发布时间 : 星期六 文章浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题更新完毕开始阅读
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l的方程。
【详解】
（Ⅰ）设M?x1,y1?，N?x2,y2?，所以MN?x1?x2?2?6，所以xQ?x1?x2?2； 2?x?ty?m（Ⅱ）设直线l:x?ty?m，由?2，
y?4x?2得y?4ty?4m?0，所以y1?y2?4t，y1y2??4m.
所以MN?1?t2?所以m??y1?y2?2?y1y2?1?t2?16t2?16m?5.
25?t2， 216?1?t?252?2t?3， 28?1?t?2所以x1?x2?t?y1?y2??2m?4t?2m?所以xQ?【点睛】
x1?x231?，此时t??，m?1，所以l:2x?y?2?0或2x?y?2?0. 222本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的弦长的最值问题，解决这类问题的常用办法就是将直线与圆锥曲线的方程联立，利用韦达定理设而不求的思想进行求解，难点在于化简计算，属于中等题。 24．（I）??【解析】 【分析】
（I）将a?1代入函数y?f?x?的解析式，并将函数y?f?x?的解析式表示为分段函数的性质，再结合二次函数的性质得出函数y?f?x?的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数y?f?x?的解析式去绝对值，表示为分段函数的形式，并判断出该函数的单调性，结合零点存在定理判断函数y?f?x?的零点，得出关于k与a的不等式关系，利用不等式的性质求出k的取值范围。 【详解】
1?1?,???；（Ⅱ）0?k?.
2?2?答案第15页，总17页
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2??x?x?k?1,?x?1?（Ⅰ）当a?1时，f?x??x?x?1?k??2， x?x?k?1,x?1????2所以f?x?的单调增区间为???1?,???. ?2?2??x?x?a??k?1?,?x?a??1?（Ⅱ）因为f?x??x?x?a?ka??2，且a??0,?，
?6???x?x?a??k?1?,?x?a?2可知f?x?在???,???1??1??1??,a上单调递减，在上单调递增，在???a,?上单调递减，在?22????2??1?,????上单调递增. ?2?①若f?a??0，则f?x?在???1??1?,a?和?a,?上无零点， 2???2?由f?x?的单调性及零点的存在性定理可知，f?x?至多有两个零点； 故f?a??0，即a2?ak?0对任意a??0,?恒成立，可知k?0.
6②当f?a??0时，若f??1????1???0或2???1?f????0成立， ?2???f?则由f?x?的单调性及零点的存在性定理可知f?x?至多有两个零点，故??f???1??a?k?1??0??411成立，注意到??a?k?1????a?k?1?， ?44??1?a?k?1??0??4故??1????0?2?，即
?1?????0?2?1?a?k?1??0， 411?1??1对任意a??0,?成立，可知k?，
24a?6?1. 22即k?综上可知，0?k?2因为x?x?a?ka?0，所以x?a?ka?x.
答案第16页，总17页
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设y3?x?a?ka，其顶点A?a,?ka?在y??kx，x??0,?（即线段OB）上运动.
6若k?0 ，显然存在V字图与抛物线y=x只有两个交点的情况，不符合题意，故k?0，如图画出草图.
2?1???
显然 当点A自点O向点B运动时，两个图象总有M，N两个交点，故只需要V字形图象右支y?x?a?ka与抛物线有y?x22?x?a?交点即可，
?1?4?a?ka??0?a?ka?0，
即x?x??a?ka??0有两个正根，满足?即0?k?1?11?1?对任意a??0,?都成立，即?1?k?， 4a2?6?1. 2又k?0，所以0?k?【点睛】
本题考查了绝对值函数单调区间的求解和函数的零点问题，利用单调性和零点存在定理是解决函数零点问题的常用方法，考查分类讨论思想和转化思想，属于难题。
答案第17页，总17页