发布时间 : 星期一 文章高二文科数学选修1-1、1-2试卷更新完毕开始阅读
（1）是实数？ （2）是纯虚数？
（3）对应的点在第二象限？
本题考查复数的基本概念，复数的运算，点的坐标等知识。 【解析】 Z?x?2i?(2?xi)?(x?2)?(x?2)i
······3分
（1）由x?2?0，得x??2，所以当x??2时，复数Z是实数 ······6分 ······9分
x?2?0（2）由?，得x?2，所以当x?2时，复数Z是纯虚数 ??x?2?0x?2?0（3）由?，得?2?x?2，所以当?2?x?2时，复数Z对应的点在第二象限·12分 ??x?2?0
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C的焦点分别为F1(?22,0)和F2(22,0)，长轴长为6，设直线y?x?2交椭圆C于A,B两点。 （1）求椭圆的标准方程。
（2）线段AB的中点坐标； （3）弦AB的长.
本题考查椭圆的知识，直线的方程，直线与椭圆相交等知识，考查设而不解思想方法，需要较高的运算能力和逻辑推理能力。
22xy【解析】 （Ⅰ）设椭圆C的方程为2?2?1，由题意a?3,c?22， ab ······2分
于是b?a2?c2?1
2∴ 椭圆C的方程为x?y2?1
······3分 ······4分 ······6分
9
?y?x?22（2）联立方程组?，消得2y10x?36x?27?0， ?x2??y?1?9因为该二次方程的判别式??0，所以直线与椭圆有两个不同的交点 设A(x1,y1),B(x2,y2)，
x1?x29??。
525将x中??9代入y?x?2中，得y中?1
55则x1?x2??18，即有x中?
······7分 ······8分 ······9分
故线段AB的中点坐标为(?9,1)55
（3）弦AB的长为|AB|?1?k2|x1?x2|?1?k2 (x1?x2)2?4x1x2 第 5 页 共 6 页
?1?12?(?
1822763.……………………………………………………12分 )?4??510522. （本小题满分14分）
已知f(x)?ax?bx?cx(a?0)，在x??1处取得极值，且f(1)??1. （1）试求常数a、b、c的值。
（2）求函数y?f(x)的单调区间和极值；
（3）若在区间???,1?上恒有f(x)?m?2成立，求实数m的取值范围。
232本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式有关知识，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
【解析】 （1）f?(x)?3ax2?2bx?c
······1分 ······3分
?f?(?1)?0?f?(?1)?3a?2b?c?0依题意有?f?(1)?0，即?f?(1)?3a?2b?c?0，
???f(1)?a?b?c??1?f(1)??1??1??a?2解得?
?b?0?c??3?2? ······5分
（2）∴f(x)?1x3?3x，f?(x)?3x2?3
2222由f?(x)?3x2?3?0时，x??1
22(??,?1) (?1,1) (1,??) x ?1 1 f?(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值1 ↘ 极小值-1 ↗ ······6分
······8分
由上表可知，f(x)的单调递增区间为(?1,1)，f(x)的单调递减区间为(??,?1)或(1,??)，当x??1时有极大值1，当x?1时有极小值-1。 ······10分
（3）∵在区间???,1?，f(x)max?f(?1)?1 ······11分 由f(x)?m2?2，得1?m2?2 ∴m??3或m?3 实数m的取值范围为m|m??3或m?3?
······12分 ······13分 ······14分
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