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第十三章 交变电流
考纲要求
1、交流发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图象和三角函数表达，最大值与
有效值，周期与频率 Ⅱ
2、电阻、电感和电容对交变电流的作用，感抗和容抗 Ⅰ 3、变压器的原理，电压比和电流比 Ⅱ 4、电能的输送 Ⅰ
说明：只要求讨论单相理想变压器 知识网络：
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：交变电流；变压器、电能的输送。其中重点是交变电流的规律和变压器，交流电路的分析和计算是复习的难点。
§1 交变电流
教学目标：
1．掌握交流发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图象和三角函数表达， 2．理解最大值与有效值，周期与频率；
3．知道电阻、电感和电容对交变电流的作用，感抗和容抗 教学重点：交流的基本概念
教学难点：交流电路的分析与计算 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：
一、交变电流的产生 1. 正弦交流电的产生
当闭合矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时，闭合线圈中就有交流电产生．如图所示．
设矩形线圈abcd以角速度ω绕oo' 轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动．此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零．经过时间t线圈转过ωt角，这时ab边的线速度v方向跟磁感线方向夹角等于ωt ，设ab边的长度为l，bd边的长
l?度为l'，线圈中感应电动势为e?2Bl?sin?t
2当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线圈转过T/4时间，ωt=π/2，ab边和cd边都垂直切割磁感线，sinωt =1，线圈中感应电动势最大，用Em来表示，Em=BSω．则e =Emsinωt
由上式知，在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的．
i?根据闭合电路欧姆定律：
则
EeEm?sin?t，令Im?m，RRRi=Imsinωt
路端电压u=iR=ImRsinωt，令Um=ImR，则 u=Umsinωt
如果线圈从如图所示位置开始转动，电路中感应电动势、感应电流和路端电压将按余弦规律变化
e=Emcosωt i=Imcosωt u=Umcosωt 2．中性面
当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做中性面．
应注意：①中性面在垂直于磁场位置．②线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大．③线圈平面通过中性面时感应电动势为零．④线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，故一周里线圈中电流方向改变两次．
3．正弦交流电的图象
矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动，线圈里产生正弦交流电．当线圈从中性面开始转动，在一个周期中：在t（0，T/4）时间内，线圈中感应电动势从0达到最大值Em．在t
（T/4，T/2）时间内，线圈中感应电动势从最大值Em减小到0．在t
（3T/4，T）
（T/2，3T/4）时间内，线圈中感应电动势从0增加到负的最大值-Em．在t 时间内，线圈中感应电动势的值从负的最大值-Em减小到0．
电路中的感应电流、路端电压与感应电动势的变化规律相同，如图所示．
二、描述交变电流的物理量
1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：
e??msin?t，i?Imsin?t.应当注意必须从中性面开始。
生活中用的市电电压为220V，其最大值为2202V=311V（有时写为310V），频率为50HZ，所以其电压瞬时值的表达式为u=311sin314tV。
【例1】有一正弦交流电源，电压有效值U=120V，频率为f=50Hz向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=602V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？
解析：由正弦交流电的最大值与有效值U的关系得：Um=1202V 设t=0时交流电的瞬时电压U=0则交流电的瞬时表达式为
U=1202sin100?t V
如图所示，画出一个周期内交流电的U-t图象，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1，
当U=U0=602V时，由上式得t1=1/600s，再由对称性求得一个周期内能发光的时间：t=T-4t1=
1s 75再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t=
36001??2400s 17550很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有1/300s（如图t2时刻到t3
时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约1/16s为远大于1/300s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
2、最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em?NBS?（转轴垂直于磁感线）。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
【例2】把一电容器C接在220V的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器C的耐压值是多少？
解析：不低于2002V，不少学生往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V的灯泡接在220 V的交流电源上正常发光.从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于220V即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达2002V，故电容器C的耐压值应不低于2002V.
3、平均值：它是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值.其量值可用法拉第电磁感应定律E?N·
??来求，特殊地，当线圈从中性面转过90度的过程中，有?tE?2?Em.计算平均值切忌用算术平均法即E?E1?E2求解。平均值不等于有效值。 2【例3】如图所示，求线圈由图示位置转过60°角的过程中，通过线圈某一横截面的电量.
解析：在计算电量问题中，一定要用电流、电压平均值