发布时间 : 星期五 文章浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题更新完毕开始阅读
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直线l的斜率为k，且过点?0,1?，选项D中的直线的斜率为m，且过点?0,?2?，这两条直线不关于x轴、y轴和原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等。故选：D。 【点睛】
本题考查直线与椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中等题。 14．C 【解析】 【分析】
??g?x?,f?x??g?x?Ffx,gx?根据题意得出???????，据此依次分析选项，综合即可得出fx,fx?gx????????答案。 【详解】
a?ba?b?a,a?b???根据题意可知，F?a,b??，
b,a?b22?则Ff?x?,g?x???????g?x?,f?x??g?x?，据此依次分析选项：
fx,fx?gx????????对于A选项，若函数f?x?、g?x?都是增函数，可得图象均为上升，则函数Ff?x?,g?x?为增函数，A选项正确；
对于B选项，若函数f?x?、g?x?都是减函数，可得它们的图象都是下降的，则函数
??F?f?x?,g?x??为减函数，B选项正确；
对于C选项，若函数f?x?、g?x?都是奇函数，则函数Ff?x?,g?x?不一定是奇函数，如f?x??x，g?x??x，可得函数Ff?x?,g?x?不关于原点对称，C选项错误；
3????对于D选项，若函数f?x?、g?x?都是偶函数，可得它们的图象都关于y轴对称，则函数
F?f?x?,g?x??为偶函数，D选项正确。故选：C。
【点睛】
本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定，解题时要理解题中函数的定义，考查判断这些基本性质时，可以从定义出发来理解，也可以借助图象来理解，考查分析问题的能力，属于
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难题。 15．A 【解析】 【分析】
将?AB1C1绕边AC1旋转到AMC1的位置，使得平面AMC1和平面ACC1在同一平面内，则
M到平面ABCD的距离即为PB1?PQ的最小值，利用勾股定理解出即可。
【详解】
将?AB1C1绕边AC1旋转到AMC1的位置，使得平面AMC1和平面ACC1在同一平面内， 过点M作MQ?平面ABCD，交AC1于点P，垂足为点Q，则MQ为PB1?PQ的最小值。
QAB?2，BC?AA1?1，?AC1?2?1?1?2，AM?AB1?3，
Qsin?CAC1?CC11?，??CAC1?30o，??MAQ?2?CAC1?60o， AC1233?，故选：A。 22?MQ?AM?sin?MAQ?3?【点睛】
本题考查空间距离的计算，将两折线段长度和的计算转化为同一平面上是解决最小值问题的一般思路，考查空间想象能力，属于中等题。 16．5 【解析】 【分析】
先求出双曲线的渐近线方程，然后利用渐近线与圆相切，转化为圆心到渐近线的距离等于半径，因此可得出r的值。 【详解】
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双曲线C的渐近线方程为y??25x，即5x?2y?0， 2圆?x?3??y2?r2，圆心坐标为?3,0?，半径为r，
由于双曲线C的渐近线与圆相切，则r?35?5?2???2?2?5，故答案为：5。
【点睛】
本题考查双曲线的渐近线，考查直线与圆的位置关系，在求解直线与圆相切的问题时，常有以下两种方法进行转化：
（1）几何法：圆心到直线的距离等于半径；
（2）代数法：将直线方程与圆的方程联立，利用判别式为零进行求解。 考查化归与转化思想，考查计算能力，属于中等题。 17．?0,??? ?3??【解析】 【分析】
rrrr设向量a、b的夹角为?，在不等式a?b?2b?a两边平方，利用数量积的运算律和定义
求出cos?的取值范围，于此可求出?的取值范围。 【详解】
设向量a、b的夹角为?，
rrrrrrrrrrrrQa?b?2b?a，两边平方得a2?2a?b?b2?a2?4a?b?4b2， r1cos??、都是单位向量，则有，得， 2?2cos??5?4cos?bQa2Q0????，?0??????。 ?3??????，因此，向量a、b的夹角的取值范围是?0,?， 3?3?故答案为：?0,【点睛】
本题考查平面数量积的运算，考查平面向量夹角的取值范围，在涉及平面向量模有关的计算
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时，常将等式或不等式进行平方，结合数量积的定义和运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。 18．an?2n?1 【解析】 【分析】
先设数列?anbn?的前n项和为Sn，先令n?1，得出a1b1?S1求出b1的值，再令n?2，得出anbn?Sn?Sn?1，结合a1的值和anbn的通项的结构得出数列?an?的通项公式。 【详解】
n?1设数列?anbn?的前n项和为Sn，则Sn?n?3.
当n?1时，a1b1?S1?9，a1?3，?b1?3；
n?1当n?2时，anbn?Sn?Sn?1?n?3??n?1??3n?3n?3n??n?1??3n??2n?1??3n.
a1b1?9也适合上式，?anbn??2n?1??3n.
由于数列?an?是等差数列，则an是关于n的一次函数，且数列?bn?是等比数列，
anbn??2n?1??3n，可设an?k?2n?1?，则a1?3k?3，?k?1，因此，an?2n?1。
故答案为：2n+1。 【点睛】
本题考查利用前n项和公式求数列的通项，一般利用作差法求解，即an???S1,n?1，
?Sn?Sn?1,n?2在计算时要对a1?S1是否满足通项进行检验，考查计算能力，属于中等题。 ????19．?,?
?32?【解析】 【分析】
考查临界位置，先考查P位于棱BC的端点时，直线AP与平面BCD内的直线所成的最小的角，即直线AP与平面BCD所成的角，以及AP与BQ所成角的最大值，即AP?BQ，于此得出直线AP、BQ所成角的取值范围。
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