发布时间 : 星期二 文章2019骞翠笂娴锋澗姹熷尯楂樿�冩暟瀛︿竴妯¤瘯鍗峰強绛旀 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
，所以：sinA= ．=则： （x．（14≠分）已知函数0，常数a∈R）．18 （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a＞0时，研究函数f（x）在x∈（0，+∞）内的单调性． 【解答】解：（1）当a=0时，函数f（x）=1（x≠0） 满足f（﹣x）=f（x）， 此时f（x）为偶函数；
当a≠0时，函数f（a）=0，f（﹣a）=2， 不满足f（﹣x）=f（x），也不满足f（﹣x）=﹣f（x）， 此时f（x）为非奇非偶函数； （2）当a＞0时， ，）为减函数；，则若x∈（0，a 为增函数；，，则+x若∈（a，∞）
故f（x）在（0，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数； 19．（14分）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带 来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．
（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；
若该线路每分钟的净收益为（元）），问当发车时间间隔为（2多少时，该线路每
分钟的净收益最大？
，（t）k=为常数）【解答】解：（1）由题意知，p（
2
．﹣k（10﹣2）k=2=272，∴=400∵p（2）
．∴p=t）（
2
；610﹣）=3686∴p（）=400﹣2（
，可得（2）由
Q=， ）12t，+时，≤t＜10Q=180﹣（当2
时等号成立；当且仅当t=5
≤﹣60+90=30，当t=1020当10≤t≤时，Q=﹣60时等号成立．+
∴当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．
，过
）经过点，其左焦点为b＞0E：=1（a＞（20．16分）已知椭圆F点的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M．
（1）求椭圆E的方程；
的面积为ACBDDClF2（）过点且与垂直的直线交椭圆于、两点，若四边形， 求直线l的方程；
，，求证：λ3+）设λ为定值．（ 21
2222
由题意可得：，c=，则a=b=b（【解答】解： +3c+1）
22
=4ab，代入椭圆方程：=1，将，解得：
的方程：∴椭圆的E；
+），A（x，y），B（x，y），C（x，y），则D（x，2（）设直线l：y=k（x1010212，﹣
y） 1
2222
，整理得：（1+4k）xx联立+ ﹣4=0+12k8k，
=，xx=x﹣，∴x+ 2121 的斜率为﹣，将k转=|AB|，由直线CD= =|，化成﹣，同理|CD
==CD|，ACBD的面积S=×|AB||∴四边形
2242 ，k=k=±5k+2=0，解得：k±=2，k或=，∴∴2k﹣ ，k=k=或k由＞0，∴
﹣x∴直线AB的方程为y+=0或x﹣y+=0；
（﹣﹣x）=λ，）﹣x=λx，得（﹣x，，∴（3）221112 ，λ，=λ= 21
+）（==λ+λ﹣﹣21 ==﹣8， λ+λ为定值，定值为﹣8． 21 *），且|a﹣a|=n（1}共有m项（m≥2，m∈N1821．（分）已知有穷数列{an1nn+*）．∈Nm﹣1，nn≤≤
（1）若m=5，a=1，a=3，试写出一个满足条件的数列{a}； n51（2）若m=64，a=2，求证：数列{a}为递增数列的充要条件是a=2018； 641n（3）若a=0，则a所有可能的取值共有多少个？请说明理由． m1*），且|a﹣a|2，m∈N=n（1（【解答】解：1）有穷数列{a}共有m项（m≥n1nn+*）N．，n∈≤n≤m﹣1
m=5，a=1，a=3， 51则满足条件的数列{a}有：1，2，4，7，3和1，0，2，﹣1，3． n证明：（2）必要性 若{a}为递增数列，由题意得： na﹣a=1，a﹣a=2，…，a﹣a=63， 63641232 ==2016a，∴a﹣ 164．=2，∴a=2018∵a 641充分性
*，∈N≤n≤63，n1﹣由题意|aa|=n， n1n+，63，a﹣a≤aaa﹣≤1，a﹣≤2，…∴ 63136422，a≤2018，∴∴a﹣a≤2016 64641，∵a=2018 64*，∈N，≤=n﹣∴aa，1n≤63n n1n+是增数列，}{∴a n．a}a综上，数列{为递增数列的充要条件是=2018 64n 解：（3）由题意得a﹣a=±1，a﹣a=±2，…，a﹣a=±（m﹣1）， 1213mm2﹣*，1≤i≤m﹣1i}，（i∈N），，其中，假设a=b+b+b+…+bb∈{﹣i， im2m311﹣﹣1）=﹣1﹣2﹣…﹣（）则（a minm取负值，，，，，…若a中有k项
，（*+）则有a+=（a）﹣（ n+…+）
﹣=．m
maxmm∴a的所有可能值
与（a）的差必为偶数， maxmm 与之间相差可以取到﹣2下面用数学归纳法证明a的所有整数， n由（*）知，只需从1，2，3，…，m﹣1中任取一项或若干项相加，可以得到2 到的所有整数值即可，从1 当m=2时，成立，
当m=3时，从1，2中任取一项或两项相加，可以得到从1，2，3中任取一项或若干项相加，可以得到从1到3的所有整数，结论成立， *）结论成立，∈N≥3，k②假设m=k（k
到1的所﹣1中任取一项或若干项相加，可以得到从2，，3，…，k即从1有整数值，
中任取一项或若干项相加，1，k﹣，2，3，…m=k则当+1时，由假设，从1 ，可中的k，k﹣1，k到取代12，3，…的所有整数值，用可以得到从1 ，得 ，可得2k﹣，k﹣1中的…2k用取代1，，，3， 全部相加，可得k1，k3，2，，…，，﹣1将 故命题成立，
=所有可能的取值共有：个．a∴ m