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2012 ～2013 学年第 1 学期 课程名称 控制工程基础 考试班级 命题教师 课程组负责人审批签名 学号 学生姓名 教学班号 考试日期 成绩
一、填空 （5，6，7每空2分，其它每空1分，共20分） 1．控制系统的基本要求为 稳定性、快速性 和 准确性 。 2．反馈控制的本质是 偏差控制 。
3．系统的相对稳定性可以用 相位裕度 及 幅值裕度 来定量表征。 4．系统稳定与否，只与 系统结构 有关，与 输入 无关。
5．所谓传递函数就是 零初始条件下，系统输出与输入拉氏变换的比值。 6．系统稳定的充要条件为系统的特征根全部具有负实部；
反映在Routh稳定判据上为_Routh表第一列元素符号一致且不等于零；
反映在Bode稳定判据上为在Bode图上，当w从0到+?时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对-180度线的正负穿越之差为P/2时，闭环系统稳定（P为开环在右半S平面的极点数）。 7．当P=0 时，Nyquist 稳定判据可描述为当w从－?到+?时，开环频率特性逆时针包围（－1，j0）点P圈，（P为开环在右半S平面的极点数），则闭环系统稳定。
8．二阶系统性能指标中， 超调量Mp只与 阻尼比?有关， Mp的大小直接反映了系统的相对平稳性。 二、计算与分析（共 80 分）
1、已知系统结构如图1所示，试求传递函数C(S)/R(S) 及E(S)/R(S)。(12分)
R(s)+ E(s) 1/R + - 1/CS + 1/R C(s) 1/CS - - A B
图 1
解：化简图1（A右移到B点），得：
`
R(s)CS + E(s) + - +C(s) -1/R 1/CS 1/R 1/CS
- A B 再化简图2-a，得：
图 1-a
R(s)CS + E(s) 1/R + - - 1/CS 1/(RCS+1) C(s)
图 1-b
进一步分支点右移化简得：
R(s) E(s) + 1/R + -CS C(s) - 1/CS 1/(RCS+1)
RCS+1
图 1-c R(s)C(s)继续化简得图 1-d：
+ E(s) 1/RCS(RCS+2)
- 根据图1-d，可得
1RCS+1 C(s)RCS(RCS?2)1图 1-d
R(s)?1?RCS?1?R2C2S2?3RCS?1
RCS(RCS?2)E(s)R(s)?1RCS1?RCS?1?(RCS?2)R2C2S2?3RCS?1
RCS(RCS?2)或
E(s)R(s)?C(s)?(RCS?1)C(s)RCS(RCS?2)R(s)?R(s)?1?R(s)?(RCS?1)?R2C2S2?3RCS?1 用其它方法及梅逊公式也可。
2、已知系统结构图如图2所示, 试求：（18分）
（1）系统的闭环传递函数
C(s)R(s)及偏差传递函数E(s)R(s)；（6分）； （2）当k=25，系统阻尼比?＝0.7时，试确定kf 值及r(t)?t作用下的系统稳态误差ess；（6分）
(3）当r(t)?t时，欲保持?＝0.7和稳态误差ess=0.12，试确定kf 和k 。（6分）
R(s) + E(s) + 11C(s) k (s? s - - 3) kf
图 2 解：（1）由结构图直接可得：
C(s)k?11?(S?3)?SR(s)?k1?1?k11S2?(kf?kf?3)S?k
(S?3)?(S?3)?S 合肥工业大学试卷答案 共 1 页第 1 页
2012 ～2013 学年第 1 学期 课程名称 控制工程基础 考试班级 命题教师 课程组负责人审批签名 学号 学生姓名 教学班号 考试日期 成绩
E(s)R(s)?R(s)?C(S)R(s)?1?C(s)k(S?kf?3)SR(s)?1?S2?(k?k?S2?(k f?3)Sf?3)S?k2
（2）对比二阶系统的传递函数标准形式
?nS2?2??S??2 , 可得： nn
?2n?k, 2??n?kf?3
由 k=25, ?＝0.7 可得：kf?2??n?3?2??k?3?4 由终值定理知：
e(S?kf?3)Sss?limt??e(t)?lims?0S?E(S)?lims?0S?R(S)?S2?(kf?3)S?kSk
??????limS?1(S?kf?3)f?3s?0S2?S2?(k?k?0.28f?3)S?k (3) 当r(t)?t时，欲保持?＝0.7和稳态误差ess=0.12 ，由(2)可得
kf?3k?0.12，kf?3?2??k 解得: k?1225/9, kf?40/3.
3、知一单位反馈控制系统如图3 所示，试回答: (12分) (1) 试确定使系统稳定的z值范围。
(2) 若使系统特征方程的根均位于S=-1垂线左侧，试确定z值范围。
R(s) + (s?z)C(s) -10 s(s?2)(s?3)
图 3
解：（1）系统闭环传递函数为：
10?S?zG(S)?S(S?2)(S?3)10(S?z)B1?10?S?z?S3?5S2?16S?10?z
S(S?2)(S?3) 闭环系统特征方程：D(S)=S3?5S2?16S?10?z?0
列劳斯表：
S3
1 16 S2 5
10z
S1 5?16?10z5
S0
10z
?5?16?10z要使系统稳定，则第一列全为正值，即 ???5?0 ?10z?0解得使系统稳定的z值范围： 0?z?8
(2) 在闭环系统特征方程中，令 S?Z?1, 则有：
D(Z)=(Z?1)3?5(Z?1)2?16(Z?1)?10z?0?Z3?2Z2?9Z?10z?12?0
列劳斯表： Z3 1 9
Z2 2
10z?12
Z1 18?(10z?12)2
Z0
10z?12
?要使系统稳定，则第一列全为正值：?18?(10z?12)??0 ? 1.2?z?3 ?2?10z?12?0
4、图4所示为某最小相位系统的开环对数幅频特性图，试写出系统开环传递函数（简述理由），并求出相位裕度。（10分）
L(w)/dB
-20dB/dec -40dB/dec K ?f(t)0
20 0.1 ?mc10 -60dB/dec cy(t)图 4 图5
解：由对数幅频曲线图可知低频段的斜率是-20dB/dec, 由此可知系统为I型系统，并且可知低频段延长线与0分贝
线的交点为开环增益，即系统开环增益为k=10.
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第2段斜率比第1段下降20dB/dec,可知由惯性环节组成且转角频率?1T1?T?0.1，所以T11?10.1?10； 第3段斜率比第3段下降20dB/dec,可知由惯性环节组成且转角频率为??11T2T?20，所以T2?； 220 所以系统的开环传递函数为
G(s)?k11s(T?1)(T?10?
1s2s?1)s(10s?1)(120s?1)20lg10又由对数幅频曲线图可得：40?lg?0.1??? ?c=1 c0.1由
?(?c)??90??tg?110?c?tg?10.05?c??177.15? 可得：
相位裕度 r?180???(??c)?2.85
5、质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图5所示，已知m=1kg，k为弹簧刚度，c为阻尼系数。若外力f(t)?2sin2tN, 由实验得到系统稳态响应为yoss?sin(2t??2)。试确定k和c。（10分）
f(t)
ky(t)
解： 对质量体m进行受力分析可得如下微分方程：
md2y(t)
?cdy(t)?Ky(t)?f(
dtdtt)所以系统的传递函数为：G
(s)?Y(s)1F(s)?mS2?cS?k?m
G ( j ? ) ? 1dy(t)所以 ?ck?m?2?c?jdt幅频特性 A(?)?1(k?m?2)2?(c?)2?
相频特性
?(?)??tg?1c?k?m?2? 由输入f(t)?2sin2t，系统稳态响应yoss?sin(2t??2)得
??1?? A(2)?(k?m?22???)2?(c?2)2? ? ??? ?(2)??tg?1c?2k?m?22???22????????????????????????k?m?2?0由 m?1 可解得 k=4，C=1。
6、知系统结构图如图6所示：（18分）
（1）作开环的概略Nquist图及概略Bode图，计算系统相位裕度及幅值裕度，并在Nquist图及Bode图上表示出
相位裕度及幅值裕度；。（14分） (2) 由Bode图判断系统的闭环稳定性（说明理由），（4分）
R(s) + 50C(s)1)(s?10) - s(s?
图 6
解：（1）系统开环传递函数标准形式为：Gk(s)?5S(S?1)(0.1S?1) =kS(T 1S?1)(T2S?1)G(j?)?5?5.55(0.1?2?1)kj?(j??1)(j0.1??1)?(1??2)?(1??2/100)?j??(1??2)?(1??2/100) 实频：u(?)??5.55(0.1?2?1)(1??2)?(1??2/100) ,???虚频：v(?)??(1??2)?(1??2/100) 幅频特性：A(?)?5?1??2?1??2/100,???相频特性：?(?)??900?tg?1??tg?10.1?
令
v(?)?0 ? ?5g?10 ? A(?g)???2= 5 ? K111g?g1??2g?1?g/10011A(??
g)5??0: A(?)?? ,??(?)?90? limu?(?)?55 .??0???: A(?)?0 ,?(??)?27?0 Nyquist图如6-a图所示。 该系统由四个典型环节组成：
5 (比例环节)
1j? （积分环节） 1j??1 (惯性环节 转角频率?1?1) 1j0.1??1 (惯性环节 转角频率?2?10)
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2012 ～2013 学年第 1 学期 课程名称 控制工程基础 考试班级 命题教师 课程组负责人审批签名 学号 学生姓名 教学班号 考试日期 成绩
按照Bode图的作图步骤，可得到系统幅频特性的Bode图如6-b所示，其中K=5： 可知对数幅频曲线图低频段斜率为-20dB/dec, 系统为I型系统，因此可知低频段延长线与 0分贝线的交点为开环增益，即?'1?5。
'由对数幅频曲线图可得：
20lg?1?c??40lg ? ?c?5 1?1?(?1c)??90??tg??c?tg?10.1?c??168.5?
相位裕度 r?180???(?c)?11.5?
幅值裕度
Kg(dB)??20lgA(?g)? 6.85(dB)
幅值裕度也可由对数频率特性图可得
KdB)?40lg?g10g(? ? Kg(dB)?40lg?6.02(dB)
c5由于画Bode图采取了近似的画法，所以算出的幅值裕度有差异。
（2）p=0(开环在右边S平面的极点数), 且?g??c； 或由相位裕量
r>0及幅值裕量Kg(dB)>0
可知闭环系统稳定。
1 Kg
?k(T1?T2)?k?T1?T2gT 1?T2
?? c
??0
图 6-a
20lgA(?)-20dB/dec -40dB/dec 20lg5 '??11?cKg??2-60 dB/dec ?(?)?900?1800??g??2700图 6-b