出的四种杀号技巧在网上广为流传。因此，分析“双色球”中奖情况也就变得非常有意义。
1.2.基本情况：
双色球玩法说明：双色球投注区分为红球号码区和蓝球号码区，红球号码范围为01～33，蓝球号码范围为01～16。双色球每期从33个红球中开出6个号码，从16个蓝球中开出1个号码作为中奖号码，顺序不限；“双色球”奖级设置分为高等奖和低等奖。 一等奖和二等奖为高等奖，三至六等奖为低等奖。高等奖采用浮动设奖，低等奖采用固定设奖。当期奖金减去当期低等奖奖金为当期高等奖奖金。双色球设奖及中奖说明——见附录 1.3.需要解决的问题：
1）分析中奖号码变化规律，对四种杀号技巧作出评述，并计算相关问题。 2）根据一、二等奖金计算方法及限定条件，求此时单注一、二等奖金的期望值和95%置信区间。
3）根据模型，分析一、二等奖金单注期望奖金分布情况，并作实证分析，从而预测未来一、二等奖金单注期望奖金。
4）根据模型，由奖池资金金额对彩民投注热情的影响；分析未来奖池资金变化；并计算奖池资金清空的概率。
2.问题的分析
由题意可知，目的是搜集并整理相关数据，建立模型，解决中奖号码、资金的期望值和概率，从而对未来奖金进行预测。问题一中，采用数据统计与分析方法。将查找的一定期数范围的一、二等奖获奖号码导入Excel中并整理，再利用Matlab软件按照题中前三种杀号技巧对其进行编程，求出杀错号的期望从而检验三种杀号技巧的正确性。再根据中奖连号图示，求解相关概率。问题二，采用数据的统计、描述和分析方法。根据题意，高等奖金总额与投注资金总额、低等奖金总额有关，通过改变Excel表中数据的四则运算及格式的调整，从而计算一等奖第一部分奖金总额为:(投注资金总额*49%-低等奖金总额）*70%+奖池金额, 其中单注封顶为500万元；计算一等奖第二部分奖金总额为：加奖金额（已知）其中单注封顶为500万元；计算二等奖奖金总额为：（投注资金总额*49%-低等奖金总额）*30%；进而求解出一、二等奖单注奖金。在求解一、二等奖单注奖金的期望和95%置信区间时，需要运用Matlab软件进行求解。第一步：先将一、二等奖单注金额数据导入程序，根据命令hist绘出频数直方图，估计图像基本符合正态分布；第二步：根据命令normplot(x)，得到数据点大致在一条直线上，从而得证数据符合正态分布；第三步：对数据进行正态总体参数估计，由命令[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)，得出期望值，第四步：对总体均值的t检验得出置信区间完全包括均值。问题三中，主要采用数据的统计、描述和分析方法。与问题中二求解期望与置信区间的方法相同，验证一二等奖单注奖金期望在95%的置信区间内，从而预测未来期望奖金数值仍保持在元数据的极小范围内。问题四中，在一定期数内，通过比较奖池资金与彩民投注数数据变化示意图，得出奖池资金的多少对彩民投注热情的影响。可设奖池奖金与一等奖奖金、二等奖奖金、低等奖奖金、总投注数有关，从而利用非线性回归模型，得
出相关结果。
3.模型的假设与符号说明
3.1模型的假设
①所搜集数据真实有效，具有一般性； ②“双色球”整个流程公平、公正； ③中奖号码全部给予兑现；
④奖池资金与总投注额客观有效； 3.2符号说明
X1:一等奖奖金； X2：二等奖奖金； X3：低等奖奖金； X4：总投注数；
R2：“判定系数”；
5.模型的建立与求解
5.1问题1 模型的建立
为了分析双色球中奖号码的变化规律, 并对“双色球杀号技巧”作出评述，我们随即搜集了期号从1010060至1011006共一百期的中奖号码，用Matlab软件，通过编写程序来得出方法一、二、三各自杀错号的期望来验证方法一二三是否可取。（具体程序见附录1：程序1、程序2、程序3） 对方法四由附录1图表
双色球_折线图：连号组数 统计范围：
期 至
期
中可分别计算出正好出现一个二连号和至少出现一个三连号的概率
模型的求解
由方法一程序，求出杀错号的期望值：p =2.2847，与题目中给的0~2个不太吻合，此方法不可行。
由方法二程序，求出杀错号的期望值：p =1.0657，在题目中给的0~2个范围内，此方法可行
由方法三程序，求出杀错号的期望值：p =1.3065，在题目中给的0~2个范围内，此方法可行。
方法四中，求得中奖号码出现二连号的概率为66.7%>50%；经统计得出现三连号的概率是3%较小，可杀去。所以此方法可行。
正好出现一个二连号的概率是52.3%；经计算得至少出现一个三连号的概率是3.2%。
5.2问题2 模型的建立
我们搜集10060至11006期的中奖相关数据集，并且按照第二题中的要求用Excel软件分别求出来各期与一等奖奖金和二等奖奖金。用数据的统计描述与分析的方法对一、二等奖奖金进行分析。步骤如下：
输入数据;
作频数直方图； 分布的正态性检验； 参数估计； 假设检验.
从而得出一、二等奖单注期望奖金和95%的置信区间。(数据来源及具体步骤见附录2)
以下我们用矩阵A和B分别表示一等奖与二等奖的奖金金额。 模型的求解
一等奖奖金：检验结果：1布尔变量h =0，表示不拒绝原假设，说明均值是合理的。
2 . 95%的置信区间为1.0e+006 *[5.6572,6.4262]，它完全包含均值，
且精度很高。
3. sig=1，远超过0.5，不能拒绝原假设。
所以，可以认为一等奖的奖金金额的均值为6.0417e+006
二等奖奖金：检验结果：1布尔变量h =0，表示不拒绝原假设，说明均值是合理的。
2 . 95%的置信区间为1.0e+005 *[4.4055 , 5.5948]，它完全包含均
值，且精度很高。
3. sig=0.9999，远超过0.5，不能拒绝原假设。
所以，可以认为一等奖的奖金金额的均值为5.0001e+005 5.3问题3 模型的建立
我们搜集10060至11006期的中奖相关数据集，并且按照第二题中的要求用Excel软件分别求出来各期与一等奖奖金和二等奖奖金。用数据的统计描述与分析的方法对一、二等奖奖金进行分析。步骤如下：
输入数据;
作频数直方图； 分布的正态性检验； 参数估计； 假设检验.
模型的求解
检验结果：1布尔变量h =0，表示不拒绝原假设，说明均值是合理的。
2 . 95%的置信区间为1.0e+006 *[6.8435，7.6120]，它完全包含
7.2278e+006，且精度很高。
3. sig=0.9998，远超过0.5，不能拒绝原假设。
所以，可以认为一等奖的奖金金额的均值为7.2278e+006。