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3 SVPWM的原理及实现方法
随着电压型逆变器在高性能电力电子装置（如交流传动、不间断电源和有源滤波器）中的广泛应用，PWM控制技术作为这些系统的公用技术，引起人们的高度重视，并得到越来越深入的研究。本章首先推导出SVPWM的理论依据，然后给出5段式和7段式SVPWM的具体实现方法。
3.1 SVPWM的基本原理
空间矢量PWM从电机的角度出发，着眼于如何使电机获得幅值恒定的圆形旋转磁场，即磁通正弦。它以三相对称正弦波电压供电时交流电机的理想磁通圆为基准，用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁通去逼近基准圆磁通，并由它们比较的结果决定逆变器的开关状态，形成PWM波形。由于该控制方法把逆变器和电机看成一个整体来处理，所得的模型简单，便于微处理器实时控制，并具有转矩脉动小、噪声低、电压利用率高的优点，因此目前无论在开环调速系统或闭环调速系统中均得到广泛的应用[2]。
设交流电机由理想三相对称正弦电压供电，有[2][14]
???cos?t?s???2???cos?t???? （3.1） ??s3?????4????cos??st????3?????usA???usB?????usC??2UL3其中，UL为电源线电压的有效值；UL/3为相电压的有效值；?s电源电压的角频率，?s?2?fs。
由于三相异步电动机的定子绕组空间上呈互差1200分布，定义电压空间矢量为 US?k(UsA?UsBej2?34?3?UsCej) （3.2）
其中，US为电压空间矢量，考虑到不同的变换，k可以取不同的值，如功率不变，电压电流幅值不变等[15~18]。所采用交流电机的定子坐标系如图3.1所示。
B?Us0?AC
图3.1 交流电动机定子坐标系
为了使合成空间矢量在静止三相坐标轴上的投影和分矢量相等，将k值取为2，（这也是Park变化所采用的系数）。所以电压空间矢量可以表示为
3US?23(UsA?UsBej2?3?UsCej4?3) （3.3）
将（3.1）式中的值代入式（3.3）可得理想供电电压下的电压空间矢量
US?23?j?t?j?t(Ume)?Ume （3.4） 32其中，Um?2UL3； 可见理想情况下，电压空间矢量为幅值不变的圆形旋转矢
量。与电压空间矢量相类似，定义磁链空间矢量为
?S?23(?sA??sBej2?3??sCej4?3) （3.5）
其中，?S为磁链空间矢量，?sA、?sB、?sC 分别为电机三相磁链矢量的模值。 下面找出磁链和电压空间矢量的关系，根据异步电动机定子绕组的电压平衡关系式
Us?RsIs?d?dts （3.6）
其中，Is为定子三相电流的合成空间矢量，Rs为定子电阻。当电动机的转速不是很低时，定子电阻压降在式（3.6）中所占的比例很小，可以忽略不计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为
Us?d?dts
或 ?s??Usdt （3.7） 即磁链空间矢量可以等效为电压空间矢量的积分，如果能够控制电压空间矢量的轨迹为如式（3.4）所示的圆形矢量，那么磁链空间矢量的轨迹也为圆形。这样，电动机旋转磁场的轨迹问题就可以转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。
进一步分析，由式（3.3）（3.5）（3.7）可以得到公式（3.8）
?s??Usdt??3(U2sA?UsBe2j?3?UsCe4j?3)dt?23(?sA??sBe2j?3??sCe4j?3)dt（3.8）
对电压积分，利用等式两边相等的原则有
???sin?st???2UL?2sin(?st??)???m?3?s?3??4?sin(?st??)?3?????sin?st???2?sin(?t??)? （3.9） s??3??4?sin(?st??)?3?????????????sB??sC?sA其中，?m为电机磁链的幅值，即为理想磁链圆的半径。
?m?2UL3?s 当供电电源保持压频比不变时，磁链圆半径?m是固定的。在SVPWM控制技术中，是取以?m为半径的磁链圆为基准圆的。
3.2 逆变器电压的输出模式
图3.2 给出了电压源型PWM逆变器——异步电动机示意图[14]。
Ud20'135异步电动机定子绕组SAUd2SBSCBC0462
图3.2 PWM逆变器电路（1～6为IGBT）
对于180o导电型的逆变器来说，三个桥臂的六个开关器件共可以形成8种开关模式。用SA、SB、SC分别标记三个桥臂的状态，规定当上桥臂器件导通时桥臂状态为1，下桥臂导通时桥臂状态为0，这样逆变器的八种开关模式对应八个电压空间矢量，其中Ud为直流侧电压。
在逆变器的八种开关模式中，有六种开关模式对应非零电压空间矢量，矢量的幅值为Ud；有两种开关模式对应的电压矢量幅值为零，称为零矢量。当
32零矢量作用于电机时不形成磁链矢量；而当非零矢量作用于电机时，会在电机中形成相应的磁链矢量。
对于每一个电压空间矢量，可由图3.2求出各相的电压值，再将各相的电压值代入式（3.3），可以求得电压空间矢量的位置。下面以开关状态
?SA、SB、SC???1、0、0?为例，即开关VT1、VT2、VT6导通，其余关断。逆变电
路的形式可以变为B相和C相并连后再和A相串连的形式，易得
UsA?23Ud,UsB??13Ud,UsC??13Ud。将其数值代入式（3.3），可得Us?23Udej0。
采用同样的方法可以得到如表3.1所示的逆变器空间电压矢量。
表3.1 逆变器的不同开关状态对应的空间矢量表
定子电压 空间矢量 开关状态SASBSC相电压 A相 0 ?131323Ud 矢量表达式 （Us大小为C相 0 B相 0 ?13Ud 23Ud） U0 U1 000 001 0 Ud23 232323Ude4j?3 U2 010 011 ?Ud 23Ud ?13Ud Ude2j?3 U3 ?Ud 13Ud13Ud Udej?