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2019年湖北省荆门市中考数学试卷(含答案解析)
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的 1．（3分）﹣A．2
的倒数的平方是（ ）
B．
C．﹣2
D．﹣
2．（3分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ） A．3.1536×106 C．31.536×106
3．（3分）已知实数x，y满足方程组A．﹣1
B．1
B．3.1536×107 D．0.31536×108
则x2﹣2y2的值为（ ） C．3
D．﹣3
4．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是 （ ）
A．95°
B．100°
C．105°
D．110°
5．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（ ） A．0
6．（3分）不等式组A．﹣＜x＜0
B．﹣＜x≤0 B．1
C．2
的解集为（ ） C．﹣≤x＜0
D．﹣≤x≤0 D．3
7．（3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（ ）
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A． B． C． D．
8．（3分）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ） A．盈利 C．不盈不亏
B．亏损
D．与售价a有关
9．（3分）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（ ） A．k≥0且b≤0
B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0
D．k＞0且b＜0
10．（3分）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直
角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是 （ ）
A．（
，﹣1）
B．（1，﹣
）
C．（2，0）
D．（
，0）
11．（3分）下列运算不正确的是（ ） A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1） B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2 C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3 D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3
12．（3分）如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（ ）
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A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13．（3分）计算
+|sin30°﹣π0|+
＝ ．
14．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为 ．
16．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为 ．
17．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论： ①abc＞0， ②3a+c＜0，
③a（m﹣1）+2b＞0，
④a＝﹣1时，存在点P使△PAB为直角三角形． 其中正确结论的序号为 ．
三、解答题：共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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18．（8分）先化简，再求值：（
）2?
﹣÷，其中a＝
．
，b＝．
19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2（1）求平行四边形ABCD的面积； （2）求证：BD⊥BC．
20．（10分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据． （1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数； （3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
21．（10分）已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R． （1）求证：
＝2R；
，求BC的长及sinC的值．
（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝
22．（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向
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