发布时间 : 星期三 文章山经二专计量经济学课后山财大更新完毕开始阅读
1999 要求计算： 1292650 126111 24519.1 （1）二元线性回归方程
（2）对系数、方程分别进行显著性检验。
（3）当工业总产值达到130000亿元，农业总产值达到25000亿元时，货运量能达到多少？（给定置信水平为95％）
7.以下是某个案例的方差分解结果，填上所缺数据。 ANOVA Model 1 Sum of Squares 42555.461 df Mean Square 6079.352 F 4.785 Sig. .002 Regression Residual Total 71776.951 a. Predictors: (Constant), X8, X6, X1, X7, X2, X5, X3 b. Dependent Variable: Y
8.以下是某个案例的EViews分析结果。你对分析结果满意吗？为什么？ Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 1991 2000
Included observations: 10 after adjusting endpoints
Variable
C X1 X2 X3
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood
Durbin-Watson stat
答案
1.解: 如果被解释变量（因变量）y与k个解释变量（自变量）x1，x2，?，xk之间有线性相关关系，那么它们之间的多元线性总体回归模型可以表示为
y??0??1x1??2x2????kxk?u
Coefficient Std. Error 4.826789
917366
0.178381 0.308178 0.688030 009899 -022644 0.156400
t-Statistic
0.523663 0.578827 377910 -1.423556
Prob. 0.6193 0.5838 0.0169 0044 41.90000 348783 8.686101 8.807135 11.58741 0.006579
0.852805 Mean dependent var 0.779207 S.D. dependent var 16.11137 Akaike info criterion 1557.457 Schwarz criterion -39.43051 F-statistic 1.579994 Prob(F-statistic)
其中, ?0,?1,?2,?,?k是k+1个未知参数，又称为回归系数；u是随机误差项。
2.解: 多元线性回归模型的基本有:
5
(1)随机误差项ui的条件期望值为零。即E[ui|x1i,x2i,?xki]?0,(i?1,2,?,n）. (2)随机误差项ui的条件方差相同。即Var(ui|x1i,x2i,...,xki)??u2,（i?1,2,?,n）. (3)随机误差项ui之间无序列相关。即Cov(ui,uj)?0,（i,j?1,2,?,n;i?j）. (4)自变量xl与随机误差项ui独立。即Cov(ui,xl)?0,(i?1,2,?,n;l?1,2,?,k）. (5)随机误差项ui服从正态分布。即ui~N(0,?u2).
(6)各解释变量之间不存在显著的线性相关关系。即rank(X)?k?1?n,也就是说矩阵X的秩等于参数个数,换句话说就是自变量之间不存在多重共线性.
nn2i?u?Se?3. 解:?u2的无偏估计量的计算公式为: ?22?ei?1?(y?i?1i?i)2?yn?k?1n?k?1
4. 解:如果一个样本回归方程的样本决定系数为0.98，我们不能判定这个样本回归方程就很理想.因为对于多元模型而言,样本决定系数接近1,只能说明模型的拟合度很高,总体线性性显著,但模型中每个解释变量是否是显著的无法判定,所以还需要进行单个解释变量的显著性检验,即t检验.
5．解：根据例3.1数据，得到OLS的正规方程组：
????312.4???629.24?????219.9?12?0120??29.48??????????＝?0.597? 求解得到：??＝???7114.19?312.4?0?10346.26?1?16816.8?21????????16816.8???33090.37????0.665??11810.51?629.24????012??2?????29.48?0.497x1?0.665x2 所以样本回归方程为：y
6. 解：（1）利用OLS对数据进行回归得到回归方程如下：
?i?879950.3?0.206x1?16.223x2yt?R2(15.657)(0.072)(1.021)
?0.943,F?57.953（2）由上述检验数据可以看出方程总体线性性显著，单单个解释变量并不显著。 （3）因为方程拟合程度较高，总体线性性显著，所以模型可以用来进行预测： 当工业产量达到130000亿元，农业总产值达到25000亿元时，货运量能达到：
?i?879950.3?0.206?130000?16.223?25000?1312305（万吨） y
7. 解：案例的方差分解结果所缺数据如下：
ANOVA
Model 1
Sum of Squares 6
df Mean Square F Sig. Regression Total 42555.461 71776.951 7 23 30 6079.352 1270.502 4.785 .002 Residual 29221.490
8. 解：从该案例的分析数据来看，结果不满意。因为但从模型的拟合优度（R2=0.8528）和总体线性显著性（F=11.5874，F-statistic=0.0066）来看，结果还令人满意，但具体到每个解释变量的显著性时，可以看到x1（t=0.5788，P=0.5838）和x3（t=-1.4236，P=0.1978）甚至都无法通过α=15%的显著性检验，所以这两个解释变量显然不显著。
思考与练习
1.什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。 2.考察以下模型
yi??0??1xi?ui （1）
式中的u按下述方式取决于x 式中
viui??2xi?vi2 （2）
是一个独立于x且满足全部古典假定的随机变量。对原模型（1）是否可以利用OLS？为什么？ y （a）公司利润 x 净财富 样 本 《财富》前500强 100个发达国家和发展中国家 美国、加拿大和15个拉美国家 1000名经济学家 200名电脑初学者 3.在如下回归中，你是否预期存在异方差？
（b）婴儿死亡率 人均收入 （c）通货膨胀率 货币增长率 （d）收入水平 （e）差错率 年龄 上机时间 4.对某沿海地区家庭每年生活开支和每年收入进行抽样研究，调查了20个家庭，其中每五个家庭收入相同，共分作四组，数据列表如下：
组 1 2 3 1.8 3 4.2 家庭生 活开支（ 千元） 2 3.2 4.2 2 3.5 4.5 5.7 2 3.5 5.8 6 家庭收入（千元） 2.1 3.6 5 6.2 5 10 15 20 4 4.8 5 家庭生活开支模型设定为 yi??0??1xi?ui
式中：yi表示家庭生活开支，xi表示家庭收入
⑴利用OLS求回归方程。
⑵做散点图，观察家庭生活开支离差量的变化情况。
⑶把数据分作两个子样本，第一子样本包括收入为5000元与10000元的家庭，即低收入家庭。第二个子样本包括收入为15000元和20000元的家庭，即高收入的家庭。进行Goldfeld?Quandt检验。
222⑷设Var(ui)?kxi，其中k为一非零常数，变换原模型求回归方程。
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5. 什么是自相关性？自相关在线性回归模型中存在的主要原因有哪些？自相关可能造成哪些后果？ 6. 利用以下给定的d统计量进行序列相关检验。 （k=自变量数目，n=样本容量）
（1）d=0.81，k=3，n=21，显著性水平?=5% （2）d=3.48，k=2，n=15，显著性水平?（3）d=1.56，k=5，n=30，显著性水平?（4）d=2.64，k=4，n=35，显著性水平?（5）d=1.75，k=1，n=45，显著性水平?（6）d=0.91，k=2，n=28，显著性水平?（7）d=1.03，k=5，n=26，显著性水平?=5% =5% =5% =5% =5% =5%
7.某子公司的年销售额yt与其总公司年销售额xt的观测数据如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 y 20.96 21.40 21.96 21.52 23.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.01 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7 y 24.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78 ⑴用OLS估计yt关于xt的回归方程； ⑵用D?W检验分析随机项的一阶自相关性；
⑶用Durbin两步法估计回归模型的参数； ⑷直接用差分法估计回归模型参数。
8.什么是多重共线性？ 多重共线性在多元线性回归模型中普遍存在的主要原因有哪些？多重共线性可能造成哪些不利后果？
23239. 考虑以下模型：yi??0??1xi??2xi??3xi?ui。由于x和x是x的函数，所以它们之间存在
多重共线性，你同意这种说法吗？为什么？
10. 将下列模型用适当的方法消除多重共线性： （1） 消费模型为
C??0??1w??2p?u
其中，C、w、p分别代表消费、工资收入和非工资收入，w与p可能高度相关，但研究表明?2?（2） 需求模型为
Q??0??1x??2p??3ps?u
12?1
其中。Q、x、p、ps分别为需求量、收入水平、该商品价格水平及其替代品价格水平，p、ps可能高度相关。
11. 下表给出因变量y与解释变量x的时间序列数据：
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