发布时间 : 星期四 文章【附15套精选模拟试卷】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学(理)试卷含解析更新完毕开始阅读
主食蔬菜 主食肉类 合计 月收入4000元以下 8 1 9 月收入4000元以上 10 11 21 合计 18 12 30 30?(8?11?1?10)2所以K??4.471?3.841，故有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系.
9?21?12?182（Ⅱ）从公司所有主食蔬菜中的员工中任选1人， 该人月收入4000元以上的概率P?105?. 189X可取0，1，2，3.
?5??4?所以P(X?i)?C????，i?0，1，，23. ?9??9?i3i3?iX的分布列为 X P 0 1 2 3 64 729?5??9?240 729300 729125 729∵X~B?3，?， ∴E?X? ?np?3?55?. 93（Ⅲ）根据频率分布直方图，0.1?25?0.2?35?0.3?45?0.25?55?0.15?65?46.5（百元）.
??0.245?0.465?12?2?0.321?3.0552（万元）所以y，故该家庭的年饮食支出费用约为3.0552万元.
【点睛】
本题主要考查了2?2列联表，独立性检验，二项分布，线性回归方程，属于中档题.
x220．（Ⅰ）?y2?1；（Ⅱ）详见解析.
2【解析】 【分析】
（Ⅰ）由题得P点为椭圆的上下顶点，得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线
l的方程为x?my?1?m?0?，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，根据kAN?kBN?0得到n?2. 所以
存在点N?2,0?，使得?ANB的平分线是x轴. 【详解】
解：（I）由题设知P点为椭圆的上下顶点，所以a?故a?2，b=c,b2?c2?a2,
2，b?1,
x2故椭圆C方程为?y2?1 .
2（Ⅱ）设直线l的方程为x?my?1?m?0?，联立
?x2?2y2?2?022 消x得?m?2?y?2my?1?0 ??x?my?1设A，B坐标为A?x1,y1?，B?x2,y2?则有
y1?y2??2m1y·y??，，又x1?my1?1，x2?my2?1 12m2?2m2?2假设在x轴上存在这样的点N?n,0?，使得x轴是?ANB的平分线，则有kAN?kBN?0 而kAN?kBN?y1?x2?n??y2?x1?n?y1?0y2?0? ? x1?nx2?nx?nx?n?1??2? ??y1?my2?1?n??y2?my1?1?n?2my1y2??1?n??y1?y2??x1?n??x2?n??x1?n??x2?n??0
将，y1?y2??有2m2m1y·y??，代入2my1y2??1?n??y1?y2??0 1222m?2m?2?2m?2?n??1?2m?1?n ??0 ??2m2?2m2?2m?2即2m?n?2??0
因为m?0，故n?2. 所以存在点N?2,0?，使得?ANB的平分线是x轴. 【点睛】
本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和椭圆中的存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21． (1) 【解析】 【分析】
（Ⅰ）先对函数求导，利用导数的方法确定函数单调性，进而可得出极值； （Ⅱ）先设
其单调性等，即可得出结果. 【详解】 解：（Ⅰ）令 ，
+ ，对函数
求导，分
，
和
三种情况讨论，用导数方法判断
，无极大值；(2)
.
，无极大值；
极小值 （II）对任意设①当②当
时，
，，单调递增，
即
，
，
单调递增，，
单调递增，
，成立；
单调递增，
时，令，成立；
③当不成立.
时，当时，，单调递减，单调递减，，
综上，的取值范围为【点睛】
.
本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、极值等，属于常考题
型. 22．（Ⅰ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用同角三角函数之间的关系，整理求出cosB的值，进而求出sinB,sin2B,cos2B的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简即可 ；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB,利用完全平方公式变形后，求出
ac ，代入三角形面积公式即可.
7?46152. ；（Ⅱ）
1832【详解】
（Ⅰ）由3cosAcosC?tanAtanC?1??1得：3cosAcosC??sinAsinC??1??1
?cosAcosC??（3sinAsinC?cosAcosC)?1
11?cos?A?C???，?cosB?
33又0?B??
?sinB?22 37422cos2B?1?2sinB?? ?sin2B?2sinBcosB?995???sin?2B?6?5?5?42?3??7?17?46??sin2Bcos?cos2Bsin????????? ?????66929218?????2a2?c2?b21a?c??2ac?b21?（Ⅱ）由余弦定理得：cosB?? ??.
2ac32ac3又a?c?4533 ，b?3，ac?3221152 acsinB?232?S?ABC?【点睛】
此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间
的基本关系，属于中档题.