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勤学早九年级数学(上)第22章《二次函数》单元检测题
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
题号 答案 1 A 2 D
3 C 4 A 12.4 15.36
5 B
6 D
7 C
8 C 9 B 10 B 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.高,(0,15) 14.7
13.2或4 16.-3<b<1或b??21 414.提示:易错,最开始离地面2 m高 15.提示:横坐标代表的意义是时间
∵AB=26-10=16 ∴DA=DB=8 ∵OA=10 ∴OD=10+8=18
三、解答题(共8题,共72分)
当m=1时,y=x2-2x 当m=-1时,y=x2+2x (2) 当m=2时,y=x2-4x+3 令x=0,则y=3,∴C(0,3) ∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1 ∴D(2,-1) 18.解:(1) y?
17.解:将O(0,0)代入y=x2-2mx+m2-1中,得m=±1
1211x?3x?4?(x?3)2? 22217),对称轴为x=3 2(2) 开口向上,顶点坐标(3,(3) 令y=0,则
12x?3x?4?0,解得x1=2,x2=4 2当y<0时,2<x<4
2????y1?x?2x?3?x?2?6?x?2?619.解:(1) 联立?,解得?或?
?y?2x?1??2?y?3?26??y?3?26∴A(2?6,3?26)、B(2?6,3?26)
(2) 由图可知,当y1<y2时,2?6?x?2?6 20.证明:(1) 令y=0,则x2-(2m-1)x+m2-m=0
∵△=[-(2m-1)]2-4×(m2-m)=1>0 ∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点 (2) 令x0,则y1=m2-m,y2=-3m+4
∴m2-m=-3m+4,解得m1??1?5,m2??1?5 21.解:(1) ∵y=(m-1)x2-2mx+m+1=[(m-1)x-(m+1)]
∴x1?m?1,x2?1 m?1(2) ∵|x1-x2|=2 ∴|
m?1?1|=2,解得m1=0,m2=2 m?1∵m>1 ∴m=2
22.解:(1) 50-2x,30-2x
(2) (50-2x)(30-2x)=300,解得x1=10,x2=30(舍去) ∴盒子的容积为x(50-2x)(30-2x)=3000
(3) 2×(50-2x)×x+2×(30-2x)×x=-8x2+16x=-8(x-10)2+800 当x=10时,S有最大值为800
23.解:(1) 设该公司生产销售每件商品的成本为y元
1500(1-12%)=y(1+10%),解得y=120 答:该公司生产销售每件商品的成本为120元
(2) (-2x+24)[150(1+x%)-120]=660,解得x1=-10,x2=2 答:商品定价为每件135元或153元时,日销售利润为660元 (3) 1≤a≤6 24.解:(1) N(1,2)
设y=a(x-2)2+1
将N(1,2)代入y=a(x-2)2+1中,得 a(1-2)2+1=2,a=1 ∴y=(x-2)2+1
注:关于y=x轴对称,横纵坐标交换位置 (2) 令x=0,则y=5 ∴C(0,5)
直线OM的解析式为y?设K(m,
1x 21m) 2∵KD=KC ∴D(将D(
115m,m?) 242115115m,m?)代入y=(x-2)2+1中,得(m?2)2?1?m? 242242整理得m2-9m+10=0,解得x?∵D在对称轴的右侧 ∴x?∴D(
9?41 29?41 29?4129?41,) 28(3) 设直线l的解析式为y=kx+b 将N(1,2)代入中,得b=2-k ∴y=kx+2-k 令x=0,则y=2-k ∴E(0,2-k)
过点P作PH⊥y轴于H ∵PF=PG ∴CH=HE ∴H(0,
7?k) 2??y?kx?2?k联立?,整理得x2-(4+k)x+3+k=0 2??y?x?4x?5∴xN+xP=4+k ∵xN=1 ∴xP=k+3
7?k∴P(k?3,)
27?k7?k将P(k?3,)代入y=kx+2-k中,得k(k+3)+2-k=
22解得k1=-3,k2=
1 2当k=-3时,y=-3x+5 此时,P(0,5)与C点重合,舍去 当k=
113时,y?x? 222