2019年湖北省荆门市中考数学试卷(含答案解析)

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2019年湖北省荆门市中考数学试卷(含答案解析)

一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的 1.(3分)﹣A.2

的倒数的平方是( )

B.

C.﹣2

D.﹣

2.(3分)已知一天有86400秒,一年按365天计算共有31536000秒,用科学记数法表示31536000正确的是( ) A.3.1536×106 C.31.536×106

3.(3分)已知实数x,y满足方程组A.﹣1

B.1

B.3.1536×107 D.0.31536×108

则x2﹣2y2的值为( ) C.3

D.﹣3

4.(3分)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则∠1的度数是 ( )

A.95°

B.100°

C.105°

D.110°

5.(3分)抛物线y=﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为( ) A.0

6.(3分)不等式组A.﹣<x<0

B.﹣<x≤0 B.1

C.2

的解集为( ) C.﹣≤x<0

D.﹣≤x≤0 D.3

7.(3分)投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,b.那么方程x2+ax+b=0有解的概率是( )

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A. B. C. D.

8.(3分)欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A.盈利 C.不盈不亏

B.亏损

D.与售价a有关

9.(3分)如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是( ) A.k≥0且b≤0

B.k>0且b≤0

C.k≥0且b<0

D.k>0且b<0

10.(3分)如图,Rt△OCB的斜边在y轴上,OC=,含30°角的顶点与原点重合,直

角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B',则B点的对应点B′的坐标是 ( )

A.(

,﹣1)

B.(1,﹣

C.(2,0)

D.(

,0)

11.(3分)下列运算不正确的是( ) A.xy+x﹣y﹣1=(x﹣1)(y+1) B.x2+y2+z2+xy+yz+zx=(x+y+z)2 C.(x+y)(x2﹣xy+y2)=x3+y3 D.(x﹣y)3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3

12.(3分)如图,△ABC内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于D,则线段DI与DB的关系是( )

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A.DI=DB B.DI>DB C.DI<DB D.不确定

二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 13.(3分)计算

+|sin30°﹣π0|+

= .

14.(3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,则k的值为 .

15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0,x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA,AB分别交于点M,N,且OM=2MA,若AB=3,那么点N的横坐标为 .

16.(3分)如图,等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心,1为半径作圆分别交AB,AC边于D,E,再以点C为圆心,CD长为半径作圆交BC边于F,连接E,F,那么图中阴影部分的面积为 .

17.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的顶点为P,且抛物线经过点A(﹣1,0),B(m,0),C(﹣2,n)(1<m<3,n<0),下列结论: ①abc>0, ②3a+c<0,

③a(m﹣1)+2b>0,

④a=﹣1时,存在点P使△PAB为直角三角形. 其中正确结论的序号为 .

三、解答题:共69分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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18.(8分)先化简,再求值:(

)2?

﹣÷,其中a=

,b=.

19.(9分)如图,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=2(1)求平行四边形ABCD的面积; (2)求证:BD⊥BC.

20.(10分)高尔基说:“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图,其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据. (1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数;

(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数; (3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人?

21.(10分)已知锐角△ABC的外接圆圆心为O,半径为R. (1)求证:

=2R;

,求BC的长及sinC的值.

(2)若△ABC中∠A=45°,∠B=60°,AC=

22.(10分)如图,为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子,向

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