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防洪物资调运问题
姓名：夏茂江 学号：3320 姓名：吴帆 学号：3320 姓名：丁宇 学号：3320
摘要
防洪物资调运问题实质是个运筹学网络规划中的最短路问题。由于灾害发生时间和地点等各种因素的影响，具有较大随机性，我们结合实际情况，对其建立了相应的模型。
我们建的模型主要是考虑以最短时间或者最经济的调运方案将防洪物资进行分配，并且满足一定的要求。使用图论的思想将交通网络图转化为数学图形，比用图论的方法求出各企业到各储备库和仓库的最经济的路线和最短的路线。在进行物资调运的过程中，还是按照先满足储备库达到预测库存为目标一，使所有的仓库达到预测库存为目标二，让所有仓库和储备库达到最大库存为目标三分为三个阶段。第一阶段可以假设有足够的能力一次性运达，第二阶段和第三阶段还要考虑企业的生产能力。
以上面的方法建立了模型，求得20天后的各库存量就比较容易了。根据前面的建立的模型我们根据路程最短为原则选取路线算出20天后的各仓库包括储备库的库存量。
根据第问题二的调运方案中的调运路线看是否经过中断路段，如果不经过则调运方案时可行的，如果经过那么要考虑其它的线路，使路程最短，因为在汛期时间是第一目标。我们可以再图论中把中断路段所对应的边去掉，这样直观、明了，便于我们查看、计算。
一、问题重述
我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。
已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里百件，普通公路元/公里百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。
（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。
（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。
（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少
（4）如果汛期下列路段因洪水交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。
26中断路段： 14 23 ， 11 25 ， 27 ，9 31
附件1：各库库存及需求情况（单位：百件）
库存 现有库预测库最低库单位 存 存 存 600 企业1 — — 360 企业2 — — 500 企业3 — — 200 500 100 仓库1 270 600 200 仓库2 450 300 200 仓库3 230 350 100 仓库4 800 400 300 仓库5 280 300 200 仓库6 390 500 300 仓库7 500 600 400 仓库8 2000 3000 1000 储备库1 1800 2500 1000 储备库2
最大库存 800 600 600 800 900 600 400 1000 500 600 800 4000 3000 产量（/天） 40 30 20 — — — — — — — — — — 附件2：生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图 21 58 16 45 65 22 17 仓库5 52 80 75 仓库2 72 56 20 23 45 50 18 22 50 19 企业1 14 28 30 68 30 24 58 18 36 13 46 25 26 8 78 38 15 70 50 40 56 80 11 48 28 50 12 储备库42 企业2 27 32 32 26 48 32 仓库1 41 70 40 6 40 52 7 30 28 30 28 28 10 60 4 40 48 38 9 62 50 10 5 29 仓库7 42 52 35 70 3 2 62 40 85 31 仓库4 1 50 储备库30 仓库6 15 62 50 45 36 39 40 60 34 25 企业3 32 33 102 38 38 68 98 35 37 仓库8 仓库3 35 注： 高等级公路 普通公路 河流 1 2 3 等表示公路交汇点；30，50，28等表示公路区间距离，单位：公里，如 12 与 13 之间距离为80公里
二、模型假设及符号说明
1、模型假设
1、假定该预测值是科学的可靠的；
2、假设公路交汇点27为储备库1，交汇点30为储备库2；将交汇点15与28之间的交汇点9改为42；
3、假设在整个生产过程中企业的生产不受限制，仓库的储存费、装卸费不考虑； 4、假设在高级公路和普通公路的行驶速度相等且不变； 5、为了表述方便假设将两储备库分别处理为仓库9、10； 6、假设运输能力足够，能一次性把物资运达目的地。
2、符号说明
xi：表示企业i的现有库存； zj：表示仓库j的预测库存； yij：表示企业i向仓库j的调运量；
lij：表示处理后企业i到仓库j的最短路程；
三、问题分析
可以根据题目的数据信息得以分析出，把实际的图形问题转换为理想的纯数学图形，再根据图论的知识，想办法把理想的纯数学图形放在图论中加以假设从而得到可以求解的数学模型。
1、对于问题（1），其实就是把实际图形理论化，转化为我们数学上的图论问题。把企业、仓库、储备库转化为相应的定点，点与点之间的公路用线条表述，路程得以标出。
2、对于问题（2），合理的调运方案包括最优的调运线路以及合适调运量。根据提议可知还要首先保证国家储备库的条件下进行最优选配。在建立方案时要考虑各企业库存和产量，各仓库的库存要求，特别是预测库存的重要性。在以上条件下使总运费最少，从而就转化为一个线性规划的问题。路线可以根据模型图统计出来。
3、对于问题（3），根据2的方案，再考虑每个企业的总的生产量，得出20天后的各点的库存量。
4、对于问题（4），根据2的调运方案，查看方案中的调运路线是否经过中断的路段，如果不经过，2的调运方案时可行的。如果经过中断的路段，那就需要重新考虑其他的路线，就在模型中去掉中断的路段，再重复2的步骤求解。