发布时间 : 星期五 文章【附15套精选模拟试卷】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学(理)试卷含解析更新完毕开始阅读
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求f(x)的定义域，再求f?(x)，f?(1)，f(1)，由直线方程的点斜式可求曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x?y?2?0.（Ⅱ）构造新函数g(x)?lnx?用导数法求解.
试题解析：（I）f(x)的定义域为(0,??).当a?4时，
a(x?1)，对实数a分类讨论，x?1f(x)?(x?1)lnx?4(x?1),f?(x)?lnx?1?3，f?(1)??2,f(1)?0. x曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x?y?2?0. （II）当x?(1,??)时，f(x)?0等价于lnx?设g(x)?lnx?a(x?1)?0. x?1a(x?1)，则 x?112ax2?2(1?a)x?1g?(x)???,g(1)?0，
x(x?1)2x(x?1)2（i）当a?2，x?(1,??)时，x?2(1?a)x?1?x?2x?1?0，故g?(x)?0,g(x)在(1,??)上单调
22递增，因此g(x)?0；
（ii）当a?2时，令g?(x)?0得
x1?a?1?(a?1)2?1,x2?a?1?(a?1)2?1.
由x2?1和x1x2?1得x1?1，故当x?(1,x2)时，g?(x)?0，g(x)在(1,x2)单调递减，因此g(x)?0. 综上，a的取值范围是???,2.
【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性 【名师点睛】求函数的单调区间的方法： （1）确定函数y＝f（x）的定义域； （2）求导数y′＝f′（x）；
（3）解不等式f′（x）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； （4）解不等式f′（x）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间． 2n18．（1）见解析；(2)(4?1)；（3）2n2?n
3?【解析】 【分析】
22,n?N*)．Sn?1?an（1）正项数列{an}的前n项和为Sn,a1?1,Sn?an2?Sn?1(n…?1?Sn，相减可得：
(an?1?an)(an?1?an?1)?0，根据an?1?an?0，可得an?1?an?1，验证n?1时是否成立，进而证明
结论．（2）由（1）可得：an?n．可得bn?2a2n?1?22n?1．利用等比数列的求和公式即可得出．（3）
cn?(?1)ngan2?(?1)ngn2．可得c2n?1?c2n??(2n?1)2?(2n)2?4n?1．利用求和公式即可得出． 【详解】
，Sn?an?Sn?1n?2，n?N（1）证明：正项数列{an}的前n项和为Sn，a1?1222∴Sn?1?an?1?Sn，相减可得：an+1 =an?1-an-an，
2?*?．
（an+1+an）（an+1?an?1)?0, 化为
∵an+1+an?0， ∴an?1?an?1，
22?a1，?1?a2?a2?1，a2?0，解得a2?2， n?2时，S2?a2满足上式．
即an?1?an?1，n?N*．
?数列{an}为等差数列，首项为1，公差为1．
（2）解：由（1）可得：an?1?n?1?n．bn?2a2n?1?22n?1．
?数列{bn}的前n项和Rn?2?2????232n?12(4n?1)2n??(4?1)．
4?13（3）解：cn?(?1)ngan2?(?1)ngn2．
?c2n?1?c2n??(2n?1)2?(2n)2?4n?1．
?数列{cn}的前2n项和T2n?【点睛】
n(3?4n?1)?2n2?n． 2本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19．（1）【解析】 【分析】
(1)本题首先可以在?ABC中通过解三角形面积公式计算出BC的长度，然后通过BC的长度等于AB的长度即可得出结果；
(2)首先可以根据BC?CD以及(1)中的结论得出?ACD的度数，然后通过余弦定理计算出AC的长度，最后在VACD中通过正弦定理即可得出结果。 【详解】
3?；（2）626 （1）在?ABC中，SVABC?所以
1?AB?BCsin?ABC 212?33，BC?3，AB?BC， ?3?BCsin?234又因为?B?2??，所以?ACB?； 36（2）因为BC?CD，所以?ACD?222?3，
由余弦定理得AC?AB?BC?2AB?BC?cos2? 3?????32?32?1??23?3?????9，
?2?所以AC?3，
在VACD中由正弦定理得，
ACAD?，
sin?ADCsin?ACD所以AD?AC?sin?ACD3?36。 ??sin?ADC2sin43sin?【点睛】
本题考查了解三角形的相关性质，主要考查解三角形正弦定理、解三角形余弦定理、解三角形面积公式的使用，考查数形结合思想，考查计算能力与推理能力，是中档题。 20．（1）证明见解析； （2）
2. 4【解析】 【分析】
（1）推导出AF⊥DF，AF⊥FE，由线面垂直的判定定理即可证明AF⊥平面EFDC．
（2）过D作DG⊥EF，由DG⊥平面ABEF，以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，|GD|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，利用向量法求出平面BCE的法向量，则可求得直线BF与平面BCE所成角的正弦值． 【详解】
（1）Q面ABEF为正方形?又?AFD?90o?uuuruuurΑF?FE
ΑF?DF，而DF?FE?F,
DF?面EFDC,EF?面EFDC
?ΑF?面EFDC
（2）QAF?ABEF，则由（1）知面EFDC?平面ΑΒΕF，过D作DG?ΕF，垂足为G，?DG?平面ΑΒΕF．
uuuruuur 以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，GD为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G?xyz．
由（1）知?DFE为二面角D?AF?E的平面角，故?DFE?30o，又AF?23FD，则DF?2，
GF?3，AF?43?B?33,43,0，E?33,0,0，F?????3,0,0．
?由已知，AB//EF，?AB//平面EFDC．又平面ABCDI平面EFDC?DC， 故AB//CD，CD//EF．由BE//AF，可得BE?平面EFDC，
??C?F为二面角C?BE?F的平面角，?CΕF?30o．?C?23,0,1．
??uuur?ΕC??uuuruuur3,0,1，ΕΒ?0,43,0，BF?43,?43,0．
?????vruuu?r?n??C?0?3x?z?0v设n??x,y,z?是平面ΒCΕ的法向量，则?ruuu，即?，
??n????0?43y?0?可取n?1,0,?3 .
r??uuuvvuuuvvBF?n432sin??cos?BF,n????uuuv则． v446?2BFn?直线BF与平面BCE所成角的正弦值为2 .
4
【点睛】
本题考查线面垂直的判定定理，考查了利用空间向量法求解线面角的问题，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 21．（1）??4cos?；（2）?【解析】 【分析】
（1）利用x??cos?,y??sin?，求得C1的极坐标方程.先将C2的参数方程消参得到直角坐标方程，再.2）根据x??cos?,y??sin?求得C2的极坐标方程（将???代入C1,C2的极坐标方程，求得OA,OB?? 4的表达式，代入【详解】
OBOA?4，由此计算出?的值.