发布时间 : 星期二 文章(4份试卷汇总)2019-2020学年四川省广元市中考数学三月模拟试卷更新完毕开始阅读
??a2?b2,a?b23．对于实数a，b，我们定义运算“◆”：a◆b=?，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆
??ab,a?b?2x?3y?52=3?2?5．若x，y 满足方程组?，求（x◆y）◆x的值．
3x?2y?10?2224．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
（1）请用尺规作图法作出边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）条件下，若S△ADE=2，求△ABC的面积．
25．如图， AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线， BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上，且DE=DA, AE与BC相交于点F， (1)求证： ∠CAD=∠B: (2)求证： FD=CD．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A D A A D D C 二、填空题 13．
D D 1. 614． 15．-1. 16．3
17．18．
8? 34 5三、解答题
19．（1）a≥0且a≠6；（2）a=24． 【解析】 【分析】
（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算； （2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可． 【详解】
（1）∵一元二次方程（a-6）x+2ax+a=0有两个实数根， ∴（2a）-4（a-6）×a≥0，a-6≠0， 解得，a≥0且a≠6；
（2）∵x1、x2是一元二次方程（a-6）x+2ax+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=
2
2
2
2aa， x1?x2=， 6?aa?6a2a=4+， a?66?a∵x1x2-x1=4+x2， ∴x1x2=4+x2+x1，即解得，a=24． 【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=－
2
bc，x1x2=，反过来也成立． aa?x?120．（1）?;（2）-1?x?2
y?2?【解析】 【分析】
（1）运用加减消元法求解即可；
（2）首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集. 【详解】
?2x?y?0①（1）?
3x?y?5②?①+②得，5x=5， 解得，x=1，
把x=1代入①得，y=2, 所以，方程组的解为：??x?1； y?2??3x?3?0①（2）?
x-6?-2x②?解不等式①得，x≥-1； 解不等式②得，x≤2;
故不等式组的解集为：-1?x?2. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法；同时还考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）. 21．详见解析 【解析】 【分析】
先作∠ABC的平分线，再作BD的垂直平分线，它们相交于M，则△MBD满足条件． 【详解】
解：如图，△MBD为所作．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质． 22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（﹣2，﹣2）． 【解析】 【分析】
（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2； （3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P点坐标即可． 【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为（﹣2，﹣2）． 【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由
此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 23．15 【解析】 【分析】
先解方程组得到x、y的值，再根据新定义进行运算即可. 【详解】
?2x+3y=5①解： ?
3x+2y=10②?①×3得6x+9y=15 ③， ②×2得6x+4y=20 ④， ③-④得5y=－5，解得y=－1 将y=-1代入①中得x=4
??a2?b2,a?b∵a◆b=?，且x>y
??ab,a?b∴x◆y?16?1?15 ∵15?4，
∴（x◆y）◆x=15 ◆4= 415 【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组及新定义运算，能正确解方程组并读懂新定义的含义并根据新定义进行运算是关键.
24．(1)见解析；（2）8 【解析】 【分析】
（1）利用尺规作图作线段AC的中垂线即可得其中点E，连接DE即可； （2）先由DE是△ABC的中位线知DE∥BC且求解可得． 【详解】
解：（1）如图所示，作AC的中点E，即DE即为所求．
SVADEDE1DE2
=，继而由△ADE∽△ABC得=（），据此
SVABCBC2BC
（2）∵D是AB中点，E是AC中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且
DE1=， BC2∴△ADE∽△ABC， 则
SVADEDE21=（）=， SVABCBC4