发布时间 : 星期三 文章（完整word版）高三年级文科数学三角函数专题测试题后附答案解析更新完毕开始阅读
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高三文科数学三角函数专题测试题
asin A
1．在△ABC中，已知＝，则B的大小为( )
bcos B
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．在△ABC中，已知A＝75°，B＝45°，b＝4，则c＝( )
A.6 B．26 C．43 D．2
3．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝( )
3 2
22
A．43 B．23 C.3 D.
在△ABC中，
ACBCBC·sin B
＝，∴AC＝＝sin Bsin Asin A
32×
3
2
＝23.
4．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝60°，则a∶b∶c＝( )
A．1∶3∶2 B．1∶2∶4 C．2∶3∶4 D．1∶2∶2
5．在△ABC中，若sin A>sin B，则A与B的大小关系为( )
A．A>B B．A
6．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝( )
4
πA.
10103105 B. C. D. 105105
7．在△ABC中，a＝1，b＝3，c＝2，则B等于( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A．90° B．120° C．135° D．150°
9．在△ABC中，b2＋c2－a2＝－bc，则A等于( )
A．60° B．135° C．120° D．90°
10．在△ABC中，∠B＝60°，b＝ac，则△ABC一定是( )
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2
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A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则三角形的另一边长为( )
A．52 B．213 C．16 D．4
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝3ac，则∠B＝( )
ππ2ππ5ππA. B.或 C.或 D.
6
3
3
6
6
3
b
13．在△ABC中，asin Asin B＋bcos2A＝2a，则＝( )
a
A．23 B．22 C.3 D.2
14．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝( )
A．－
2222666
B. C. D.或－ 33333
二．填空题
15．已知△ABC中，AB＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为________． 16．在△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝2，则角B的大小为________．
17．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则b＝________，c＝________． 18．在△ABC中，若a＝3，b＝3，∠A＝，则∠C的大小为________．
3
19．(2013·上海卷)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a＋2ab＋3b－3c＝0，则cos C＝__________________.
9
20．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cos C＝，则BC＝________．
1021．在△ABC中，化简b·cos C＋c·cos B＝________．
22．在△ABC中，a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sin C＝________．
a＋b－c
23．已知△ABC的三边a，b，c，且面积S＝，则角C＝________．
4三、解答题
24．在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°，解这个三角形．
2
2
2
2
2
2
π 学习指导参考
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1
25．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝2，cos C＝.
4
(1)求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．
26．在△ABC中，acos?－A?＝bcos?－B?，判断△ABC的形状．
?2??2?27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＋C＝2B.
(1)求cos B的值；
(2)若b2＝ac，求sin Asin C的值．
28．在△ABC中，B＝120°，若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积．
?π?
?π?
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参考答案：
1.B 解析：由正弦定理
∴
basin A＝得＝， sin Asin Bbsin Ba
sin Asin A
＝，即sin B＝cos B，∴B＝45°. sin Bcos B
4c
＝，即c＝26.
sin 45°sin 60°
2.B 解析：由正弦定理得
3.B 解析：利用正弦定理解三角形．
4.A 解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶3∶2. 5.A 解析：sin A＞sin B?2Rsin A＞2Rsin B?a＞b?A＞B(大角对大边)．
6.C 解析：由余弦定理得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcos∠ABC＝5，∴AC＝5.再由正弦定理AC
，
sin∠ABC
310
可得sin∠BAC＝.
10
c＋a－b4＋1－31
7.C 解析：cos B＝＝＝.
2ac42
∴B＝60°.
8.B 解析：设边长为7的边所对的角为θ，则由余弦定理得：
52＋82－721
cos θ＝＝，∴θ＝60°.
2×5×82
∴最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.
b2＋c2－a21
9.C 解析：cos A＝＝－，∴A＝120°.
2bc2
10.D 解析：由b2＝ac及余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得b2＝a2＋c2－ac，∴(a－c)2＝0.∴a＝c. 又B＝60°，∴△ABC为等边三角形．
3
11.B 解析：设夹角为α，所对的边长为m，则由5x2－7x－6＝0，得(5x＋3)(x－2)＝0，故得x＝－或
5
3?－3?222
x＝2，因此cos α＝－，于是m＝5＋3－2×5×3×??＝52，∴m＝213.
5?5?12.B解析：由(a2＋c2－b2)tan B＝3ac得a2＋c2－b2＝
3ac
，再由余弦定理得： tan B
2
2
2
BC
＝
sin∠BAC
a2＋c2－b2333π2πcos B＝＝，即tan Bcos B＝，即sin B＝，∴B＝或. 2ac2tan B2233
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