发布时间 : 星期三 文章配套K12天津专用2018版高考数学总复习专题04三角函数与解三角形分项练习含解析文更新完毕开始阅读
小学+初中+高中+努力=大学
10. 【2015高考天津，文14】已知函数f?x??sin?x?cos?x???0?,x?R,若函数f?x?在区间???,??内单调递增,且函数f?x?的图像关于直线x??对称,则?的值为 ．
【答案】
π 2【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.
?(x??11.【2017天津，文7】设函数f(x)?2sinf()x?,R，其中??0,|?|?π．若
5π11π)?2,f()?0,且f(x)的最小正周期大于2π，则 882π211π（A）??,?? （B）??,???
312312111π17π（C）??,??? （D）??,??
324324【答案】A
??5?????2k??1??8422【解析】由题意得?，其中k1,k2?Z，所以??(k2?2k1)?，又
33?11?????k?2??8T?2???2?，所以0???1，所以??21??，由|?|?π得??，故，??2k1??31212选A．
【考点】三角函数的图象与性质
【名师点睛】关于y?Asin(?x??)的问题有以下两种题型：①提供函数图象求解析式或参数的取值范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A，再根据最小正周期求?，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的?的值；②题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求?或?的值、函数最值、取值范围等． 12. 【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为315,b?c?2,cosA??（I）求a和sinC的值;
1, 4小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 （II）求cos?2A???π?? 的值. 6?1515?73;（II）. 816【答案】（I）a=8,sinC?【解析】
（II）
15?73π?ππ3?2?,cos?2A???cos2Acos?sin2Asin?2cosA?1?sinAcosA??166?662?
【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力. 13. 【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为315,b?c?2,cosA??（I）求a和sinC的值; （II）求cos?2A?1, 4??π?? 的值. 6?1515?73;（II）. 816【答案】（I）a=8,sinC?【解析】
（I）由面积公式可得bc?24,结合b?c?2,可求得解得b?6,c?4.再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（II）直接展开求值. 试题解析:（I）△ABC中,由cosA??,得sinA?14151, 由bcsinA?315,得bc?24, 又42222由b?c?2,解得b?6,c?4. 由a?b?c?2bccosA ,可得a=8.由
ac ,得?sinAsinCsinC?（
15. 8II
）
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
15?73π?ππ3?cos?2A???cos2Acos?sin2Asin?2cos2A?1??sinAcosA,??166?662?
【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力. 14. 【2017天津，文15】（本小题满分13分）
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知asinA?，4bsiBnac?5(a2?b2?c2)．
（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求sin(2B?A)的值．
【答案】（Ⅰ）?525；(Ⅱ)?． 55
由ac?5(a2?b2?c2)及余弦定理，得cosA?b?c?a?2bc222?5ac55??．
ac5（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA?25asinA5，代入asinA?4bsinB，得sinB?． ?54b525． 5由（Ⅰ）知A为钝角，所以cosB?1?sin2B?于是sin2B?2sinBcosB?432，cos2B?1?2sinB?， 554532525． ?(?)????55555故sin(2B?A)?sin2BcosA?cos2BsinA?【考点】正弦定理、余弦定理、二倍角公式、两角差的正弦公式
【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值．（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题． 二．能力题组
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 1.【2005天津，文17】已知sin(???24)?710,cos2??725，求sin?及tan(???3)． 【答案】A
因此，tan???34，由两角和的正切公式 3?3tan(???3)?tan??31?3tan??4?43?3?48?253 1?334?33114解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得725?cos2??1?2sin2?， 解得 sin2??9325，即sin???5 由sin(???4)?7210可得sin??cos??75 由于sin??75?cos??0，且cos??sin??735?0，故?在第二象限于是sin??5， 从而cos??sin??745??5
以下同解法一
2.【2006天津，文17】已知tan??cot??52,??(???4,2),求cos2?和sin(2??4)的值。【答案】
210. 【解析】解法一：由tan??cot??5sin?cos?522,得cos??sin??2,则sin??52,sin2??45. 小学+初中+高中+努力=大学