发布时间 : 星期四 文章【附15套精选模拟试卷】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学(理)试卷含解析更新完毕开始阅读
sinCsinA37?A,B,Ca,b,c2，c?4b，15．在锐角△ABC中，角的对边分别为，已知a?b?5，sinB则△ABC的面积为__________．
uuuruuur2y?4x16．过抛物线的焦点F作直线l，与抛物线交于A、B两点，与准线交于C点，若FC?4FB，
则
uuurAB?__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知设数列
?an?是递增的等比数列，a5?48，4a2,3a3,2a4成等差数列.求数列?an?的通项公式；
n?1?bn?满足b1?a2，b?bn?an，求数列
?bn?的前n项和Sn.
f?x?在点
18．（12分）设函数切线的斜率；若存在
f?x??ex?axx??0,???，其中e为自然对数的底数．当a?1时，求
?1,f?1??处的
，使
f?x??2?alna，求正数a的取值范围．
19．（12分）为了调查煤矿公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）．其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70.
20 36 45 74 78 21 37 58 75 82 21 42 58 76 83 25 43 59 77 85 32 44 61 77 86 33 45 66 78 90 （Ⅰ）是否有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有请说明理由，若没有，说明理由并分析原因；以样本中的频率作为概率，从该公司所有主食蔬菜的员工中随机抽取3人，这3人中月收入4000元以上的人数为X，求X的分布列与期望；经调查该煤矿公司若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支
??0.245x?0.321.若该公司一个员出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：y工与其妻子的月收入恰好都为这30人的月平均收入（该家庭只有两人收入），估计该家庭的年饮食支出费用.
附：
n(ad?bc)2K?,n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2…k? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k
x2y2C:2?2?1(a?b?0)FFab20．（12分）椭圆经过点(2,0)，左、右焦点分别是1，2，P点在椭圆上，
且满足
?F1PF2?90?的P点只有两个.求椭圆C的方程；过
F2且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆C于A，
B两点，在x轴上是否存在一点N(n,0)，使得?ANB的角平分线是x轴？若存在求出n，若不存在，说
明理由.
21．（12分）已知函数
.求函数
极值；若对任意
，
，求的取值范围.
22．（10分）在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，且3cosAcosC(tanAtanC?1)?1.求
sin(2B?335?a?c?)2，b?3,求?ABC的面积. 6的值；若
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 11．A 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．-4
9914．5 25 3715．4
916．2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
n?1n17． (Ⅰ) an?3?2.(Ⅱ) Sn?3?2?3(n?1).
【解析】 【分析】
(Ⅰ)由条件求出等比数列的首项和公比，然后可得通项公式．(Ⅱ)由题意得bn?1?bn?an，再利用累加法
n?1得到bn?3?2?3，进而可求出Sn．
【详解】
(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q(q?0)， ∵4a2，3a3，2a4成等差数列，
23∴6a3?4a2?2a4，即6a1q?4a1q?2a1q，
∴q2?3q?2?0，解得q=2或q?1（舍去）
4又a5?a1q?16a1?48，
∴a1?3.
n?1∴an?3?2.
(Ⅱ)由条件及（Ⅰ）可得b1?a2?3?2?6． ∵bn?1?bn?an， ∴bn?1?bn?an， ∴bn?bn?1?an?1(n?2)，
∴bn??bn?bn?1???bn?1?bn?2??L??b2?b1??b1
?an?1?an?2?an?3?L?a2?a1?6
3?3?2n?1??6
1?2?3?2n?1?3(n?2)．
又b1?6满足上式，
n?1∴bn?3?2?3(n?N*)
3?3?2n∴Sn?b1?b2?L?bn?3(1?2?2?L?2)?3n??3n?3?2n?3(n?1)．
1?22n?1【点睛】
对于等比数列的计算问题，解题时可转化为基本量（首项和公比）的运算来求解．利用累加法求数列的和时，注意项的下标的限制，即注意公式的使用条件．考查计算能力和变换能力，属于中档题． 18．（1）e?1；（2）0?a?2 【解析】 【分析】
（1）对f?x?求导得f??x?，代入x=1即可得斜率.
（2）依题意得f?x?min?2?alna，对a按0?a?1，a?1分类讨论得f?x?的单调性和最小值即可. 【详解】
解：（1）设所求切线的斜率为k，当a?1时，Qf??x??e?a?e?1 ，?k?f??1??e?1
xx（2）依题意得f?x?min?2?alna ，Qf??x??e?a且x?0,???，所以ex?1
x?①当0?a?1时，f??x??0即f?x?在0,???递增，?f?x?min?f?0??1 而2?alna?2 ?0?a?1满足条件
②当a?1时，f?x?在0,lna递减 lna,???递增
?????f?x?min?f?lna??a?alna?2?alna ?1?a?2
综上0?a?2 【点睛】
本题考查了求切线的斜率和利用导数判断函数在区间上的单调性和最小值，也考查了分类讨论思想，属于中档题.
19．（Ⅰ）有；（Ⅱ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）列出2?2列联表，计算K2?4.471?3.841，得出结论（Ⅱ）从公司所有主食蔬菜中的员工中任选1人， 该人月收入4000元以上的概率P?
5；（Ⅲ）3.0552万元. 35?5?，抽取的人数服从二项分布X~B?3，?；（Ⅲ）根据频率
99??分布直方图每人月入46.5百元，计算该家庭年收入，代入线性回归方程计算即可. 【详解】
（Ⅰ）根据频率分布直方图，月收入4000元以上的人数30??0.03?0.025?0.015??10?21， 所以完成下列2?2列联表如下：