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图（4）
图（5）
2，孔边应力研究
无限大板宽的孔边应力集中问题的弹性力学的解析解为：
?p?r2?pr2??r2??????1?2??cos2??1?2?1?32??????2???2????????p?r2?pr4?????1?2??cos2??1?34?????2???2????pr2??r2???????sin2??1?2?1?32?????2??????在孔边的y轴上??有分布:
24??1r3r00?????90?p?1??,???90,??a?3p ??2?22?4???
????为了验证有限元解的正确性，我取10x20的网格进行了计算，得到了y轴上的x向应力分布曲线，并且与解析解进行了比较。如图（6）。
y轴上的x向应力解析解为：
?1r23r4??x?x?0??p??1?2y2?2y4??,?x?x?0,y?a??3p
??
图（6）
同时，小孔边缘的剪切力分布如图（7）所示。剪切力的解析解为
?xy??p??sin4??sin2??
12
图（7）
图中，红色*点为有限元节点解，黑色x点为解析解点。由图可知，有限元解和解析解基本相同，有限元解是有效的。
同时，为了研究不同板宽对应力集中系数的影响，我选取了多组数据进行对比。如表（1）所示。
表（1） b or（?） b-r 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 25 m1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 5 ?1 6.0286 3.6264 3.2289 2.9094 2.7122 2.5751 2.8527 2.7762 2.7102 2.6707 2.6589 m2 4 6 7 8 9 10 11 11 12 16 20 ?2 6.1114 4.0315 3.5248 3.3169 3.2098 3.1470 3.1069 3.0170 3.0604 3.0071 2.9911 37 50 36 49 6 7 2.6545 2.6526 24 28 2.9851 2.9824 表中，m1,m2为径向单元的数目。?1,?2分别为与之对应的应力集中系数（???max/p）。?为半板宽b与孔半径r的比值，即??b/r。解析解中?的取值为3.下图（7）为解析解和有限元解的比较。
图（7）
图中黑色o点为理论应力集中系数，红色x点为较低网格密度下的应力集中系数变化曲线，蓝色*点为较高网格密度下的应力集中系数变化曲线。由图可知，同为有限元解，网格密度越高，精确度就越高。同时，我们还可以知道，解析解并不是适用于所有的情况。当板宽与孔径的比值小于5时，解析解与有限元解的差别变大，即解析解不再适用。
5. FORTRAN部分
为了进一步验证结果的正确性，我同时运用FORTRAN对相同的网格进行了计算。计算结果表明，有限元法所得的结果是可信的。